1、,什么叫等腰三角形？等腰三角形是什么对称 图形？它的对称轴是什么？,复习提问：,两边相等的三角形 叫做等腰三角形；,等腰三角形是轴对称图形；,轴对称是等腰三角形的 顶角平分线所在的直线。,底边,A,C,B,等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等.,也可以说成 在同一个三角形中,等边对等角。,已知 : 如图 ，在ABC中， AB=AC,求证： B = C zxxk,已知：在等腰ABC中，B=800,求： C 和 A的度数？,例题变式,（图一）,讨论：,B的位置有几种可能？,（可能是底角或顶角）,分析：,当B为底角时， C为800，A为200；,当B为顶角时， C为500，A为500。学科
2、网,1000,练习变式,（1）在等腰 ABC中，一个内角的外角为,100度，则顶角=_,（2）在等腰 ABC中，一个内角的外角为80度，则顶角=_,重点提示,等腰三角形中的内角，若没指出是底 角还是顶角应分两种情况讨论，注意 运用三角形内角之和等于180 ,例1、求等边ABC三个内角的度数。,等边三角形的各个内角都等于60。组卷网,例2 求证：等腰三角形两底角的平分线相等。,E,D,已知：如图，在在ABC中， AB=AC，BD和CE是ABC的两条角平分线。,求证：BD=CE,等腰三角形的性质定理2,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高线互相重合.,简称“等腰三角形三线合一”,在A
3、BC中 （1）AB=AC，ADBC， = ， = ； （2）AB=AC，BD=CD， = ， ； （3）AB=AC，1=2， ， = 。,等腰三角形“三线合一”的性质,用符号语言表示为：,1,2,B,C,1,2,AD,BC,AD,BC,B,C,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合,将一把等腰三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根讲台边沿是否水平，你知道为什么吗？,请你思考,能，当重锤经过三角尺斜边的中点时，重锤 线与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂 直，所以斜边与横梁是水平的。,D,已知：如图，AD平分BAC，ADB=ADC 求证：ADBC,例2 已知线段a, h,用直
4、尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.,h,a,作法:,1.作线段BC=a.,2.作BC的中垂线m,交BC于点D.,3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC.,ABC就是所求的等腰三角形.,帮你归纳,从边看:,从角看:,从重要线段看：,从对称性看：,等腰三角形是轴对称图形,两腰相等,两底角相等,等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高线重合。,文字叙述,几何语言,等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）,AB=AC B=C,1=2 ADBC， BD=CD,在ABC中，AB=AC,2 .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合简称“三线合一”,已知一个可以推出另外两个,练习,判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,作业,
