1、三角形基础知识说明：ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，p 为三角形周长的一半，为内切圆半径，R 为外接圆半径， ）h a，h b，h c分别为 a，b， c 边上的高 SABC 表示面r积。1三角形的定义：三条线段首尾顺次连结所组成的图形，其中各条线段叫做三角形的边，每两条边组成的角叫做三角形的内角（简称三角形的角） 2三角形的元素：三角形的边、角、中线、高线、角平分线、周长、面积等都叫三角形的元素3确定三角形的条件：在三角形的元素中，边和角叫做三角形的基本元素，其中角确定三角形的形状（定形） ，边确定三角形的大小（定量） ，三角形具有稳定性确定三角形的条件是：已知三角形
2、的三边（SSS）或两边及其夹角（ SAS）或两角及其公共边（ASA）或两角与其中一角的对边（AAS ） ，这也是判断两个三角形全等的主要方法，全等三角形的对应元素都相等只知三角形的三角大小，不能确定三角形，具有相同大小的三个角的两个三角形是相似关系4三角形的“线”与“心”：（1）高线、垂心（2）中线、重心及其的性质、坐标公式、向量公式及其物理意义、中线长定理（3）中垂线、外接圆、外心（4）内角平分线、内切圆、内心、内角平分线定理（5）外角平分线、旁切圆、旁心、外角平分线定理（6）中位线、中位线定理、中点三角形及其性质5三角形的分类：（1）按边的相等情况分：三边不等的三角形、等腰三角形、等边三角
3、形。（2）按最大角的情况分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。6等腰三角形的判定与性质、四线合一7等边三角形的判定与性质、四心合一（中心）8三角形元素之间的关系：（1）角与角的关系：内角和定理、外角定理角的性质：范围、关系最大角、最小角锐角三角形中任两角的和（2）边与边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 （“三胞胎” ）（3）边与角的关系：（“三胞胎” ）对边与对角的大小关系：在三角形中，大边所对的角也较大，相等两边所对的角也相等，反之也真正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比都相等，都等于该三角形外接圆的直径余弦定理：在一个三角形中，任何一边的平方都等于其他两边的平
4、方和减去这两边与它们夹角的余弦的乘积的二倍射影定理：在一个三角形中，任何两边在第三边上的射影之和都等于第三边（4）直角三角形的性质：勾股定理两个锐角的关系锐角的三角函数（边与角的联系） 含 30 角的直角三角形的性质斜边上的中线长等于斜边长的一半9解三角形：根据三角形中已知的元素求其它未知的元素，叫解三角形10三角形面积公式：（1） ABCS1122abchhsinsisinBbA2iaACBci2si2snsRC(snn)Rr()()pbpc4abpr（2）若 ，则 12,ABxyx,yABCS12|xy（3）若 ，则 ,CcbABC2|()bc1正弦定理： 为ABC 外接圆半径） 。(2sinisinRCcBbAa2余弦定理： ； ；Abcaos22 Bacos22Cac3射影定理： ； ；Bs A。o3三角形中三角函数的关系：由 ，可得。（1） ， ； ， ；BAsin)si(Acos)cos( ；Ctata（2） ； ；2co)i( 2in)(CB。tantanBA
