1、三角形全等教学目标(一)教学知识点 应用三角形全等的有关知识图、测量旗杆的高度.(二)能力训练要求1.利用全等概念及其基本的图形变换寻求全等关系.2.掌握构造全等三角形的基本方法.(三)情感与价值观要求通过活动 ,提高学生的建模意识与建模能力, 培养学生的创新意识, 激发他们勇于探索、热爱科学的精神.教学重点 根据三角形全等的知识测量旗杆的高度.构造全等三角形的方法与技巧.教学过程.提出问题,创设情境出示投影 ,提出问题 .观察下列图形的特点:有几组全等图形? 请一一指出.生甲 两个小圆全等,还有两个锐角三角形全等.生乙 两个小“L“ 形也是全等的 .师根据什么可以判断它们全等呢?生观察它们形
2、状、大小是否一致, 这里可以用工具量,也可以通过平移、翻折、旋转来看它们是否完全重合,若能就是全等形. 这是全等的概念.师很好,生活中许多美妙的图案都是通过全等形拼接出来的.如我们的衣服上好多图案就是根据全等形设计的图案.下面请同学们做活动, 体验全等三角形的奇妙作用.导入新课活动一 下图是两个根据全等形设计的图案. 仔细观察一下,每个图案中有哪些全等形?哪些是全等三角形?通过观察和讨论不难发现: 图甲中四个菱形全等,四个黑色的四边形全等,八个三角形全等.图乙中四个小正方形全等,18 这八个小三角形全等,912 这四个三角形全等.另外我们还可以发现一些拼接后的全等形.如:1、9 、2;8 、1
3、0、7;6 、11 、5;4、12、3 分别组成的四个长方形全等.还有很多,有兴趣的话下课后继续找.活动二 测量旗杆的高度操场上有一根旗杆.你能利用一些简易工具, 根据全等形的有关知识, 测量出旗杆的高吗?师在你的桌子上构建一个操场模型, 以笔作旗杆,试试看,怎样可以解决这个问题?同伴间交流操作方法.(给学生充分的思考和讨论时间,一旦有合理的部分就给予鼓励和肯定,并指出不足,适时引导,使操作方法更趋完善和简便)生甲 我的想法是这样的, 人站在离旗杆一定距离处,看旗杆顶端有一个仰角,将这个仰角侧出.因为旗杆与地面垂直,并且旗杆底部与人的距离可以测出, 那这个直角三角形就是一个确定的三角形.然后我
4、们在操场地面上再作出与这个直角三角形全等的三角形.量出与旗杆相等的对应边长,就知道旗杆的高了. 如图所示:师我们不能爬上旗杆顶端, 通过你的构造解决了一大难题,把旗杆搬到了地面上,这样可以用皮尺量长度了。但老师想问一个问题:你的仰角大小如何测量?生甲 用量角器啊.生乙 你的视线是看上去的一个方向, 这条线没法画,我看用量角器没法量.地面上三角形的角倒是可以量.师有道理.而且这样做由于三角形比较大,在做直角和量角器测角时都有较大误差.即使能做也不是理想的做法,那么我们能不能在此基础上改进一下呢.生丙 我爸爸是搞工程的, 我见过他有一个测角仪,用它测角比量角器测角既方便又准确.所以我想这样测可以解
5、决上述两点不足.用一根竹竿, 将它平放在旗杆底部, 使它的一端与旗杆底部重合,人站在竹竿的另一端用测角仪测得此时的仰角,然后转身再测一仰角与刚才的仰角互余,移动竹竿,使其仰角线正好过竹竿顶端.这时利用全等三角形知识可得人到竹竿的距离即旗杆的高.如图所示.所以 ABC EDA.所以 AD=CB.量出 AD 的长即旗杆 BC 的高.师很好,你的想法又进一步.可是我们没有测角仪, 只有一些简单的工具, 比如说:皮尺和竹竿.如何改进能测出旗杆的高度呢? 请同学们再讨论讨论.生要是不测角的话,能不能让竹竿立起来保持与旗杆平行,使人的视线恰好过竹竿顶端和旗杆顶端,这样就有两个直角三角形了. 并且可以测量出
6、人到竹竿的距离与人到旗杆的距离.但它们不是全等三角形呀. 那么这两个距离有什么关系呢?师你能将你的想法用图表示出来吗?生可以.(如图所示)师你的想法是很有价值, 请同学们想一想,能不能在这个图形的基础上再构造出一些全等三角形呢?假如测得 BD= AB.(学生讨论 ) 生甲我想出来了, 可以将 AB 五等分,分别过等分点作 AC 的平行线与BC 有交点,此时这些交点也将 BC 五等分, 再过这些等分点作 AB 的平行线,就可以得出一些小三角形,这些小三角形是全等的.(如图所示)数数看有 5 个三角形全等, 这也就是说旗杆高有 5 个竹竿的长度 ,这时我们只要量出竹竿的长度,再乘以 5,就是旗杆的
7、高度了.生乙 我同意他的想法,但我不同意他的算法,我们再观察图 6 和图 7,可以发现 DE 的长度应该等于竹竿高度减去人身高,最后算出的旗杆高度应等于 5DE+人身高.生丙 假如 AB 不是 BD 的整数倍呢?生丁 那可调节竹竿的高度嘛.生戊 那我们能不能推测若 AB=nBD,旗杆高度就是竹竿高度的 n 倍呢? 即使 n 不是整数也可以.师是这样的,这在我们以后学的相似形中会得以证明.同学们 ,通过探究 ,我们已经有了基本思路,现在请大家写出一个操作方案来 .操作步骤 :第一步 :人站定,测量人脚底到旗杆底端的距离 .第二步:取一竹竿 ,移动竹竿使竹竿同时满足下列条件.竹竿与地面垂直.竹竿底
8、端、人脚部、旗杆底端在一条直线上.人看旗杆顶端的视线恰好过竹竿顶端.第三步 :测量人脚底到竹竿底端的距离.第四步 :测量竹竿的高度.第五步 :计算旗杆的高度. 计算方法如下:算出人脚底到旗杆底端距离与到竹竿底端距离的倍数 n.竹竿高度-人身高=h.旗杆高度=nh+人身高.这时教师可播放多媒体课件,使学生能更直观地了解测量过程与测量原理,获得更大的感观理解,增强学习信心与兴趣.课时小结通过本节数学活动你有什么收获?1.复习全等三角形的有关知识.2.构造全等三角形的基本方法.3.了解数学建模的一般思路.课后作业1.观察生活,再找一个利用全等三角形测量距离的实际问题, 并亲自实践.2.就实践情况,写
9、一份测量报告 .活动与探究请你找两个被建筑物隔开的物体,然后想办法测量这两个物体之间的距离,并说明利用什么数学知识.过程 :通过室外活动,使学生进一步了解利用数学知识来解决实际问题的基本方法, 体会数学与实际生活的联系.结果 :主要是利用构造全等三角形来测量距离.板书设计全等三角形的应用活动一 :数一数哪些是全等形.活动二 :测量旗杆的高度.操作步骤 :小结 :备课资料参考练习1.要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离,先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D,使CD=BC, 再定出 BF 的垂线 DE,使 A、C、E 在一条直线上 ,可以证明EDC ABC,得到 ED=AB,因此测得 ED
10、 的长就是 AB 的长(如图),判定EDC ABC 的理由是( )A.边角边公理 B.角边角公理; C.边边边公理 D.斜边直角边公理答案 :B1. 如图,有一湖的湖岸在 A、B 之间呈一段圆弧状,A、 B 间的距离不能直接测得. 你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出 A、B 间的距离吗 ?2. 答案 :要测量 A、B 间的距离 ,可用如下方法:(1)过点 B 作 AB 的垂线 BF,在 BF 上取两点 C、D,使 CD=BC,再定出 BF 的垂线 DE,使 A、C、E 在一条直线上,根据“角边角公理“可知EDCABC.因此:DE=BA. 即测出 DE 的长就是 A、B 之间的距离.(如图甲)(2)从点 B 出发沿湖岸画一条射线 BF,在 BF 上截取 BC=CD,过点 D 作 DEAB,使A、C 、E 在同一直线上,这时EDCABC,则 DE=BA.即 DE 的长就是 A、B 间的距离.( 如图乙 ).
