1、2010 年暑假 初二数学 第 11 讲 学生版 page 1 of 11370 份精品奥数资料 需要购买请联系 QQ971063715第十一讲全等三角形中的倍长类中线中考要求考试要求板块A 级要求 B 级要求 C 级要求全等三角形的性质及判定会识别全等三角形掌握全等三角形的概念、判定和性质，会用全等三角形的性质和判定解决简单问题会运用全等三角形的性质和判定解决有关问题知识点睛三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线 三角形中线的相关定理： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段
2、叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边中线中位线相关问题(涉及中点的问题 )见到中线(中点)，我们可以联 想的内容无非是倍长中线以及中位 线定理( 以后还要学习中线长公式)，尤其是在涉及线段的等量关系时，倍长 中线的应用更是较为常见2010 年暑假 初二数学 第 11 讲 学生版 page 2 of 11重、难点重点：本节的重点是全等三角形的概念和性质以及判定，全等三角形的性质是以后证明三角形问题的基础，也是学好全章的关 键。同 时 全等三角形的判定也是本章的重点，特别是几种判定方法，尤其
3、是当在直角三角形中时，HL 的判定是整个直角三角形的重点难点：本节的难点是全等三角形性质和判定定理以及中线的灵活应用。为了能熟练的应用性质定理及其推论，要把性 质定理和推论的条件和结论弄清楚，哪几个是条件，决定哪个结论，如何用数学符号表示，即书写格式，都要在讲练中反复强化例题精讲版块一、倍长中线【例 1】 已知： 中， 是中线求证： ABCM1()2AMBC MCB A【巩固】(2002 年通化市中考题 )在 中， ，则 边上的中线 的长的取值范围是什么？ABC5,9ABCAD2010 年暑假 初二数学 第 11 讲 学生版 page 3 of 11【例 2】 如图， 中， ， 是中线求证：
4、ABCGNM NMGFEDCBA【例 16】 在 中， ， ，以 为底作等腰直角 ， 是 的中点，求ABC9012ACBCDE证： 且 EEE DCBA【例 17】 如图，在五边形 中， ， ， 为 的中点求证：ABCDE90AEDBEDFBFEEDFCBA【例 18】 (“祖冲之杯”数学竞赛试题，中国国家集训队试题) 如图所示， 是 内的一点，PA，过 作 于 ， 于 ， 为 的中点，求证 PACBPMACPLBCDBML LPMDCBA 2010 年暑假 初二数学 第 11 讲 学生版 page 8 of 11【例 19】 (全国数学联合竞赛试题 ) 如图所示，在 中， 为 的中点，分别延
5、长 、 到点ABCDABCAB、 ，使 过 、 分别作直线 、 的垂线，相交于点 ，设线段 、 的中EFDEFPP点分别为 、 求证：MN(1) ；(2) PAB NMN MA BCDE PP FEDCBA【例 20】 已知：在ABC 中，分别以 AB、AC 为斜边作等腰直角三角形 ABM，和 CAN，P 是边 BC 的中点求证：PMPN (1991 年泉州市初二数学双基赛题)AB CNMPQ R【例 21】 已知，如图四边形 中， ， 、 分别是 和 的中点， 、 、 的ABCDBEFACDAEFB延长线分别交于 、 两点 求证： MNAMN ACDMFENB 【 巩 固 】 (2009 年
6、 大 兴 安 岭 地 区 初 中 毕 业 学 业 考 试 )已知：在 中， ，动点 绕ABC的顶点 逆时针旋转，且 ，连结 过 、 的中点 、 作直线，直线ABCAADBCDF与直线 、 分别相交于点 、 EFDMN2010 年暑假 初二数学 第 11 讲 学生版 page 9 of 11F图3图2图1FNMDCE BANMD CE BAHF(N)DMCE BA 如图 1，当点 旋转到 的延长线上时，点 恰好与点 重合，取 的中点 ，连结 、DCNFCHE，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论 (不需证明) HF N 当点 旋转到图 2 或图 3 中的位置时， 与 有何数量关系？请分别
7、写出猜想，并任M选一种情况证明【例 22】 如图，AEAB ，BC CD，且 AE=AB，BC=CD，F 为 DE 的中点，FMAC证明：FM= AC12 KNH A B CDE FM MFE DCBA【巩固】(2004 全国数学联赛试题 )如图，梯形 ABCD 中， ADBC，分别以两腰 AB、CD 为边向两边作正方形ABGE 和正方形 DCHF 设线段 AD 的垂直平分线 交线段 EF 于点 M 求证：点 M 为 EF 的中l点 L SRQP KQPAB CDE FHGMllMG HFEDCBA2010 年暑假 初二数学 第 11 讲 学生版 page 10 of 11家庭作业【习题 1】
8、如图，在等腰 中， ， 是 的中点，过 作 ， ，且ABCADBCAEDAFAEF求证： EDF DFECBA【习题 2】如图，已知在 中， 是 边上的中线， 是 上一点，且 ，延长 交ABCDBEADA于 ， 与 相等吗？为什么？FE FED CBA【习题 3】如右下图，在 中，若 ， ， 为 边的中点求证： ABC2CADBEC2AEED CBA2010 年暑假 初二数学 第 11 讲 学生版 page 11 of 11月测备选【备选 1】如图，已知 AB=DC，AD=BC，O 是 BD 中点，过 O 点的直线分别交 DA、BC 的延长线于 E，F求证：E= F【备选 2】如图， 中， ， ， 是 中点， ， 与 交于 ，ABCA90BCDBCEFDABE与 交于 求证： ， FDFEFAAB CDEF
