1、1.1.2集合间的基本关系,复习,1.集合、元素的概念2.集合元素的特性：3.集合相等4.集合与元素的关系5.集合的分类：6.常用数集：7.集合的表示方法：列举法、描述法,确定性、互异性，无序性,有限集、无限集、空集,重要提示：集合中求字母参数须验算.,集合的关键 ：抓住元素,复习讨论：已知A=a-2,2a2+5a,10,且-3A，求a.,问题1：实数有相等、大于、小于关系，如5=5，53，57等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？,问题2：观察以下几组集合，并指出它们的元素间的关系： A=1,2,3, B=1,2,3,4,5; A=x| x2, B=x | x1; A=x|
2、x是绍兴人,B=x|x是浙江人;,（1）子集： 一般地,对于两个集合A，B， 如果集合A中任意一个元素都是 集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）,记作 A B（或B A）,读作“A含于B”(或“B包含A”),（2）韦恩图(Venn)图：用平面内封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.,B,A,B,A,图中A是否为B的子集?,(1),B,A,(2),判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打，若不是则在（ ）打: A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x x2+2
3、=0 ( ) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( ),问题3：与实数中的结论“若a b,且b a,则a=b ”相类比，在集合中，你能得出什么结论?,一般地,对于两个集合A, B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A与集合B相等,记作,A=B.,（3）相等集合,若A B且B A,则A=B;,反之,亦然.,（4）真子集：,Venn图为,A,B,对于两个集合A, B,如果集合A B,但存在元素 ,则称集合A是集合B的真子集(proper subset)记作A B(或B A),（5）空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集(em
4、pty set)，记为,问题4：（1）空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?,（2）能否说任何一个集合是它本身的子集，即 AA?,（3）对于集合A，B，C，如果AB， BC ,那么集合A与C有什么关系?,问题5：(1)包含关系aA与属于关系aA有什么区别?试结合实例作出解释.(2)0，0与三者之间有什么关系?,注意易混符号,“ ”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如 R,1 1，2，3，0与：0是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合如 0不能写成=0，0,例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示.（2）判断下列写法是否正确. A
5、A A A,写出a,b,c与a,b,c,d的所有子集，并指出哪些是它的真子集,.,重要结论,结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是2n，所有真子集的个数是2n-1，非空真子集数为2n-2.,例3 设A=x,x2,xy, B=1,x,y,且A=B，求实数x,y的值,例4 已知集合,与集合Q,满足Q P,求a的取值组成的集合A,课堂小结,（4）含n个元素的集合的所有子集的个数是2n，所有真子集的个数是2n-1，非空真子集数为2n-2.,2. 性质：（1）空集是任何集合的子集 A（2）空集是任何非空集合的真子集 A （A）（3）任何一个集合是它本身的子集,1概念：子集、集合相等、真子集,1.若A=x |3x4, B=x | 2m1xm+1,当B A时,求实数m的取值范围,2.已知,练习：,作业布置,1教材P12习题A组 5 B组2.,2、作业本1.1.2,
