1、第 1 页 共 9 页B A CDEFGHGA C BDEFHFA DB CEG1. 如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，CD AB 于点 D，E、F 分别为 BC、AB 上的点，AECF 于点 G，交 CD 于点 H.（1）求证：AH=CF；（2）若 CE=BF，求证：BE=2DH. 2. 如图，已知ABC 中BAC=90，AB=AC ，D、E 分别是边 AB、AC 上的点，且 AD=AE，连接 BD 和 CE，过 A 作 AFBD 交 BC 于 F，过 F 作 FGCE 交 AC 于 G.（1）求证：AFB=CFG；（2）求证：AD=CG.3. 如图，ABC 中，A=60，在 A
2、C 上截取 AD=AB，E 为 AB 上一点，且 BE=CD，过点 E 作 BD 的垂线，分别交 BD、BC 于 F、G ，连接 EC 交 BD 于 H.（1）若 E 为 AB 的中点，BD=4，求 EF 的长；（2）求证： .1H=D+BE2第 2 页 共 9 页HB CAEFGDA BCDEFGBAC D4.如图，在ABC 中，AB =AC，EF 为ABC 的中位线，点 G 为 EF 的中点，连接 BG，CG.（1）求证：BG=CG；（2）当BGC=90时，过点 B 作 BDAC，交 GC 于 H，连接 HF，求证：BH=FH+CF. 5. 如图，在ABC 中，ACB=90，CD AB，垂
3、足为 D，E 是 CB 上一点，且 CE=AC，EFCD，垂足为 F.（1）求证：AD=CF；（2）若 G 是 AE 的中点，连接 GD、GF，求证：GDGF. 6. 如图，在ABC 中，ABC=90，过 C 作 AC 的垂线 CE，且 CD=AC，连接 AE、BE.（1）若 ，AD=2，求四边形 ABCD 面积 ；3tanBAC（2）若 AD=BD，求证 AB=2BC. 第 3 页 共 9 页GAB CDFE7. 如图，在 ABCD 中，CE AD 于点 E，且 CB=CE，点 F 为 CD 边上的一点，CB=CF, 连接 BF 交 CE 于点 G. （1）若D=60，CF= ，求 CG 的
4、长；23 （2）求证：AB=ED+CG1、已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为DF 中点，连接 EG，CG（1）直接写出线段 EG 与 CG 的数量关系；（2）将图 1 中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图 2 所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 （3）将图 1 中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图 3 所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？ 2、老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点
5、，且90AEFEF 交正方形外角 的平行线 CF 于点 F，求证： AE=EFDCG经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证，所以 AMEF AE在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B， C 外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“ AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ AE=EF”仍
6、然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由第 4 页 共 9 页3、已知 中， 为 边的中点， 绕 点RtABC 90CD， ， AB90EDF， D旋转，它的两边分别交 、 （或它们的延长线）于 、B当 绕 点旋转到 于 时（如图 1） ，易证EDFDEA12CABCSS 当 绕 点旋转到 不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？和若成立，请给予证明；若不成立， 、 、 又有怎样的数量关系？请写出你的DEFS C ABC猜想，不需证明4、在 ABC 中， 2120ABC， ， 将 ABC 绕点 顺时针旋转角(09)得 1 ， 交 于点
7、E， 1分别交 、 于 DF、 两点（1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 与 F有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图 2，当 30时，试判断四边形 1D的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求 E的长第 5 页 共 9 页5、直线 CD 经过 BCA的顶点 C， CA=CB E、 F 分别是直线 CD 上两点，且BEF（1）若直线 CD 经过 的内部，且 E、 F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：如图 1，若 ，则 BEAF（填“ ”， “”或“ ”号）90,；如图 2，若 18BA，若使中的结论仍然成立，则 与 BC 应满足的关系是 ；（2）如图 3，若直线 C
8、D 经过 C的外部， C，请探究 EF、与 BE、 AF 三条线段的数量关系，并给予证明6、(1) 如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC,CD 上, AE,BF 交于点 O, AOF90.求证： BE CF.(2) 如图 2,在正方形 ABCD 中,点 E,H,F,G 分别在边AB,BC,CD,DA 上, EF,GH 交于点 O, FOH90, EF4.求 GH 的 长.第 6 页 共 9 页图 4CADBE图 2ABDCEF图 1 图 34532111、如图，四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点
9、 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当 M 点在何处时，AMCM 的值最小；当 M 点在何处时，AMBMCM 的值最小，并说明理由；一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题 3 分，共 30 分）1已知等腰三角形的一个内角为 50，则这个等腰三角形的顶角为【 】.（A） 50（B） 8（C） 或 8（D） 40或 652. 如图 1 所示，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别是 BC，AD ，CE 的中点，且 ABCS 4 平方厘米，则BEFS的值为 【 】.（A）2 平方厘米 （B）1 平方厘米 （C） 1平方厘米 （D） 14平方厘米3
10、. 已知一个三角形的两边长分别是 2 厘米和 9 厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】.（A）5 厘米 （B）7 厘米 （C）9 厘米 （D）11 厘米4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图 2 所示，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合过角尺顶点 C 的射线 OC 即是AOB 的平分线这种做法的道理是 【 】.（A）HL （B）SSS （C ）SAS （D）ASA5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ）A.绝对准确 B.误差很大，不可信 第 7 页 共 9 页图 12图 9ACADBE21图 1
11、0CA DBEF图 6mnCAB图 1112CADBEFMNOABCDEF图 5DAOECBDA CBC.可能有误差，但误差不大，结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离6. 在图 3 所示的 33 正方形网格中，12345 等于 【 】.（A）145 （B ）180 （C）225 （D）2707. 根据下列条件，能判定ABCA BC的是 【 】.（A）AB=A B，BC= BC， A=A （B）A=A ，B =B，AC=BC （C）A=A ，B =B，C=C （D）AB=A B，BC= BC， ABC 的周长等于ABC 的周长8. 如图 4 所示， ABC
12、中，C =90，点 D 在 AB 上， BC=BD，DE AB 交 AC 于点 EABC 的周长为12，ADE 的周长为 6则 BC 的长为 【 】.（A）3 （B）4 （C） 5 （D）69. 将一副直角三角尺如图 5 所示放置，已知 E ，则 F 的度数是 【 】.（A） 5（B） 0 （C ） 60 （D） 75图 7 图 810. 如图 6 所示，mn，点 B， C 是直线 n 上两点，点 A 是直线 m 上一点，在直线 m 上另找一点 D，使得以点 D，B，C 为顶点的三角形和ABC 全等，这样的点 D 【 】.（A）不存在 （B）有 1 个 （C）有 3 个 （D）有无数个二、填一
13、填，要相信自己的能力！（每小题 3 分，共 30 分）1在 BC中，若 A= 123C，则 AB是 三角形.2. 如图 7 所示， D是 B的中线， 2D， 5C，则 AB的周长是 .3. 如图 8 所示所示，在 中， ， E分别是 、 边上的高，且 BD与 CE相交于点 O，如果135O，那么 的度数为 . 4. 有 5 条线段，长度分别为 1 厘米、2 厘米、3 厘米、4 厘米、5 厘米，以其中三条线段为边长，共可以组成_个形状不同的三角形5. 如图 9 所示，将纸片ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在点 A处，已知12=100，则A 的大小等于_度6. 如图 10 所示，有两个长度相同的
14、滑梯( 即 BC=EF)，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF相等，则ABCDEF，理由是_7. 如图 11 所示，ADBC，ABDC，点 O 为线段 AC 的中点，过点 O 作一条直线分别与 AB、CD 交于点图 4第 8 页 共 9 页DAECBM、N点 E、F 在直线 MN 上，且 OE=OF图中全等的三角形共有 _对8. 如图 12 所示，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D ，使 BC=CD，过 D 作 BF 的垂线 DE，与 AC 的延长线交于点 E，则ABC=CDE=90，BC=DC，1=_，ABC_，若测得 DE 的长
15、为 25 米，则河宽 AB 长为_9. 如图13所示，有一底角为35的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 10. 如图 14 所示，三角形纸片 ABC，AB=10 厘米，BC=7 厘米，AC =6 厘米沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为_厘米三、做一做，要注意认真审题呀！（本大题共 38 分）1 （8 分）如图 15 所示，在 ABC中，已知 ADBC， 64， 56C.（1）求 BAD和 的度数；（2）若 E平分 ，求 E的度数.图 152
16、（10 分）已知：线段 a，b，c(如图 16 所示) ，画ABC ，使 BC=a，CA=b，AB=c(保留作图痕迹，不必写画法和证明)3.（10 分）图 17 为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁 A、B 两棵树间的距离(不能直接测量) ，请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出 AB 的长(要求画出草图，写出测量方案和理由)4 （10 分）如图 18 所示，ADF 和BCE 中，A=B，点 D，E，F，C 在同直线上，有如下三个关系式：AD=BC；DE=CF；BEAF(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论(2)选择(1)中你写出的个正确结论，说明它正确的理由图 14CADBE图 1335图 16b ac图 17图 18FE BDA C第 9 页 共 9 页
