1、过程控制系统课程设计基于互耦水槽控制的几种 PID 整定方法的比较研究一、 目的：1、互耦水槽动态系统建模2、互耦水槽简单反馈控制系统设计二、 设备及软件：Coupled tanks laboratory;Matlab;三、 内容：1、以互耦水槽为对象，进行实验建模，并对所建模型进行验证2、利用三种工程 PID 整定方法（稳定边界法、响应曲线法、SMC 法）进行 PID 参数整定3、三种工程 PID 整定方法对干扰抑制效果的比较，比较的性能指标包括（上升时间、超调量、调整时间、控制器输出信号平滑性、ISE、IAE、鲁棒性）四、 要求：1、上机时间严格遵循实验计划安排表执行2、每位同学独立完成设
2、计3、实验报告提交图表、总结五、 实验步骤：1、互耦水槽实验室软件的介绍： 互耦水槽的原理图：图 1 互耦水槽系统原理图如图 1 所示，系统由两个相同的水槽组成。两个水槽通过阀门 V3 连接在一起，当阀门 V3 关闭时，两个水槽都能够相互独立的工作，互不影响 ;而当阀门 V3打开时，两个水槽的液位之间相互耦合，水槽之间的流量（Q 12）受两个水槽液位的影响。流入水槽的流量受泵的控制，对泵的控制是通过调节 DC 电动机的电枢电压来实现的。水槽的液位通过压电传感器测量，所测得的输出电压值与液位成比例关系。互耦水槽系统的模拟虚拟实验室软件界面图 2 所示：图 2 互耦水槽系统虚拟实验室软件界面图软件
3、界面分为两部分：上半部分为互耦水槽系统实验模拟图，如图 3 所示，下半部分为示波器显示和设置界面。图 3 互耦水槽系统实验模拟图在图 3 中，设定值是通过信号发生器（图中 Signal Generator 1 和 Signal Generator 2 ）提供的，信号发生器可以提供五种类型的信号源，分别为阶跃信号、正弦波信号、方波信号、脉冲信号和嗓声信号。阀门的开关通过双击阀门上的红色开关来实现，红色开关与管子垂直时，表示阀门关，反之，表示阀门开。双击 PID 控制器可以设置 PID 控制器的三个参数值（k p、k i、k d） 。另外，整个实验可以在开环和闭环两种状态下进行，如果要进行闭环控制
4、， ，需将反馈线路上的开关指向非 0V 的那一端。图中用 6 处不同颜色菱形框标注的地方是示波器所测的参数，下面分别介绍一下：为水槽 1 的液位值;为被控参数设定值;为被控参数设定值与实际值的偏差;为水槽 2 的液位值;为 PID 控制器输入;为 PID 控制器输出。下半部分的左面为示波器的显示界面，整个界面被横轴和纵轴又分为四个部分，横轴为时间轴，单位为 S，纵轴为电压轴，单位为伏特，示波器可以显示互耦水槽系统 6 个部分的运行状态，如图 3 所示为，每个部分的运行状态在示波器上通过不同颜色的曲线显示。在下半部分的右测还可以对示波器的参数进行设置，如设置时间轴和电压轴的每一间隔所表示的时间和
5、电压值，这样可以将曲线进行相应的放大和缩小，另外在示波器设置界面上还有一些功能按钮，如 RUN,STOP,RESET,DISPLAY 等等，RUN 使示波器处于运行状态，采集数据 ;STOP 使示波器停止运行，这时前面采集到的数据会停在显示界面上，然后可以通过 EXPORT 按钮，将图形导出成文件，以便进行数据分析。2、过程建模： 单水槽系统的建模：首先我们对单水槽系统进行建模。 （当 V3 关闭，V1 打开，只考虑水槽 1 时）根据物料、能量的动态平衡关系，对于水槽 1，有或者写成式中：V 1 为水槽 1 中液体的体积H1 为水槽 1 中的液位高度A 为水槽 1 的横截面积Q1i 为流入水槽
6、 1 的流量Q1o 为流出水槽 1 的流量。那么，当 V3 关闭，V2 打开时，同样可以按上述方法列出水槽 2 的动态平衡方程。流入水槽的流量是受泵的控制，泵的流量与 DC 电动机电枢电压之间呈线性关系，即压电传感器设备测量到水槽的液位 H 后，返回一个电压值 h，h 和水槽的液位 H 是成比例关系的，当水槽被液体 100装满时对应的 h 是 10V，当水槽内没有液体时，对应的 h 为 0V。即 而流出水槽的流量可以如下的等式来模拟：式中 c1,c2 为常数，与管子和阀的放电系数有关。将上面的等式合并，可以得到泵 P1 的输入电压 u1 与压电传感器的输出电压h1 之间的关系式为：若以增量形式
7、表示各变量相对于稳态值的变化量，即 和，为使问题简化，在稳定工作点 附近进行线性化处理，然后对其进行拉普拉斯变换，得其中 得出系统的模型后，下一步是确定参数。这里采用的方法是将系统看成是一阶惯性系统（或一阶惯性加滞后系统） ，其传函形式为：，参数 K 和 可通过下面的实验方法来确定。1、参数的确定是在开环状态下进行测定的。2、因为我们希望用信号发生器 1 去驱动泵 1 的工作，所以将 PID 控制器参数设置为 Kp=1, KI=0 和 KD=0。3、打开 V1,关闭 V2,V3,V4,V5。4、确定示波器运行并在采集数据。5、给电压输入 u1 设置一个常数值，驱动泵 P1 使水槽液位接近满水位
8、的90（即 h1=9v）.6、状态稳定后，给 u1 加一阶跃函数，幅度为 0.2v。系统经过一段时间进入新的稳定状态。观察阶跃响应图形，类似于图 4 所示。图 4由图 4 我们可得到，增益 Kh/u， 可由上图求出。7、重复上述过程，将第 5 步的 90，改成 60和 40分别再测参数。8、比较不同工作点下所测的参数值。事实上，我们通常使用下面的公式来设置实验参数。 互耦水槽的建模：我们选取泵 1 的输入电压 u1 为控制变量，水槽 2 的压电传感器电压输出 h2 为被控参数。系统原理方框图如图 5 所示：图 5 互耦水槽系统原理方框图控制系统方框图如图 6 所示：图 6 互耦水槽控制系统方框
9、图互耦水槽系统是非线性的（互耦水槽的流量关系为 ） ，为了简化，我们对其模型进行线性化处理时，是在一个给定的稳定工作点附近进行的，因此互耦水槽的线性模型只有在邻近稳定工作点时才是有效的。互耦水槽数学模型的获取方法和单水槽的类似，首先得到系统的阶跃响应曲线，工业生产过程的阶跃响应曲线呈现 S 形单调曲线是最常见的，如图 7 所示。图 7 一阶惯性加时延模型的阶跃响应曲线该阶跃响应是典型的二阶或更高阶惯性环节加滞后。对于这种类型的响应曲线，我们最常用的方法是将它近似为一个有纯滞后的一阶惯性环节（FOPDT）模型，其传递函数为： 上图说明了这一近似模型非常接近于其实际响应。得出系统的模型后，下一步是
10、确定参数。这里介绍两种比较常用的方法来获取模型参数。第一种方法是在阶跃响应曲线变化速度最快的拐点处作一切线，如下图 8（a）所示。图 8参数可按下式计算：第二种方法叫做史密斯法，如上图（b）所示。参数可按下式计算：如果上式求出 ，则FOPDT 模型的参数可通过下面的实验方法来确定。实验步骤如下：1、打开阀 V2 和 V3,关闭阀 V1,V4,V5。打开所有的反馈开关，设置 PID 控制器的参数为 Kp=1, KI=0 和 KD=0。2、改变 u1 的值直到水槽 2 的液位达到总液位的一半。当液位进入稳定状态时，记录 h2 的值。3、给 u1 加阶跃函数，幅值为 0.5v。在示波器上记录阶跃响应
11、曲线（这时需将时间间隔设为 200s/div） 。4、根据阶跃响应曲线，用上面介绍的两种方法来确定 FOPDT 模型的参数。下面给出一组典型值作为参考： 模型验证：模型建立好以后，应自行验证。验证指标为使越小越好。 为起始时间，dtytttIfinitt mifinp2)()(1 int为终止时间， 为实际响应， 为模型响应。fint )(ty)(t即使模型响应曲线越接近于实际响应曲线越好。如图 9 所示。图 93、PID 参数整定： 稳定边界法：（见参考文献1P195） 响应曲线法：（见参考文献2P197） SMC 法：对于数学模型可以用 表示的系统，其 PID 参数可采用下式整定：1ses
12、4、三种 PID 整定方法效果的比较：从以下几个性能指标进行比较： 上升时间： 超调量：为第一个波峰值与最终稳定值之比。 调整时间：从扰动出现到被控参数进入新稳态值5范围内的这段时间。 控制器输出信号平滑性：定义为 ，其值越小，说0 )()1(k kuu明输出信号的平滑性越好。 ISE：平方偏差积分 02)(dteISE IAE：绝对偏差积分 0)(dteIA 鲁棒性：是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。将比较的结果填于下表：稳定边界法 响应曲线法 SMC 法上升时间 90.6000 90.7000 90.8000超调量 2.0725% 6.0577% 1.940
13、2%调整时间 117.2000 149.2000 118.4000控制器输出信号平滑性5014.0 130.3105 39.8941ISE 965.7883 973.4880 968.1610IAE 329.4960 356.8448 300.5611鲁棒性六、 参考资料：1 王再英，刘淮霞，陈毅静.过程控制系统与仪表M.北京：机械工业出版社，2006.2 施仁，刘文江，郑辑光.自动化仪表与过程控制M.北京：电子工业出版社，2003.3 冯培悌.系统辩识(第 2 版).杭州：浙江大学出版社，20044 Sigurd Skogestad.Simple analytic rules for model redcution and PID controller tuning.Modeling,Identification and Control,2004,VOL.25,No.2,85-120.
