1、湘教版第2章 一次函数,2.2.2一次函数的图象,正比例函数y=kx有下列规律：,（1）当k0时，图象经过一、三象限，y随着x的增大(减小)而增大(减小),（2）当k0时，图象经过二、四象限，y 随着x的增大(减小)而 减小 (增大),回顾规律,一次函数y= kx+b（b0）的图像是一条直线.由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图像，只要描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线就行了.我们常常把这条直线叫作“直线y= kx+b”.,回顾规律,1、 函数y=x的图象经过点（0,_），点（3，_），y随x的增大而_ 函数y= x的 图 象 经 过 点（0,_），点（3，_），y随x的增大而_。
2、2、对于函数y=mx(m0)，若y随x的增大而减小，则m_0,0,2,减小,0,-3,增大,练一练：,一次函数的图象,例1：在同一 直角坐标系内画出下列函数图象： y=2x+1 y=-2x+1,x 0 -0.5,y 1 0,x 0 0.5,y 1 0,-1,2,-1,-2,1,1,y=2x+1,x,y,y=-2x+1,解：,分别在四个平面直角坐标系中画出下列 函数的图象：( 1 ) ( 2 )( 3 ) ( 4 ),练一练：,2、归纳:当k1=k2时,直线y=k1x+b1和y=k2x+b2平行.,当k1k2时,直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交.,总结规律,1、求直线y=kx+b与x轴
3、、y轴交点的方法： 令x=0，y=b，得直线y轴的交点坐标（0，b） 令y=0，x= 得直线x轴的交点坐标（ ，0）,已知一次函数y=2x+4,求其与两坐标轴所围成的三角形的面积？,例题1,4,3,3,2,2,1,1,O,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,分析:,(0, ),( ,0),4,A,B,三角形AOB的面 积=,y=2x+4,4,-2,x,y,2,4,例2、已知函数y=2x-4 （1）画出它的图象； （2）写出这条直线与x轴、y轴交点的坐标； （3）求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积。,例题2,张家界的一个旅游景点的电梯运行时,以3米/秒的速度上升,运行总高度为3
4、13米. (1) 用公式法表示电梯运行高度h(米)与运行时间t(秒)的函数关系; (2)画出 这个函数的图象; (3)电梯上升一次,大约需要几分钟?,解: (1)h=3t , 0t,3,313,(2)当t=0时,h=0; 当t=30时,h=90,于是这个函数的图象是以O(0,0) ,A(30,90)为端点的线段OA.,(3)从图中看出,电梯上升一次大约要2分钟.,t(秒),h(米),30,60,90,120,100,200,300,O,归纳:作匀速运动的物体,走过的路程与时间的函数关系图象是 一条线段.,例题3,一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米。
5、 （1）试写出水池中剩水量Q（ ）与排水时间t（时）之间的函数关系式； （2）在平面直角坐标系中，画出这个函数的图象。,解:（1）由题意，得：Q=60-3t=-3t+60,其中自变量的取值范围是0t20。,1,2,5,10,t,20,21,57,54,30,45,0,-3,60-3,60-3X2,60-3X5,60-3X10,60-3t,60-3X20,60-3X21,练一练：,A,B,（2）由Q=-3t+60，有,观察下面图形演示，注意直线的解析式中k、b取值不同时，直线所经过象限所发生的变化。,探索与思考,总结规律,在一次函数y=kx+b中K的符号决定直线的倾斜程度b的符号决定直线与y轴的
6、交点的位置,总结规律,巩固练习：,（1）一次函数y=kx+b的图像如图所示， 则k_0,b_0,（2）函数y=2x3的图像通过第_象限,（3）在函数y=kx+b中，k0,b0,那么这个函数图像不经过第象限,（4）已知函数y=kx的图像过（1，3）， 那么k=_，图像过_象限,二、三、四,三,3,二、四,函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号分别是 A K0，b0 B k0，b0， C k0，b0 D k0，b0,分析：关键就是观察图象的位置，直线y=kx+b与y轴交于负半轴，说明直线与y轴的交点（0，b）中的b0；该直线与x轴交于负半轴说明直 线与x轴的交点（ ，0）中的 0，即 0，
7、所以b与k同号，由b0，可得k0,y=kx+b,x,y,o,例题4,已知一次函数y=（m-1）x+2m+1 （1）若图象平行于直线y=2x，求m的值； （2）若图象交y轴 于正半轴，求m的取值范围； （3）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范围。,例题5,2、归纳:当k1=k2时,直线y=k1x+b1和y=k2x+b2平行.,当k1k2时,直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交.,小结规律,1、求直线y=kx+b与x轴、y轴交点的方法： 令x=0，y=b，得直线y轴的交点坐标（0，b） 令y=0，x= 得直线x轴的交点坐标（ ，0）,小结规律,在一次函数y=kx+b中K的符号决定直线的倾斜程度b的符号决定直线与y轴的交点的位置,小结规律,
