1、倍长中线法 知识网络详解 中线是三角形中的重要线段之一 在利用中线解决几何问题时 常常采用 倍长中线法 添加辅助线 所谓倍长中线法 就是将三角形的中线延长一倍 以便构造出全等三角形 从而运用全 等三角形的有关知识来解决问题的方法 倍长中线法的过程 延长某某到某点 使某某等于某某 使什么等于什么 延长的那一 条 用 SAS证全等 对顶角 倍长中线最重要的一点 延长中线一倍 完成 SAS全等三角形模型的构造 方法精讲 常用辅助线添加方法 倍长中线 ABC中 方式 1 延长 AD 到 E AD 是 BC边中线 使 DE AD 连接 BE 方式 2 间接倍长 作 CF AD于 F 延长 MD到 N 作
2、 BE AD的延长线于 E 使 DN MD 连接 BE 连接 CN 经典例题讲解 例 1 ABC中 AB 5 AC 3 求中线 AD 的取值范围 D A B C E D A B C F E D CB A N D CB A M 例 2 已知在 ABC中 AB AC D 在 AB 上 E在 AC的延长线上 DE 交 BC于 F 且 DF EF 求证 BD CE 例 3 已知在 ABC中 AD 是 BC边上的中线 E 是 AD 上一点 且 BE AC 延长 BE 交 AC 于 F 求证 AF EF 例 4 已知 如图 在 ABC 中 ACAB D E 在 BC上 且 DE EC 过 D作 BADF
3、交 AE于点 F DF AC 求证 AE平分 BAC F E D A B C F E C A B D A B F D E C 例 5 已知 CD AB BDA BAD AE 是 ABD的中线 求证 C BAE 自检自测 1 如图 ABC中 BD DC AC E是 DC的中点 求证 AD 平分 BAE 2 在四边形 ABCD中 AB DC E 为 BC边的中点 BAE EAF AF 与 DC 的延长线相交 于点 F 试探究线段 AB与 AF CF之间的数量关系 并证明你的结论 E D A B C F E A B C D 3 如图 AD 为 ABC 的中线 DE平分 BDA 交 AB 于 E DF 平分 ADC 交 AC 于 F 求证 EFCFBE 4 已知 如图 ABC中 C 90 CM AB 于 M AT 平分 BAC交 CM 于 D 交 BC于 T 过 D 作 DE AB 交 BC于 E 求证 CT BE 第 14 题图 D F CB E A D A B C M T E
