1、2.1 常用的连续时间信号 1.正弦信号与欧拉公式 （1）正弦信号：就是随连续时间按正弦规律变化的信号。（2）欧拉公式： 根据欧拉公式得到：,第2章 连续系统的时域分析,2. 指数信号:随连续时间t按指数规律变化的信号称为指数信号。一般形式为：（1）实指数信号:=0时, 为实指数信号;=0时,为直流信号。 （2）复指数信号:0时, 为复指数信号。, s为复频率。,对于,，对于=0时，为正、余弦等幅振荡；对,于0时，为正、余弦增幅振荡；对于0时，为正、余弦减幅振荡。,3. 单位阶跃信号u(t)或(t),单位阶跃信号的特性是：因果性或单边性。如要获得一个正弦因果信号，可表示为:,2-3 设有如下函
2、数 f ( t )，试分别画出它们的波形。 (a) f ( t ) = 2 ( t 1 ) 2 ( t 2 ) (b) f ( t ) = sint ( t ) ( t 6 )2-4 试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。,4. 单位斜坡信号R(t),例：用单位斜坡信号描述f (t)。,R( t ) =tu(t),R(t-t0 ) =(t-t0 )u(t-t0 ),?,?,6. 采样信号Sa(t),基本性质：,5. 矩形窗函数g(t),7.单位冲激信号(t),物理意义： (t)表示在t=0处出现的冲激。,物理意义： (t-t0)表示在t=t0处出现的冲激。,(t)也可以用采样函数定义：,(
3、2)性质,采样性：若f(t)是在t=0处连续的有界函数，则,你能证明吗？,任意信号的冲激分解：,对偶性：,(-t)= (t),(t)、u(t)、R(t)的关系,尺度特性：,试做习题2-5 、2-6,2-5 试计算下列结果,2-6 设有题2-6图示信号f (t)，对(a)写出f (t)的表达式，对(b)写出f (t)的表达式，并分别画出它们的波形,(b) f ( t ) = 2( t ) 2( t 1 ) 2( t 3 ) + 2( t 4 ),单位冲激偶函数就是单位冲激函数的微分，它在t=0处有一对正负冲激函数。 根据单位冲激函数的定义来定义单位冲激偶函数，当宽度趋于0时，由图可 知，两个冲激
4、偶函数在时间轴上逐渐靠近，形成单位冲激偶函数。,8. 单位“冲激偶”函数,单位冲激偶的性质：,(1) 筛选特性：若f(t)在t=t0处连续，,(2) 奇函数,2.2 卷积及其性质定理 1.卷积的定义: 设f1(t)和f2(t)是在区间(-,+)上的两个连续信号，形如被称为f1(t)和f2(t)的卷积，记作:f1(t)*f2(t)。信号f1(t)和f2(t)卷积后形成第 三个信号y(t)，它们的关系如下：2. 任意信号与(t)、(t)、u(t)卷积,3. 卷积性质 (1)延时性:两信号延时后的卷积，等于两信号卷积后的延时，其延时量等于 两信号分别延时量之和。特别地：,(2)微积分性: 微分性：两
5、个函数相卷积后的导数等于其中一个函数的导数与另一函数的卷积。积分性：两个函数相卷积后的积分等于其中一个函数的积分与另一函数的卷积。微积分性：两个函数的卷积等于其中一个函数的微分与另一函数积分的卷积。,(3)卷积定律: 交换律： 分配律： 结合律： (4)卷积运算: 解析法：就是利用卷积积分的定义和性质进行计算的方法。 例如：,(5)信号的矩形脉冲分解和卷积分:任意信号的矩形窄脉冲分解实质上是该信 号与单位冲激函数的卷积积分。,2-9 试求下列卷积。(a) ( t ) * 2 (b) ( t + 3 ) * ( t 5 ) (c) tet ( t ) * ( t ),2-10 对图示信号，求 f1( t ) * f2( t ),2-11 试求下列卷积。,本讲结束,
