自适应蚁群算法求解最短路径和TSP问题.pdf

1、自 适 应 蚁 群 算 法 求 解 最 短 路 径 和 TSP问 题易 正 俊 1 李 勇 霞 1 易 校 石 2(重庆大学数学与统计学院，重庆401331)1(重庆师范大学数学科学学院，重庆401331)2摘 要 ： 该 文 对 传 统 蚁 群 算 法 的 初 始 化 信 息 素 浓 度 加 入 方 向 引 导 ， 避 免 蚁 群 在 初 始 阶 段 盲 目 的 随 机 搜 索 浪 费较 多 的 时 间 ； 在 全 局 信 息 素 更 新 过 程 中 加 入 双 曲 正 切 函 数 作 为 动 态 因 子 ， 自 适 应 地 更 新 每 次 迭 代 较 优 解 路径 的 信 息 素 浓 度

2、， 增 大 算 法 获 取 全 局 最 优 解 的 可 能 性 。 文 中 的 两 个 算 例 采 用 改 进 的 蚁 群 算 法 进 行 优 化 ， 优化 的 结 果 与 实 际 具 有 良 好 的 一 致 性 ， 说 明 了 改 进 算 法 的 有 效 性 和 实 用 性 。关 键 词 ： 蚁 群 算 法 ； 最 短 路 径 ； 方 向 引 导 ； 动 态 因 子 ： TSPSolving the Shortest Path Problem and TSP Problem withAdaptiveAnt ColonyAlgorithmLI yong-xia1 YI xiao-shi2 YI

3、 zheng-jun1(Chongqing University，chongqing 401331)1(Chongqing Normal University，chongqing 401331)2Abstract: Direction guiding is utilized in the initial pheromone avoiding ant colony in the initial stage toblindly random search and to waste more time. Moreover, A dynamic factor ( hyperbolic tangent

4、function) isinvited to the global renewal process to update adaptively the pheromone concentration on the optimal path., inwhich way the possibility of obtaining the global optimal solution is increased. Then two examples with theimproved algorithm was optimized, the optimization results in step wit

5、h the actual , illustrating the effectivenessand practicability of the improved algorithm.Key words: Ant colony algorithm, Shortest path, Direction guiding, Pheromone: TSP0 引 言蚁 群 算 法 （ ACS， AntColonySystemAlgorithm）是 由 意 大 利 学 者 Dorigo 等 人 于 20 世 纪 90 年 代 初期 提 出 的 一 种 基 于 种 群 的 启 发 式 随 机 搜 索 算 法 1-

6、4，蚁 群 算 法 具 有 正 反 馈 、 鲁 棒 性 、 并 行 性 等 优 点 ,有很 多 的 文 献 采 用 蚁 群 算 法 计 算 最 短 路 径 的 问 题 .最 短 路 径 问 题 在 交 通 运 输 、 物 流 配 送 、 网 络 分 析 、管 道 铺 设 、 厂 区 选 取 等 有 广 泛 的 应 用 .如 交 通 运 输往 往 需 要 尽 可 能 降 低 运 输 成 本 ,等 价 于 搜 索 运 输 网中 两 节 点 的 最 短 路 径 .但 传 统 的 蚁 群 算 法 在 计 算 较复 杂 的 网 络 图 中 两 节 点 间 的 最 短 距 离 时 容 易 陷 入局 部 最

7、 优 、 且 随 着 网 络 图 的 复 杂 程 度 的 增 加 其 收 敛速 度 慢 ,还 有 可 能 出 现 停 滞 现 象 5-6。 针 对 这 些 问 题 ，有 些 学 者 对 传 统 的 蚁 群 算 法 做 了 一 些 相 应 的 改 进 。有 的 将 信 息 素 浓 度 控 制 在 一 定 范 围 内 变 化 ， 避 免 蚂蚁 都 选 择 同 一 条 路 径 ， 避 免 算 法 中 的 停 滞 现 象 。 如Stuzle等 提 出 “ 最 大 最 小 蚁 群 系 统 ” （ Max-MinAntSystem） 7;有 的 把 蚁 群 算 法 与 其 它 算 法 相 结 合 ,增强

8、算 法 的 寻 优 能 力 ， 如 CLORNEI 等 结 合 了 蚁 群 算 法和 遗 传 算 法8； 还 有 对 较 优 信 息 素 浓 度 进 行 奖 励 ，对 较 差 信 息 素 浓 度 进 行 惩 罚 ， 如 郑 卫 国 等 提 出 带 奖罚 的 蚁 群 算 法 9。 这 些 改 进 的 蚁 群 算 法 虽 然 获 得 了较 好 的 最 优 解 ， 但 初 始 搜 索 时 间 较 长 ， 全 局 更 新 规则 中 没 有 考 虑 较 优 解 。 本 文 对 初 始 信 息 素 浓 度 进 行方 向 的 改 进 ： 距 离 目 标 方 向 越 近 的 路 径 ， 就 提 高 此路 径

9、上 信 息 素 浓 度 比 例 ， 这 样 就 会 促 进 蚂 蚁 在 寻 找食 物 源 时 以 最 大 概 率 沿 着 信 息 素 浓 度 高 的 路 径 ， 用本 文 受 基 金 项 目 1 国 家 自 然 科 学 基 金 （ No.69674012） ， 基 金 项 目 2 重 庆 市 科 技 攻 关 计 划 （ No.CSTC2009AC3037） 资 助 。易 正 俊 （ 1963-） ， 男 ， 博 士 ， 教 授 ， 全 国 专 业 学 位 研 究 生 教 育 教 指 委 专 家 ,主 要 研 究 方 向 为 人 工 智 能 ， 仿 真 系 统 ， 数 据 挖 掘 。李 勇 霞

10、（ 1988-） ， 女 ， 硕 士 生 ， 主 要 研 究 方 向 为 智 能 算 法 ;易 校 石 （ 1991-） ， 女 ， 硕 士 生 ， 主 要 研 究 方 向 为 智 能 算 法网络出版时间：2016-11-21 16:41:28网络出版地址：http:/ 短 的 时 间 接 近 最 优 食 物 源 的 快 速 通 道 ， 避 免 初 始搜 索 时 间 较 长 的 缺 陷 ； 由 于 传 统 蚁 群 算 法 的 动 态 因子 在 调 节 全 局 信 息 素 浓 度 时 不 具 有 自 适 应 性 ， 因 此引 入 双 曲 线 正 切 函 数 在 全 局 的 信 息 素 浓 度 更

11、 新 中作 为 其 自 适 应 动 态 因 子 ， 每 次 迭 代 最 优 解 路 径 的 信息 素 浓 度 时 具 有 一 定 的 自 适 应 性 ， 使 最 优 路 径 的 信息 素 增 大 ， 从 而 增 大 了 算 法 获 取 最 优 解 的 可 能 性 ，缩 短 了 算 法 的 收 敛 时 间 。1 最 短 路 径 问 题 的 描 述设 一 个 带 权 重 的 有 向 图 G =（ V ， L ） ,其 中V是 含 有 n个 节 点 的 集 合 ， L 是 边 的 集 合 ， 每 条边 ( , )i j L 都 赋 予 一 个 非 负 权 重 ijd ， 表 示 节 点i 到 节 点

12、 j间 的 距 离 大 小 ， 其 中 ,i j V 。 设 B ， E分 别 为 V 中 的 任 意 两 点 ， 最 优 路 径 问 题 就 是 在 带 有权 重 的 有 向 图 中 ， 寻 找 从 点 B 到 E 的 一 条 具 有 最 小权 重 总 和 的 路 径 。2 蚁 群 算 法 的 改 进一 种 仿 生 算 法 -蚁 群 算 法 ， 是 模 拟 自 然 界 蚂 蚁寻 找 食 物 过 程 而 得 出 。 在 此 过 程 中 ， 它 们 总 能 找 到从 巢 穴 到 食 物 源 之 间 的 一 条 最 短 路 径 。 其 原 因 在 于蚂 蚁 在 路 径 上 会 释 放 一 种 信

13、息 激 素 （ pheromone）进 行 信 息 传 递 ， 而 这 种 物 质 在 运 动 过 程 中 蚂 蚁 还 能够 感 知 ， 由 它 来 指 导 其 运 动 方 向 。 当 它 们 碰 到 一 个陌 生 路 口 时 ， 就 会 随 机 地 选 出 一 条 路 径 进 行 前 行 ，于 此 同 时 蚂 蚁 会 在 这 条 路 径 上 释 放 一 定 量 的 信 息素 ， 此 时 路 径 上 的 信 息 素 浓 度 增 大 ， 后 来 的 蚂 蚁 再次 碰 到 这 个 路 口 的 时 候 ， 就 会 遵 循 选 择 信 息 素 浓 度高 的 路 径 ,这 样 就 形 成 一 种 正 反

14、 馈 。 最 优 路 径 上 的激 素 浓 度 越 来 越 大 ， 最 终 整 个 蚁 群 就 会 搜 索 出 一 条最 短 路 径 。2.1 算 法 初 始 时 刻 浓 度 改 进传 统 的 蚁 群 算 法 在 初 始 迭 代 时 给 每 条 路 径 上的 浓 度 是 一 个 常 数 ， 那 是 蚂 蚁 不 知 道 每 条 路 径 的 长度 ， 它 只 能 随 机 的 选 择 ， 产 生 了 大 量 无 关 紧 要 的 路径 ， 阻 碍 最 优 路 径 搜 索 过 程 ， 同 时 对 信 息 素 浓 度 局部 更 新 也 会 产 生 影 响 。 但 我 们 在 求 最 短 路 径 时 ， 节

15、点 与 节 点 之 间 的 距 离 是 已 知 的 ， 因 此 在 用 蚁 群 算 法求 最 短 路 径 时 ， 没 有 必 要 盲 目 的 选 择 ， 可 以 对 迭 代开 始 时 的 初 始 浓 度 进 行 精 确 赋 值 。设 在 网 络 图 中 需 要 求 出 从 点 B 到 E 的 一 条 最短 路 径 。 其 中 的 节 点 i 和 节 点 j之 间 路 径 上 的 初 始信 息 素 浓 度 为 (0)ij 应 该 反 映 靠 近 最 短 距 离 的 程 度 ,越 靠 近 最 短 距 离 ,浓 度 应 该 越 大 ,用 BEd 表 示 起 点B 到 终 点 E 的 直 线 距 离

16、, Bjd 表 示 节 点 B 与 节 点 的j直 线 距 离 , jEd 表 示 节 点 j到 终 点 E 的 直 线 距 离 ,Bjd + jEd 表 示 B J E 的 曲 线 距 离 ,/( )BE Bj jEd d d 表 示 , Bj jEd d 就 越 趋 向 于 BEd ，/( )BE Bj jEd d d 表 示 越 接 近 于 1,此 条 路 径 上 的 浓度 越 大 , 蚂 蚁 就 越 偏 向 选 择 这 些 节 点 作 为 移 动 方向 ,因 此 节 点 i 和 节 点 j之 间 路 径 上 的 初 始 信 息 素浓 度 为 (0)ij 定 义 为 :(0)BEij B

17、j jEdd d （ 1）算 法 的 这 种 改 进 使 得 蚂 蚁 在 搜 索 过 程 产 生 了比 较 合 理 的 方 向 引 导 ， 进 而 对 无 关 路 径 起 到 抑 制 作用 ， 避 免 蚂 蚁 的 盲 目 搜 索 ,提 高 了 搜 索 全 局 最 优 解的 速 率 。2.2 全 局 更 新 规 则 的 改 进传 统 蚁 群 算 法 在 全 局 更 新 规 则 中 只 更 新 每 次迭 代 的 最 优 路 径 上 的 信 息 素 浓 度 。 这 样 就 导 致 某 些较 短 路 径 信 息 素 浓 度 过 分 增 加 ， 全 局 最 优 路 径 与 单次 迭 代 的 最 优 路

18、径 相 关 性 较 大 12 易 陷 入 局 部 最优 。 在 全 局 更 新 规 则 中 本 文 引 入 自 适 应 动 态 因 子( (0,1) ， 这 样 不 仅 可 以 实 时 动 态 更 新 每 次 迭代 最 优 路 径 的 全 局 信 息 素 浓 度 ， 而 且 也 要 动 态 更 新较 优 的 局 部 最 优 解 。 经 过 自 适 应 控 制 单 次 迭 代 最 优解 的 信 息 素 浓 度 在 当 前 最 优 解 中 的 比 重 ， 从 而 较 优路 径 信 息 素 浓 度 发 挥 了 更 大 的 作 用 以 及 更 好 的 反应 了 路 径 信 息 ， 最 优 解 逐 渐

19、凸 现 ， 加 快 全 局 最 优 解的 收 敛 速 度 。传 统 算 法 的 动 态 因 子 为 1 1( ) sgn( )2 2f x x ，可 以 看 出 它 仅 仅 在 全 局 最 优 路 径 上 取 1， 也 就 是 说只 加 强 最 优 路 径 上 信 息 素 浓 度 ， 而 较 优 路 径 上 的 信息 素 浓 度 没 有 及 时 的 更 新 。 故 对 较 优 路 径 信 息 素 浓度 更 新 不 具 有 自 适 应 性 ， 因 此 本 文 选 用 的 自 适 应 动态 因 子 为 双 曲 正 切 函 数 1 1( ) tanh( )2 2f x x 输 出为 平 滑 曲 线

20、， 取 值 范 围 为 0,1。 为 控 制 双 曲 正切 函 数 形 状 的 参 数 。 不 仅 最 优 路 径 信 息 素 浓 度 得 到更 新 ， 更 重 要 的 是 较 优 路 径 同 时 得 到 了 自 适 应 的 更新 。 在 完 成 每 次 迭 代 后 ， 更 新 本 次 迭 代 最 优 解 路 径信 息 素 浓 度 ， 规 则 如 下 ：( 1) ( )ij ij ijt t （ 2）min minmin1 1tanh( )2 2localL LL L （ 3）其 中 L为 当 前 局 部 最 优 解 的 平 均 长 minlocalL 为此 次 迭 代 的 最 优 路 径 长

21、 度 ， minL 为 当 前 全 局 最 优解 ， 为 给 定 参 数 。 对 于 自 适 应 因 子 ， 当 minlocalL越 大 ， 即 搜 索 路 径 越 长 时 ， 动 态 因 子 越 趋 于 0；而 当 minlocalL 越 小 ， 搜 索 路 径 越 短 时 ， 动 态 因 子 越趋 于 1。 所 以 搜 索 到 的 路 径 长 度 越 短 ， 全 局 更 新 时它 所 遍 历 的 路 径 信 息 素 浓 度 越 加 强 ， 信 息 量 增 加 就会 较 快 。 如 图 1 给 出 取 不 同 值 时 ， 双 曲 正 切 函 数曲 线 以 及 与 传 统 蚁 群 算 法 动

22、 态 因 子 的 对 比 图图 1 动 态 因 子 函 数 曲 线 图对 于 双 曲 正 切 函 数 ( )f x ， 当 ( 1,1)x 时 ，可 以 看 到 ( )f x 变 化 率 最 大 ， 那 么 敏 感 度 就 较 高 ，这 样 有 效 区 分 了 不 同 迭 代 最 优 解 对 信 息 素 加 成 的影 响 ， 加 强 局 部 最 优 解 中 路 径 更 短 的 信 息 素 浓 度 ，加 快 收 敛 的 全 局 最 优 解 的 速 度 ； 当 1x 时 ，( )f x 缓 慢 趋 向 于 0， 这 样 不 但 对 不 利 解 对 信 息 素加 成 起 到 抑 制 作 用 ， 同

23、时 保 留 了 其 部 分 影 响 ， 进 而也 增 加 了 解 空 间 的 多 样 性 ； 当 1x 时 ， ( )f x 缓慢 趋 于 定 值 1， 这 样 更 好 地 避 免 部 分 较 短 但 不 是 全局 最 优 路 径 被 过 度 增 强 ， 有 效 地 防 止 算 法 陷 入 局 部最 优 解 。 与 此 同 时 ， 对 于 自 适 应 动 态 因 子 是 平 滑过 渡 ， 故 不 会 对 信 息 素 浓 度 造 成 波 动 影 响 。 从 图 中可 以 看 出 越 大 ， ( )f x 对 x 的 灵 敏 度 就 越 高 。3.自 适 应 蚁 群 算 法 的 步 骤以 上 是

24、对 传 统 蚁 群 算 法 的 改 进 内 容 ， 其 改 进 后 的 算法 实 现 步 骤 如 下 ：步 骤 1 初 始 化 信 息 启 发 因 子 （ 轨 迹 的 相 对 重 要 性 ） ， 期 望 启 发 因 子 ， 路 径 启 发 因 子 ij ， 1ij ijd 其 中 ijd 为 i j 的 欧 氏 距 离 ； 蚂 蚁 状 态 转 移 的 阈 值0q ； 设 定 最 大 迭 代 次 数 N ,选 定 蚂 蚁 只 数 m。步 骤 2 计 算 节 点 距 离 矩 阵 ， 初 始 化 信 息 素 浓 度(0)ij ， 将 m只 蚂 蚁 放 在 起 点 B ， 将 各 蚂 蚁 的 初 始

25、节点 B 置 于 当 前 解 集 ktabu 中 ， 第 k 只 蚂 蚁 从 i 节 点转 移 到 下 一 个 节 点 j 的 规 则 ： 在 0与 1之 间 随 机 生成 一 个 实 数 q ， 把 它 与 事 先 给 定 的 阈 值 0 (0,1)q 进 行 比 较 ：当 0q q 时 ， 第 k 只 蚂 蚁 选 取 下 一 个 节 点 j 为与 i 相 连 的 边 上 的 ( ) ( )is ist t 最 大 值 所 对 应 的 节点 ， 即 arg max ( ) ( )ik is iss allowedj t t 当 0q q 时 ， 以 轮 盘 赌 的 方 式 计 算 第 k只

26、蚂 蚁由 i 转 移 到 下 一 个 节 点 l 的 概 率 ：( ) ( ) ,( ) ( )( ) 0 ,ik iil il kis iskil s allowed ikt t l allowedt tp t l allowed 其 中 ikallowed = 与 i 相 连 的 节 点 - 蚂 蚁 k 已 经访 问 过 的 节 点 ， 即 每 只 蚂 蚁 对 每 个 节 点 最 多 访 问一 次 。 选 取 概 率 最 大 的 节 点 j ， 即 ：arg max ( )ik kiji allowedj p t步 骤 3 信 息 素 浓 度 的 局 部 更 新 ： 在 蚂 蚁 完 成 一

27、 次 搜索 后 ， 信 息 素 一 方 面 要 挥 发 掉 一 部 分 ， 另 方 面 蚂 蚁在 走 过 的 路 径 上 要 释 放 一 定 量 的 信 息 素 ， 设 挥 发 和增 加 信 息 素 的 系 数 均 为 ， 更 新 规 则 如 下 ：( 1) (1 ) ( ) ( )ij ij ijt t t （ 4）其 中 1( ) ( )mij kijkt t ( )kij t 为 本 次 循 环 中 蚂 蚁 k对 边 ( , )i j 的 信 息 素 增量 ， 若 蚂 蚁 没 有 经 过 此 条 路 径 ， 则 ( ) 0kij t ， 否则 ， 用 Q 表 示 增 加 浓 度 的 总

28、和 ， 可 视 为 一 个 常 数 ，用 kL 为 第 k只 蚂 蚁 在 本 次 循 环 搜 索 中 搜 索 到 的 路径 长 度 ， 则 定 义 ( )kij kQt L ， 公 式 （ 4） 表 示 下一 次 迭 代 路 径 的 信 息 素 浓 度 为 已 挥 发 剩 下 的 浓 度与 新 释 放 的 信 息 素 浓 度 的 和 。步 骤 4 重 复 步 骤 2 和 3， 直 到 所 有 蚂 蚁 都 到 达 终 点E ， 此 时 得 到 m条 由 初 始 节 点 到 终 点 E 的 路 径1 2 , , , ml l l 。步 骤 5 比 较 m条 路 径 的 长 度 有 1 2 ml l

29、 l ， 记本 次 最 优 解 为 minlocalL ， 同 时 可 求 出 m条 路 径 的 平均 解 L， 记 已 迭 代 的 当 前 最 短 路 径 为 minL ， 对 按 照公 式 （ 2） 和 （ 3） 此 路 径 上 的 信 息 素 浓 度 进 行 全 局更 新 。步 骤 6 再 将 m只 蚂 蚁 放 置 于 起 点 B ， 按 照 步 骤 2，3， 4进 行 搜 索 ， 这 样 一 直 重 复 进 行 ， 直 到 迭 代 N 次 ，此 时 可 以 得 到 全 局 最 优 解 。4.算 法 仿 真4.1求 解 最 短 路 径 问 题为 检 验 本 文 自 适 应 蚁 群 算 法

30、 的 有 效 性 ， 以 哈 尔滨 市 区 部 分 交 通 路 线 图 为 例 ， 以 道 路 交 通 事 故 现 场（ 作 为 起 点 ） ， 以 哈 尔 滨 市 人 民 医 院 （ 作 为 终 点 ） ，在 事 故 和 医 院 之 间 寻 找 一 条 最 短 路 径 ， 其 目 的 是 快速 将 伤 员 送 往 医 院 ， 最 大 可 能 地 减 少 人 员 伤 亡 和 财产 损 失 。选 取 的 参 数 如 表 1所 示 ， 分 别 采 用 本 文 的 自 适应 蚁 群 算 法 M-ACO， 传 统 蚁 群 算 法 （ ACO,ant colonyoptimization） ,最 大 最

31、 小 蚁 群 算 法 MMAS（ Max-MinAnt system） ， 节 点 与 节 点 间 的 距 离 数 据 来 源 于 文献 13。 表 1 3 种 算 法 的 公 共 参 数 设 置参 数 名 称 参 数 值Q-信 息 素 100m-蚂 蚁 数 20-信 息 启 发 因 子 1 -期 望 启 发 因 子 1 -信 息 素 浓 度 挥 发 因 子 0.20q-给 定 参 数 0.5N -最 大 迭 代 次 数 200(0)ij -参 考 信 息 素 初 始 值 1max -信 息 素 浓 度 上 限 0.9min -信 息 素 浓 度 下 限 0.01-给 定 参 数 1选 取 的

32、 交 通 事 故 点 离 医 院 有 20个 路 口 即 对 20个 节 点 网 络 进 行 仿 真 实 验 ， 实 际 最 短 路 径 长 度 为3186.25km， 用 三 种 方 法 搜 索 的 最 短 距 离 结 果 如 表 2所 示 ： 表 2 20 路 口 网 络 实 验 数 据 统 计 结 果性 能 指 标 最 优 解 平 均 解 搜 索 到 最 优 解 几 率 平 均 迭 代 次M-ACS 3186.25 3192.61 96% 46.12ACS 3186.25 3652.74 8% 21.03MMAS 3186.25 3571.36 19% 34.74从 表 2 可 以 看

33、出 ： 传 统 蚁 群 算 法 ACS 经 历 21次 迭 代 后 迅 速 陷 入 局 部 最 优 ， 并 且 在 100次 中 只 有8次 搜 索 到 最 优 路 径 ； 而 在 搜 索 结 果 在 平 均 解 意 义上 有 所 提 高 的 是 最 大 最 小 蚁 群 算 法 MMAS， 但 平 均 迭代 次 数 明 显 升 高 ， 并 且 搜 索 到 的 最 优 解 的 几 率 只 有19%； 而 本 文 改 进 的 蚁 群 算 法 搜 索 结 果 在 最 优 解 和平 均 最 优 解 上 都 有 显 著 的 改 善 ， 搜 索 到 最 优 解 的 几率 为 96%， 基 本 上 每 次

34、都 能 找 到 最 优 解 。为 进 一 步 验 证 本 文 算 法 对 路 口 数 量 多 的 适 用性 ， 现 扩 大 交 通 事 故 点 与 医 院 的 距 离 ， 路 口 增 加 即研 究 的 网 络 节 点 数 增 加 ， 使 得 研 究 的 网 络 图 变 得 更复 杂 。 分 别 对 20、 30、 40、 50、 60 个 路 口 进 行 仿真 。 如 表 3 和 表 4 所 示 。表 3 最 优 解 搜 索 率 统 计 结 果路 口 节 点 数 20 30 40 50 60M-ACS 96% 89% 80% 57% 51%ACS 8% 22% 10% 8% 5%MMAS 19

35、% 38% 41% 19% 11%表 4 平 均 迭 代 次 数 统 计 结 果路 口 结 点 数 20 30 40 50 60M-ACS 46.12 50.01 62.73 94.06 146.11ACS 21.03 17.55 40.88 29.90 66.17MMAS 34.74 9.37 42.17 33.74 51.63由 表 3 可 知 ， 当 路 口 数 增 加 时 ， 改 进 的 M-ACS算 法 仍 然 具 有 较 好 的 最 优 路 径 搜 索 效 果 ， 30路 口 时最 优 路 径 搜 索 率 为 89%， 远 远 优 于 其 他 两 个 的 算 法 。当 路 口 数

36、为 60时 ， 由 于 研 究 网 络 拓 扑 结 构 较 为 复杂 ， 计 算 量 较 大 ， 参 考 算 法 搜 索 率 较 低 ， 而 本 文 任然 有 51%的 搜 索 率 。 表 4数 据 显 示 M-ACS算 法 平 均迭 代 次 数 略 大 于 其 他 算 法 ， 并 且 在 路 口 数 较 少 时 ，迭 代 数 增 加 并 不 明 显 ， 但 带 来 的 搜 索 性 能 提 升 较大 。 最 后 把 三 种 算 法 对 不 同 节 点 的 收 敛 时 间 绘 成图 2， 以 便 比 较 他 们 的 收 敛 时 间 。从 图 2可 以 看 出 ： 在 不 同 复 杂 程 度 的

37、网 络 图 中 ，3种 算 法 中 收 敛 时 间 最 短 的 是 本 文 提 出 的 自 适 应 蚁群 算 法 ， 主 要 因 为 M-ACS算 法 在 迭 代 初 期 ， 对 路 径的 信 息 素 浓 度 进 行 重 新 分 配 ， 并 给 予 了 一 定 的 方 向指 导 ， 节 约 蚁 群 盲 目 的 随 机 搜 索 时 间 。 在 迭 代 后 期全 局 信 息 素 浓 度 更 新 时 加 入 了 自 适 应 动 态 因 子 ， 动态 更 新 每 次 迭 代 最 优 路 径 的 全 局 信 息 素 浓 度 ， 使 其最 优 路 径 上 的 信 息 素 浓 度 进 一 步 加 强 ， 从

38、 而 提 高 了算 法 的 收 敛 速 度 。 因 此 ， 在 不 同 节 点 的 收 敛 时 间 均小 于 其 他 2种 算 法图 2 收 敛 时 间 对 比 图4.2求 解 TSP 问 题旅 游 线 路 的 优 化 的 问 题 是 旅 行 商 （ TSP） 问 题的 一 种 典 型 代 表 。 近 几 年 来 对 于 TSP 问 题 的 求 解 提出 了 许 多 优 化 算 法 ， 仿 生 算 法 是 研 究 的 热 点 。 它 有传 统 算 法 不 可 替 代 的 优 势 ,本 文 引 用 文 献 14中 设计 旅 行 线 路 为 例 ， 直 观 地 反 映 自 适 应 蚁 群 算 法

39、与 其他 算 法 的 优 劣 。 为 验 证 本 文 算 法 的 性 能 ， 引 入 遗 传算 法 和 传 统 的 蚁 群 算 法 进 行 求 解 。 选 取 参 数 参 考 表1， 设 置 出 发 点 都 为 重 庆 ， 且 必 须 经 过 每 一 个 城 市且 仅 一 次 ， 最 后 回 到 重 庆 。由 文 献 14可 知 ， 利 用 遗 传 算 法 得 出 的 最 优 路线 如 图 3， 对 应 最 优 值 为 18997.8km。 图 4采 用 传统 蚁 群 算 法 得 出 旅 行 路 径 的 结 果 ， 其 对 应 的 最 优 值为 18696.1km。 从 优 化 效 果 来 看

40、 ， 传 统 蚁 群 算 法 的寻 优 效 果 比 遗 传 算 法 的 效 果 更 好 。图 3 遗 传 算 法 运 行 结 果图 4 传 统 蚁 群 算 法 运 行 结 果图 5为 采 用 自 适 应 蚁 群 算 法 算 法 设 计 旅 行 路 径的 结 果 。 对 应 的 线 路 如 下 ： 重 庆 贵 州 南 宁 海 口 澳 门 香 港 广 州 长 沙 合 肥 南 京 上 海 杭 州 台 北 福 州 南 昌 武 汉 郑 州 太 原 石 家 庄 济 南 哈 尔 滨 长 春 沈 阳 天 津 北 京 呼 和 浩 特 西 安 银 川 兰 州 西 宁 乌 鲁 木 齐 拉 萨 昆 明 成 都 重 庆

41、 ； 所 对 应 的 最 优 值 为17887.4km。 从 效 果 来 看 ， 自 适 应 蚁 群 算 法 的 寻 优效 果 比 遗 传 算 法 和 传 统 的 蚁 群 算 法 的 效 果 都 更 好 。通 过 三 种 算 法 的 比 较 可 以 得 出 ： 本 文 在 迭 代过 程 中 采 用 自 适 应 蚁 群 算 法 ， 在 实 际 的 应 用 中 能 够得 到 更 佳 的 效 果 且 求 解 精 度 高 。图 5 自 适 应 蚁 群 算 法 运 行 结 果5 结 束 语本 文 针 对 传 统 蚁 群 算 法 存 在 容 易 陷 入 局 部 最优 解 且 收 敛 速 度 慢 的 缺 陷

42、 ， 提 出 了 自 适 应 蚁 群 算法 。 通 过 在 初 始 化 信 息 素 浓 度 时 加 入 方 向 引 导 ， 在全 局 信 息 素 更 新 过 程 中 加 入 双 曲 正 切 函 数 作 为 动态 因 子 ， 自 适 应 地 调 整 每 次 迭 代 最 优 解 的 信 息 素 更新 的 改 进 策 略 。 实 验 表 明 ： 自 适 应 蚁 群 算 法 提 高 了求 解 最 短 路 径 的 收 敛 速 度 和 精 度 ， 增 强 了 算 法 的 寻优 能 力 。 最 后 为 验 证 本 文 算 法 的 有 效 性 ， 将 其 用 于34个 城 市 旅 游 线 路 的 优 化 ，

43、并 与 传 统 的 蚁 群 算 法 和遗 传 算 法 相 比 。 结 果 表 明 ： 本 文 算 法 寻 优 精 度 高 ，得 到 的 线 路 最 优 。参 考 文 献 ：1 Colomi A, Dorigo M, Maniezzo V. Didtributed optimization by ant coloniesC/Proc of the First European Conference of ArtificialLife. Paris: Elsevier Publishing,1991.2 Dorigo M, Ganbardella L M. Ant Colony System: A

44、 Cooperative Learning Approach to the Traveling Salesman ProblemJ. IEEETrans on Evolutionary Computation, 1997,1(1):53-66.3 Colomi A, Dorigo M, Maniezzo V. Ant system for job shop schedulingJ.Belgian Journal lf Operations Research Statistics andComputer Science,1994.34(1):39-53.4 Dorigo M, Maniezzo

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