1、13.1三角形中的边角关系教学内容“13.1二角形中的边角关系”是沪科版课程标准实验教材中学数学八年级上册第13章三角形中的边角关系第 节内容，本课例记录的是第1课时.教材首先介绍了三角形的概念、表示方法，然后通过观察将三角型进 行按边分类，最后利用探究的形式得出三角形三边的关系.“13.1三角形中的边角关系”是后面学习全等三角形和四边形的基础.学情介绍在小学阶段同学们就已经对二角形有了初步的感性认识，在此基础上将系统的学习三角形的概念、分类，并且应用“两点之间，线段最短”这一性质来探究二角形二边之间的相互关系，比较符合学生的认知规律.教学 设计 的指 导思 想与 策略1.教学设计的指导思想及
2、依据新一轮基础教育课程改革的重点之一就是将探究性学习方式引入课堂.探究性学习在教学中是指创设一种类似于学术（或科学）研究的情境，通过 学生自主、独立地发现问题、实验、操作、收集与处理信息、表达与交流等 探究活动，获得知识、技能、情感与态度的发展 .依此，在设计本节课时， 我以“二角形二边的关系”这一内容为载体，来引导学生经历真实有效的探 究性学习过程，从而促进学生数学思维水平的不断提升 .2.教学策略的选择与设计“三角形任意两边的和大于第三边”这一结论对学生来说理解起来并不 是非常困难，我个人认为，此内容的教学价值更多的在于过程与方法.因此， 在设计本节课时，我引导学生在操作中感悟规律、在交流
3、中形成共识、在验 证中归纳规律.这样设计，目的是使学生在“做”中“悟”，能够围绕问题 主动地对问题进行猜测、验证、推理等数学探究活动，从而自己去探索问题，i解决问题.知识与技能：1 .了解三角形的概念及基本要素，掌握三角形的表示方法 .2 .了解不等边三角形、等腰三角形和等边三角形，会按边将三角形进行 分类.教学目标教学 重点 教学 难点教学准备3 .掌握三角形三边之间的关系，并能利用这个关系解决简单的数学问题过程与方法：1 .通过摆一摆等操作活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边2 .掌握判断三条线段能否构成一个三角形，并运用此方法解决有关问题3 .在实验活动中，经历猜测一一验证一一结
4、论”这一探索问题的过程, 培养发现问题、提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验.情感、态度与价值观：1 .探究三角形的边角关系问题，激发好奇心，激发求知欲.树立几何知识 源于生活并服务于生活的意识.2 .提高学生自主探索和合作交流的能力，激发探究兴趣，并感受探索成 功的喜悦.探索并发现三角形任意两边的和大于第三边.已知三条线段能够成三角形，求表示线段的代数式中字母的取值范围1 .教师准备：等边三角形与等腰三角形模型、长短不一的线段若干条等2 .学生准备：圆珠笔、刻度尺、铅笔、橡皮等.15教学方法观察法、合作探究式教学法等教学过程设计教学流程教学内容与教师活动学生活动问题1:某小区的花园里时常
5、会学生感受到从现实“长”出一条小路来，你知道这是为原型中抽象数学模型的什么呢?过程，结合教师提问,设计意图通过问题引入课题，激发学生的创 设 情 境引 入 新 知小组进行交流，归纳： 因为“两点之间，线段 最短”.学习兴趣.鼓 励学生大胆 发言，锻炼他 们的语言表 达和分析问 题的能力.问题2:出示投影：一些含有三角形的生活用品及建筑物，如斜拉 桥、房屋、鞋架，摄相机三脚架等问题：看下列实物中，有你熟 悉的图形吗？可以看到，在工程建筑和机械 制造等现实生活中，经常采用三角 形的结构.三角形是由线段组成的最简单观察生活中的图 片，从这些图片中抽象 出最简单的封闭图形一 一三角形.通过观察图片，让
6、学 生感受三角 形在生活中的应用，体验 数学来源于 生活.1 .组成三角形的三 条线段叫做三角形的 边,分别为AB AC BC.2 .三角形相邻两边 所组成的角叫做三角形 的角，分别为/ A B B /C3 .三角形相邻两边 的公共端点叫做三角形 的顶点，分别为：点A 点R点C.培养学 生积极参与 和积极探索 的意识，激发 学生学习的 执情.为了更好的研究三角形的有关 性质，我们还必须知道与三角形有 关的一些概念和它们的几何表示 如图所示：1 .三角形的边、角、顶点.2 .三角形的几何表示方法及读 法.B三角形用符号表示，记 作“ ABC”，读作“三角形 ABC” .教学流程教学内容与教师活动
7、学生活动设计意图合 练习：用符号表示图中所有的在复杂 的图形中准 确识别三角 形，并且表示 三角形.独立思考，然后与 同伴交流或讨论，最后 举手发表自己的见解. 有5个三角形，分别为： ABE CDE BCE ABC BCD.下列每个三角形中，三边长短 有何关系？提问：等边三角形是等 腰三角形吗？那么，三角形按边可 以怎样进行分类呢？不等边三角形三角形Q等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）1 .三条边各不相等 的三角形叫做不等边三 角形，如图（1）.2 .有两条边相等的 三角形叫做等腰三角 形，其中相等的两边都 叫做腰，另外一边叫做 底边，两腰的夹角叫做 顶角，腰和底边的夹角 叫做底角，
8、如图（2）.3 .三条边都相等的 三角形叫做等边三角形 如图（3）.等边三角形 是特殊的等腰三角形.引导学 生自主、合 作、探究、归 纳，培养学生 分析问题，解 决问题的意 识和能力，体 会数学的分 类思想.教学 流程教学内容与教师活动学生活动设计意图合画出一个你喜欢的二角形，思三角形中任意两边学生通作考：三角形的三边有怎样的关系？的和大于第三边.过操作、思交你可以通过什么方法来证明你的结方法1:测量.考、交流，获流论呢？方法2:根据“两得感性体验，点之间，线段最短”.总结三角形探交流：二角形中任何两边的差二角形中任意两边三边之间的索与第三边有什么大小关系呢？你的的差小于第三边.关系，并从理新
9、结论又是怎么得到的？方法：利用不等式论上加以说知的性质等.明.巩 固 练 习强 化 新 知1.某小区的花园里时常会“长” 出一条小路来，你能不能运用今天 所学的知识解释这一现象？如图所示，AB=3米，BC=4米,AC=5米，他只少走了几步？（假定小朋友1米=2步）（其实我们离文明很近！）学生独立思考，然 后与同伴交流或讨论， 最后举手发表自己的见 解.1 .三角形中任意两 边的和大于第三边.2 . 3+4-5=2 米 答：他只少走了 4步.通过练 习，反馈学生 对新知的掌 握情况，提升 学生对新知 的理解能力. 通过对本题 的学习，加强 对学生进行 思想教育，保护环境.教学流程教学内容与教师活
10、动学生活动设计意图巩 固 练 习强 化 新 知2.判断：用下歹长度的3条线 段能否组成一个三角形？ 1cm,2cm,3cm. 2cm,3cm,4cm. 4cm,5cm,6cm. 4cm,5cm,10cm.判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任 何两条的和都大于第二条？根据刚 才解题经验，有没有更简便的判断 方法？3.已知：等腰三角形中，周长是 18cm(1)如果腰长是底边长的2倍， 求各边长.(2)如果一边长为4cm,求另两 边长.4、考考你！有人说，姚明步子 大，f育洗3米多，你相信吗？ 说说你的理由！教学 流程教学内容与教师活动学生思考交流，根 据“三角形中任意两边 的和大
11、于第三边”说明 不可以，可以解题技巧：若两条短线段之和 大于最长线段，则能构 成二角形；若不满足， 则不能构成三角形.通过练 习，反馈学生 对新知的掌 握情况，提升 学生对新知 的理解能力. 积累数学活 动经验，归纳 解题方法.鼓励学 生大胆发言， 锻炼学生的 语言表达能 力.独立完成此题，说 明解题思路，小组互评. 可采用算术或方程的方 法.独立思考，然后与 同伴交流或讨论，最后 举手发表自己的见解.学生活动设计意图巩 固 练 习5、试一试！小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 8cm和5cm的木棒，如果要求第二根木棒的 长度是偶数，小颖有几种选法？第二根的长度可以是多少？先小组内进行交
12、 流、讨论、合作，然后 学生板书步骤，写出答 案.综合运 用三角形三 边之间关系 列不等式组 求解.师 生 互 动 总 结新 知通过本节课的学习，你有哪些 收获？还有那些疑惑？教师适时点评，强调三角形三 边之间的关系，用数学日记的形式 进行归纳.学生思考后，用自 己的语言归纳本节课所 学的知识.旨在让 学生反思自 己的学习过 程，梳理本节 知识，在交流 中加深对本 节重点知识 的理解.作 业 设计 深 化 新 知1 .必做：练习题第1题，第3题，习题13.1的第1题.2 .选做：自制不同形状的三角形模型.巩固所 学知识，关注 学生的差异， 设置分层作 业，使不同的 学生得到不 同的发展.板书设计13.1 三角形中的边角关系(1)1 .三角形的概念、表示方法2 .三角形J不等边三角形按边分类I等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特例)3 .三角形中三边的关系：(1)三角形中任何两边的和大于第三边。(2)三角形中任何两边的差小于第三边。教 学 设 计 说 明本节课创设了丰富的、贴近学生生活的教学情境，给学生留有充分的探 索空间，让学生经历“直观感知一一动手操作一一归纳结论一一验证说理一 应用拓展”的学习过程.本节的设计努力体现以学生的发展为本， 注重培养学生的探索意识、合 作交流能力和自学能力，并通过适当的说理训练，发展学生的数学思维水平.
