1、2.2 平面向量的运算,2.2.1 平面向量的加法,问题1：向量能进行运算吗？请举例说明 提示：能，如力的合成 问题2：如果两个力F1，F2作用于同一个物体上，当物体静止时，说明了什么？ 提示：F1F20.,新课讲解,问题3：做斜上抛运动的物体在水平方向上有速度吗？在竖直方向上有速度吗？提示：有问题4：在问题3中，物体为什么没沿水平或垂直方向运动？提示：力的合力不在这两个方向上,1向量加法的定义求 的运算，叫做向量的加法2求向量和的方法,两个向量和,一、向量加法的定义和法则,以O为,起点,0,a,a,问题1：数的加法满足交换律和结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律？提示：满足问题2：你能
2、验证向量也满足结合律吗？,提示：如图，abc(ab)ca(bc),二、向量加法的运算律,(1)向量加法的交换律：ab ； (2)向量加法的结合律：(ab)c .,ba,a(bc),深化理解,例题讲解,跟踪练习,例题讲解,答案：B,跟踪练习,例题讲解,答案：4 km/h,跟踪练习,2.2.2 平面向量的减法,问题1：一个数a的相反数是什么？ 提示：a. 问题2：一个向量有相反向量吗？ 提示：有，向量a的相反向量是a.,新课讲解,相反向量与a 的向量，叫做a的相反向量，记作a.(1)规定：零向量的相反向量 ；(2)(a) ；(3)a(a) 0；(4)若a与b互为相反向量，则a ，b ， ab .,
3、长度相等，方向相反,仍是零向量,(a)a,b,a,0,a,问题1：两个相反数的和为零，那么两个相反向量的和也为零吗？提示：是零向量问题2：根据向量加法，如何求作ab? 提示：先作出b；再按三角形或平行四边形法则进行,向量减法的定义和法则,(b),相反向量,向量b的终点,向量a的终点,深化理解,例题讲解,答案：C,跟踪练习,答案：f e f 0,例题讲解,跟踪练习,例题讲解,跟踪练习,2.2.3 平面向量的 数乘运算,问题1：按照向量的加法法则，若a为非零向量，则aa的长度与|a|的关系怎样？提示：按三角形法则，|aa|2|a|.问题2：我们知道，xxx3x，那么aaa能否写成3a呢？提示：可以
4、问题3：3a与a的方向为什么关系？3a与a的方向呢？提示：3a与a方向相同，3a与a方向相反,问题引入,向量,|a|,相同,相反,0,0,新课讲解,一、向量的数乘运算定义和法则,根据向量加法的三角形法则、平行四边形法则以及数乘的定义，回答下列问题：问题1：3(2a)与2(3a)是否等于6a?提示：是的问题2：(32)a3a2a成立吗？提示：成立问题3：2(ab)与2a2b是否相等？提示：相等,二、向量数乘运算的运算律,若设，为实数，则 (1)( a) ； (2)()a ； (3)(ab) . 特别地，()a ， (ab) .,()a,a a,ab,(a),(a),ab,问题1：如果两个向量共线
5、，这两个向量具有哪几种情况？提示：方向相同或方向相反或其中一者为零向量问题2：根据向量的数乘运算，a与a(0，a0)的方向有何关系提示：相同或相反问题3：向量a与a(为常数)共线吗？提示：共线,三、向量共线定理,1共线向量定理向量a(a0)与b共线，当且仅当有 实数，使b a.2向量的线性运算向量的 ， ， 运算统称为向量的线性运算对于任意向量a，b，以及任意实数、1、2，恒有(1a2b)1a2b.,唯一一个,加,减,数乘,1若a0，则0对吗？提示：不对当a0时，0或a0.2共线向量定理中ba，a若为0如何？提示：当a0时，则不存在(b0时)或者不唯一(b0时) 3已知向量a，b不共线，则ma3b与n2a6b共线吗？提示：n2m，故m与n共线4与非零向量a共线的单位向量是什么？,分析思考,深化理解,例题讲解,答案：B,跟踪练习,例题讲解,答案：C,跟踪练习,3已知e1，e2是两个不共线的向量，a2e1e2，bke1 e2.若a与b是共线向量，求实数k的值,例题讲解,跟踪练习,答案：D,答案：A,
