1、第五章 土压力和土坡稳定（7 学时）内容提要1挡土墙的土压力2朗肯土压力理论3库仑土压力理论4挡土结构设计简介5. 土坡的稳定性分析能力培养要求1用朗肯理论计算均质土的主动土压力与被动土压力。2用朗肯理论计算常见情况下的主动土压力。3用库仑理论计算土的主动与被动土压力。4会分析挡土墙的稳定性，简单挡土结构设计。5无粘性土坡的稳定分析。6用条分法对粘性土土坡进行的稳定分析。7会分析土坡失稳的原因，提出合理的措施。教学形式教师主讲、课堂讨论、学生讲评、提问答疑、习题分析等第一节 挡土墙的土压力教学目标1掌握三种土压力的概念。2掌握静止土压力计算。教学内容设计及安排【基本内容】一、挡土墙的位移与土体
2、的状态土压力的类型土压力（kN/m） 如 桥 墩墙 推 土被 动 土 压 力 如 一 般 的 重 力 式 挡 土 墙土 推 墙主 动 土 压 力 如 地 下 室 侧 墙墙 不 动静 止 土 压 力 paE01静止土压力挡土墙在土压力作用下不发生任何变形和位移（移动或转动）墙后填土处于弹性平衡状态，作用在挡土墙背的土压力。2主动土压力挡土墙在土压力作用下离开土体向前位移时，土压力随之减少。当位移至一定数值时，墙后土体达到主动极限平衡状态。此时，作用在墙背的土压力称为主动土压力。3被动土压力挡土墙在外力作用下推挤土体向后位移时，作用在墙上的土压力随之增加。当位移至一定数值时，墙后土体达到被动极限平
3、衡状态。此时，作用在墙上的土压力称为被动土压力。【讨论】 aK a 增大p a 增大E a 增大；由于 /，注意 pa 在地下水位处的突变；注意地下水位以下用有效重度计算自重应力，因而在地下水位处土压力强度曲线一般会发生转折。总结：在复杂情况下，如填土分层、存在地下水和均布荷载，要注意 1、c 、 的变化引起的土压力强度曲线的变化。【例 52】挡土墙高 5m，墙背竖直、光滑；填土表面水平，其上作用有均布荷载q10kPa。填土的物理力学性质指标为： 24 0，c 6 kPa， 18kN/m 3。试求主动土压力Ea，并绘出主动土压力强度分布图。解题思路：详见“1”求出墙顶处土压力强度：p a ）（
4、） （ 245tan245tan00213 c ）（） （ 245tan245tan002cq求出墙底处土压力强度：p a ）（） （ 245tan245tan00213c ）（） （）（ hq绘制土压力强度分布图并计算其面积E a，【例 53】挡土墙高 6m，墙背直立，光滑，墙后填土水平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动土压力 Ea，并绘出土压力分布图。提示：注意分层处土压力强度的突变。详见“2”【例 54】求图示所示的挡土墙的总侧向压力。墙后地下水位高出墙底 2m，填土为砂土， 18kN/m3， sat20kN/m 3， 30 0。提示：详见“3”教学辅助资料多媒体课件等
5、。第三节 库仑土压力理论教学目标1理解库仑土压力的原理与假定，会计算库仑主动与被动压力。2了解朗肯理论与库仑理论的比较。教学内容设计及安排一、公式推导库仑理论的基本假设 ， 即 本 身 无 变 形滑 动 土 楔 为 一 刚 塑 性 体 的 平 面滑 动 破 坏 面 为 通 过 墙 踵 ）体 （墙 后 填 土 是 理 想 的 散 粒 0c假定墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体，然后从楔体静力平衡条件导出土压力计算方法。如图所示。作用于土楔ABM上的力有：1土楔重力G ABM ACB21 ）（ ）（）（ sinco212h2滑裂面 上的反力R大小未知，方向与滑裂面 的法线逆时针成 角，即位于
6、BMBM法线的下测。3墙背对土楔体的反力E与墙背的法线成 角。当土楔下滑时，墙对土楔的阻力是向上的，故反力E必在 法线的下侧。A土楔体ABM在以上三力作用下处于静力平衡状态，因此，三力必形成一个闭合的力的三角形，由正弦定律可得E ） （ ）（ 018sinG）（ ）（ sinG将G的表达式代入上式得E ）（）（）（ ）（）（）（ sinsisincoco2h在此，E是 的函数，令 0d可得E 222cossini1cos1 ）（）（ ）（）（）（ ）（ h令Ka 222cossini1cos ）（）（ ）（）（）（ ）（ 则Ea ， K a库仑主动土压力系数，可查表。h21由上式可知，主动土压
7、力E a与墙高的平方成正比，为求得离墙顶为任意深度 z处的主动土压力强度p a，可将 Ea对z求导数而得，即pa aKzdzE21 az结论：主动土压力强度沿墙高成三角形分布。主动土压力的合力作用点在离墙底h/3处，方向与墙背法线顺时针成 角，与水平面成（ ）角。二、库仑公式与朗肯公式的关系当墙背垂直（ 0）、光滑（ 0），填土面水平（ 0）时，E ）（）（）（ ）（）（）（ sinsisincoco21h ）（ 245tan210h可见，在上述条件下，库仑公式和朗肯公式相同。【例题先自习后讲解】【例55】挡土墙高4.5m，墙背倾斜角 10 0（府斜），填土坡角 15 0，填土为砂土，17.5
8、kN/m 3， 30 0，填土与墙背的摩擦角 ，试按库仑理论求主动土压力及作用点。32解题思路：根据 10 0， 15 0， 30 0， ，32aK 查 表E a ，作用点h/3aK21第四节 挡土结构设计简介教学目标1了解挡土墙的类型及工作原理。2掌握挡土墙稳定计算的内容与方法。3了解减小主动土压力的措施。教学内容设计及安排一、 挡土墙的类型 定 。靠 扶 壁 间 土 重 维 持 稳扶 壁 式 维 持 稳 定 ；靠 墙 踵 悬 臂 上 的 土 重悬 臂 式 靠 自 重 维 持 稳 定 ；重 力 式二、重力式挡土墙的计算采用“试算”的计算方法，至满足要求为止。1计算内容 墙 身 强 度 验 算
9、地 基 承 载 力 验 算稳 定 性 验 算2作用在挡土墙上的力 其 它 力基 底 反 力墙 身 自 重土 压 力3挡土墙稳定性验算 。如图所示。抗 滑 验 算倾 覆 验 算倾覆验算： 1.6faxztEGK 0 ）（ cosazE）（ inxEa ch2Ka1滑动稳定性。 1.3tantGK ）（ 0cosn it ）（ 0cosanE）（ it三、重力式挡土墙的构造挡土墙的设计，除进行前述验算外，还必须合理地选择墙型和采取必要构造措施，以保证其安全、合理和经济。1重力式挡土墙的基础埋置深度2墙背的倾斜形式 应根据使用要求、地形和施工条件等综合考虑。土 压 力 最 大俯 斜 土 压 力 中
10、等直 立 土 压 力 最 小仰 斜3剖面拟定确定顶宽确定墙面坡度增加抗滑稳定性之措施设置伸缩缝4墙后排水措施挡土墙常因雨水下渗而又排水不良，地表水渗入墙后填土，使填土的抗剪强度降低，土压力增大，对挡土墙的稳定不利。因此，应设置排水措施 其 它墙 后 土 坡 设 置 截 水 沟地 面 铺 设 防 水 层墙 后 滤 水 层 、 排 水 暗 沟墙 身 泄 水 孔【讨论】墙后填土设有反滤层，应选择填土的 c、 值还是反滤层的 c、 值进行计算土压力？5填土质量要求宜选择透水性较强的材料，如砂土、砾石、碎石等。教学辅助资料多媒体课件、工程图片、三角板等第五节 土坡的稳定性分析教学目标1掌握滑坡产生的原因
11、。2掌握无粘性土土坡的稳定性分析方法。3掌握用条分法对粘性土土坡进行稳定分析。教学内容设计及安排一、 无粘性土坡的稳定分析天然土坡：由于地质作用而自然形成的土坡。人工土坡：人们在修建各种工程时，在天然土体中开挖或填筑而成的土坡。滑坡：土坡丧失其原有稳定性，一部分土体相对另一部分土体滑动的现象。分析土坡稳定性的目的：验算土坡的断面是否稳定合理，或根据土坡预定高度、土的性质等已知条件，设计出合理的土坡断面。简单土坡：土坡的坡顶和底面都是水平面，并伸至无穷远，土坡由均质土组成。（一）一般情况下的无粘性土土坡条件：均质的无粘性土土坡，干燥或完全浸水，土粒间无粘结力分析方法：只要位于坡面上的土单元体能够
12、保持稳定，则整个坡面就是稳定的滑动力： T =W sin垂直于坡面上的分力： N = W cos最大静摩擦力： T = N tan = Wcos tan 抗滑力与滑动力的比值称为稳定安全系数 K，K = tansico当 = 时，K =1，土坡处于极限平衡状态。砂土的内摩擦角也称为自然休止角。当 ，即 K1，土坡就是稳定的。可取 K =1.11.5。【讨论】无粘性土土坡的稳定性与坡高无关，仅取决于坡角 。（二）有渗流作用时的无粘性土土坡分析方法：若渗流为顺坡出流，则渗流方向与坡面平行，此时使土体下滑的剪切力为 JWJTsin稳定安全系数为 Ffssitaco对单位土体，土体自重 W= ，渗透力
13、 J=wi，水力坡降 i =sin ，于是tansiintacoswsF【讨论】当坡面有顺坡渗流作用时，无粘性土土坡的稳定安全系数将近乎降低一半。【例题先自习后讲解】【例 1】有一均质无粘性土土坡，其饱和重度 sat =20.0kN/m3, 内摩擦角 =30, 若要求该土坡的稳定安全系数为 1.20，试问在干坡或完全浸水情况下以及坡面有顺坡渗流时其坡角应为多少度？【讨论】有渗流作用的土坡稳定比无渗流作用的土坡稳定，坡角要小得多。二、粘性土土坡的稳定分析（一）瑞典圆弧法条件与假定：均质粘性土土坡，假定滑动面为圆柱面，截面为圆弧，将滑动面以上土体看作刚体，并以它为脱离体，分析在极限平衡条件下其上各
14、种作用力。安全系数 Fs 定义为滑动面上的最大抗滑力矩与滑动力矩之比，则 WdRLMFffs式中：M f滑动面上的最大抗滑力矩；M滑动力矩； 滑狐长度； d土体重心离滑狐圆心的水平距离。对于饱和粘土来说，在不排水剪条件下， u等于零， f 就等于 cu。上式可写成WdRLcFs这时，滑动面上的抗剪强度为常数，利用式（8-3）可直接进行安全系数计算。这种稳定分析方法通常称为 u等于零分析法。上述方法首先由瑞典彼得森（Petterson）1915 年首先提出，故称瑞典圆弧法。最危险滑动面圆心的经验计算方法：对于均质粘性土土坡，其最危险滑动面通过坡脚；当 等于零时，其圆心位置可由图中 AO 与 BO
15、 两线的交点确定，图中 1及 2的值可根据坡脚 由表查出；当 大于零时，其圆心位置可能在图中 EO 的延长线上，自 O 点向外取圆心O1、O 2，分别作滑狐，并求出相应的抗滑安全系数 Fs1、F s2，然后找出最小值Fsmin。(a) =0 (b) 0对于非均质土坡，或坡面形状及荷载情况都比较复杂，尚需自 Om 作 OE 线的垂直线，在其上再取若干点作为圆心进行计算比较，找出最危险滑动面圆心和土坡稳定安全系数。（二）条分法适用范围：外形比较复杂， 0 的粘性土土坡，特别是土由多层土组成。条分法：将滑动土体分为若干垂直土条，求各土条对滑弧圆心的抗滑力矩和滑动力矩，然后求该土坡的稳定安全系数。具体
16、计算步骤如下：1按比例绘出土坡剖面图(a)；(a) 土坡剖面 (b) 作用在 i 土条上的力2任选一圆心 O，以 为半径作圆弧，AC 为滑动面，将滑动面以上土体分成几个等A宽（不等宽亦可）土条； 3计算每个土条的力（以第 i 土条为例进行分析） ； 第 i 条上作用力有（纵向取 1m）:自重 Wi；法向反力 N i 和剪切力 T I ；土条侧面 ac 和 bd 上的法向力 Pi、P i+1 和剪力 Xi、X i+1。为简化计算，设 Pi、X i 的合力与 Pi+1、X i+1 的合力相平衡。根据土条静力平衡条件列出iiWcosiTn滑动面 上应力分别为abiiilNcs1iiin4滑动面 AB
17、 上的总滑动力矩（对滑动圆心）为iiiWRTs5滑动面 AB 上的总抗滑力矩（对滑动圆心）为：iiif lctgl cos6确定安全系数 K。总抗滑力矩与总滑动力矩的比值称为稳定安全系数 KiiWlctgTRsno注意：地下水位以下用有效重度；土的粘聚力 c 和内摩擦角 应按滑弧所通过的土层采取不同的指标。【例题先自习后讲解】【例 2】某土坡如图所示。已知土坡高度 H=6m，坡角 =55，土的重度 =18.6kN/m3，内摩擦角 =12，粘聚力 c =16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系数。【解题思路】按比例绘出土坡，选择滑弧圆心， 作出相应的滑动圆弧。将滑动土体分成若干土条（本例
18、题将该滑弧分成 7 个土条）并对土条编号；量出各土条中心高度 hi、宽度 b i，并列表计算 sin i、cos i 以及土条重 W i 等值，计算该圆心和半径下的安全系数 18.60.18972tan3.5sincota WLK对圆心 O 选不同半径，得到 O 对应的最小安全系数；在可能滑动范围内，选取其它圆心 O1，O 2，O 3，重复上列计算，从而求出最小的安全系数，即为该土坡的稳定安全系数。（三）泰勒图表法影响土坡的稳定性指标 Hc和 坡 高土 坡 的 尺 寸 、 坡 角土 体 重 度 和抗 剪 强 度 指 标 稳定数：将三个参数 c、 和 H 合并为一个新的无量纲参数 Ns，称为稳定
19、数。cNrs式中： Hcr土坡的临界高度或极限高度。按不同的 绘出 与 Ns 的关系曲线。采用泰勒图表法可以解决简单土坡稳定分析中的下述问题：1已知坡角 及土的性质指标 c、 、 ，求稳定的坡高 H；2已知坡高 H 及土的性质指标 c、 、 ，求稳定的坡角 ；3已知坡角 、坡高 H 及土的性质指标 c、 、 ，求稳定安全系数 K。土坡稳定安全系数 K 的表达形式如下：Kcr泰勒图表法应用范围：均质的、坡高在 10m 以内的土坡，也可用于较复杂情况的初步估算。【例题先自习后讲解】三、土坡稳定性分析中的一些问题 （一）挖方边坡与天然边坡（二）关于圆弧滑动条分法的讨论（三）土的抗剪强度指标值的选用（
20、四）安全系数的选用（五）查表法确定土质边坡的坡度教学辅助资料多媒体课件等【本次课小结】1无粘性土土坡的稳定性与坡高无关，仅取决于坡角 ；2当坡面有顺坡渗流作用时，无粘性土土坡的稳定安全系数将近乎降低一半。3瑞典圆弧法和泰勒图表法计算相对简单，用于分析均质粘性土土坡，亦可用于较复杂情况的初步估算；4条分法用于分析外形比较复杂的粘性土土坡，特别是多层土土坡，计算工作量大，一般由计算机完成。【复习思考】1对无粘性土，有渗流作用的土坡稳定与无渗流作用的土坡稳定相比有何变化？2砂性土土坡的稳定性只要坡角不超过其内摩擦角，坡高 H 可不受限制，而粘性土土坡的稳定性还同坡高有关，试分析其原因；3粘性土土坡稳定分析有哪些方法？各种分析方法的适用条件是什么？4土坡稳定分析圆弧法的最危险滑弧如何确定？
