1、,判定方法,三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似,判定方法,回顾与思考,相似三角形定义：,三角对应相等、三边对应成比例的两个三 角形叫做相似三角形. 相似三角形性质：三角对应相等、三边对应成比例,ABC ABC,ABC与 ABC相似,表示：, ABCABC,用相似三角形的定义判别条件：,三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形 叫做相似三角形.,探索方向: (1)只考虑两个三角形的角与角之间的关系; (2)只考虑两个三角形的边与边之间的关系; (3)既考虑两个三角形角与角的关系又考虑边与边之间的关系.,你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?,画一个 ABC,使得BAC =60.与
2、同伴交流,你们画得三角形相似吗?,角？,问题一：一角对应相等的两个三角形相似吗?,不相似,问题二：两角对应相等的两个三角形相似吗?与同伴合作，一人画 ABC, 另一人画 ABC, 使得A和A都有等于给定的(如300), B和B都等于给定的 (如450),比较你们画的两个三角形, C与C相等吗?,这样的两个三角形相似吗?改变(如600)和 (如750)的大小,再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?,如图在ABC与 A B C 中, A= A C= C则ABC A B C 吗?,A,C,B,判定三角形相似的方法之一,两角对应相等的两个三角形相似.,如图,在 ABC和 DEF中 A=D, B=
3、E, ABC DEF.,例 如图,D,E分别是 ABC边AB,AC上的,DEBC.,(1)图中有哪些相等的角? (2)找出图中的相似三角形,并说明理由; (3)写出三组成比例的线段.,解:(1) DEBC,ADE=B,AED=C.,(2) ADE ABC.理由是:, ADE=B AED=C, ADE ABC. ( 两角对应相等的两个三角形相似 ),(3) ADE ABC,( 相似三角形对应边成比例. ),(两直线平行,同位角相等),例 如图,D,E分别是 ABC边AB,AC上的,DEBC.,还是在上面例题的条件下,解:(1)由上面(3)题可知: ADE ABC,结论1:平行于三角形一边直线截其
4、它两边,所截得的三角形与原三角形相似;,如图,想一想,在已知DE BC的条件下, 你能总结出一般的结论吗?,如图:在 ABC中, 如果DEBC，那么 A;,结论2:平行于三角形一边直线截其它两边,所得的对应线段成比例.,如图:在 ABC中,如果DEBC，,D,E,已知BCDE，若D、E点分别在两边的延长线上呢？结论是否成立？,D,E,结论：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边 (或其延长线)分别相交，那么所构成的三 角形与原三角形相似。,（3）,DEBC ADEABC,(1)ABC和DEF中,A=400，B=800，E=800， F=600。ABC与DEF （“相似”
5、或“不相似”）,练习,相似,相似,(3)在ABC中，ABAC，D为AB边上的一点，过D点作直线DE，交边AC于E点，使ADE和ABC相似，这样的直线可以作 条,2,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D, ADE ABC, AED ABC,AED=C(或DEBC),A=,作DE,使,作DE,使,又 ,又 ,练习,（1）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似 三角形？,相似,（2）顶角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？,相似,（3）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？,不一定相似,第一种情况, ABC ABC,第二种情况, ABC ABC,第三种情况,两三角形不相似,1,已知DE BC
6、 且1=B ，则图中共有 对相似三角形., DEBC,ADEABC, 1=B ，A=A,ACDABC,ADEABC ACD, DEBC, EDC=DCB，,又 1=B,DECCDB,4,小结：, 相似三角形的复习, 相似三角形的判定定理1, 相似三角形的判定定理1的应用,如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且1=2，分别指出图中的相似三角形。,ADE ACB,ADE ABC,ADC ACB,ADE ACB,已知：RtABC中，ACB90，CDAB 试 图中有几对相似三角形.,观察,你能得出CD2=ADBD吗？,常用的基本图形,联想的功能,猜一猜: 相似三角形对应高的比与相似比的
7、关系.,如图 ABC DEF.B = E. 又AMB = DNE =900. AMB DNE. (两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应高的比等于相似比理由是:,(相似三角形对应边成比例).,联想的功能,猜一猜: 相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系.,如图 ABC DEF.B = E, BAC= EDF.又AM,DN分别是BAC和EDF的角平分线. BAM=EDN. AMB DNE. (两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应角平分线的比等于相似比理由是:,(相似三角形对应边成比例).,例1:下面两个三角形是否相似?为什么?,例2：若D、E、F分别是ABC三边BC、CA、AB上的中点， 求证： ABC DEF。,思考题：已知：P是正方形ABCD的边BC上的点， 且BP=3PC，Q是CD的中点。 求证： ADQ QCP。,
