1、13.1 平方根(2),一、教学目标 1、掌握平方根和开平方的概念。 2、掌握平方根的性质。 3、能够通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根。,二、重点：平方根的概念和性质。,三、难点：平方根与算术平方根的区别与联系。,知识回顾：,1、什么叫算术平方根？,一般地，如果一个正数x的平方等于 a，即 ，那么这个正数 叫 的算术平方根。,2、认真观察下式可知：,一般地，如果一个数的平方等于a，即 ，那么 叫 的平方根， 叫 的 。,5,4,( )2=0 ( )2=4,0,无,归纳：,平方数,例如：,3 和 3 都是9的平方根。, 和 都是 的平方根。,又例如：, 0.4 和 0.4 都是0.1
2、6的平方根。,即0.16的平方根有两个，一个是0.4；另一个是0.4，,一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。, 零的平方根是零。,这两个平方根互为相反数。,求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。,例题：求下列各数的平方根。,（1）100；（2）0.0169；（3） ；（4）,解： 我们可以这样考虑,100的平方根是10,（1）,注意：不能写成,请你妨照上面的例子完成其余三个小题。,任何数的平方都不可能是负数,负数没有平方根,通过上面的学习可以得到平方根的性质：,一个正数有两个平方根，它们互为相反数。,零的平方根是零。,负数没有平方根。,如5 的平
3、方根，可以记作 和 ，或,注意：因为负数没有平方根，所以在式子 中的被开方数 a 0 ，否则式子 没有意义。,即式子 中的 a 是一个非负数。,求平方根的写法如下：正数x的两个平方根可分别写作 （正号一般省略），我们可以合并成为 读作：正负根号x,练习：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。,（1）81 （2）81 （3）0 （4） （5）,有，81的平方根是9,没有，因为负数没有平方根,有，0的平方根是0,有，49的平方根是7,没有，因为负数没有平方根,例5、求下列各式的值：,12,0.9,1、0的算术平方根是多少呢?,2、负数有算术平方根吗?,
4、3、算术平方根和平方根的关系是怎样的?,问题:,0,没有,知道一个数的算术平方根就可以求它的平方根；反之也成立。,自我测试：,（1）（-5）2的平方根是 ，算术平方根 是 ；,5,5,（2） 的平方根是 ，算术平方 根是 。,2,2,（3）若x2=3，则 x= ，若 =3，则 x= ；,3,（4）若（x-1）2=2，则x= ，,3,3或1,（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 ，这个数是 。,7,49,（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 ；,1,16,（7）平方根等于本身的数是 ， 算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是 ；
5、,0,0、1,0,1、下列各数中，不一定有平方根的是（ ） （A）x2+1 （B）|x|+2 （C） （D）|a|-1,D,2、 已知 有意义,则x一定是 ( ) A.正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数,D,选择题：,1. 的平方根是16. ( ),2. 一定是正数. ( ),3.a2的算术平方根是a. （ ）,4.若 , 则a=-5. ( ),5. ( ),6.-6是(-6)2的平方根. （ ）,7.若x2=36,则x= （ ）,判断题,小结：这节课我们学到了哪些知识？,（1）如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根； （2）正数a的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根； （3）求一个数的平方根的运算叫做开平方，平方和开平方互为逆运算,作业,P75习题13.1 第3题,课堂小测,1、说出121、144、169、225、256、289、324、361的平方根。 2、求下列各式的值3、求下列各式的x,
