1、教师姓名：徐宁 工作部门：理学院 博客： http:/ 或用百度搜索“科学网徐宁的博客”也可。请各班课代表将本人姓名、班级、电话等信息写在纸条上给我请记住博客地址，相关信息和通知可到网上查询 作业纸：每本6.00元，一、二、三、五下午3；005：00到办公楼609西办公室找老师购买,友情提示,第一讲 古典概型与加法公式,本次课讲授第一章13节， 下次课讲授第一章34节， 下次课交作业纸P3P4页,重点：随机事件及其事件的关系，古典概型 难点：随机事件关系,1. 平时成绩（作业和听课）占20.,2. 概率论与数理统计是高等工科院校的一门基础理论课，以研究随机现象为主要内容。由于概率问题广泛存在于
2、技术科学和社会科学的各个领域，所以应用广泛。它是高级技术人员必备的基础理论知识之一。研究生考试占20.作为非数学专业的学生，重点是掌握定义、计算、定理的结论。,几点说明,第一讲 古典概型与加法公式,一、 随机现象与随机事件 1.随机现象：现实生活中，有2类现象十分普遍：一类是确定性现象，一类是不确定现象。下面是两个简单例子：,第一讲 古典概型与加法公式,对于这些试验：我们从试验开始时的条件，不能确定试验的结果。骤然一看，没有什么规律，但是反复多次进行这样的试验，总可以观察到规律。这种规律我们称之为统计规律，这类试验，我们称之为“随机试验”，这类试验所代表的现象称之为随机现象。,3.样本空间与样
3、本点,第一讲 古典概型与加法公式,2.随机试验定义：在概率论中，满足以下3个条件的试验称之为随机试验（一句话：随机试验是可重复的不确定结果的试验） （1）试验可以在相同情形下重复进行； （2）试验的所有结果试验前是明确可知的，并且不止1个； （3）每次试验恰好出现可能结果的1个，但是不能确定会出现哪种结果。例如： 观察如上所举的2个例子： （1）上抛硬币，观察着地时向上的面；（结果：正面、反面） （2）30选7的彩票；（结果： 中的1个）,（2）样本空间：随机试验的所有可能的结果，也就是全体样本点组成的集合称为样本空间。记作：,（3）必然事件：每次试验中必然发生的事件，即全体基本事件组成的集合
4、,（4）不可能事件：每次试验中不可能发生的事件。记作空集,第一讲 古典概型与加法公式,“取出球编号为2” 随机事件，A=2,第一讲 古典概型与加法公式,第一讲 古典概型与加法公式,例1-1-2 写出下面随机试验的样本空间,A,第一讲 古典概型与加法公式,第一讲 古典概型与加法公式,2）两个互不相容（互斥）事件的和通常记作： A+B,通常把 n 个互不相容事件 的和记作,第一讲 古典概型与加法公式,第一讲 古典概型与加法公式,6.事件的运算律,（i）交换律：,（ii）结合律：,（iii）分配律：,第一讲 古典概型与加法公式,（1）“发现 2 件或 3 件次品” （设为事件B）,（2）”最多发现
5、2 件次品“（设为事件C）,（3）”至少发现 1 件次品“（设为事件D）,第一讲 古典概型与加法公式,(5) 至少有两个事件发生。,第一讲 古典概型与加法公式,(2)所有三个事件都发生;,(3)三个事件不都发生;,(4) 不多于两个事件发生;,第一讲 古典概型与加法公式,为早期概率理论主要源自于十七世纪50年代，法国 数学家：帕斯卡、费马及荷兰数学家惠更斯对复杂的赌博 问题的研究。惠更斯的论赌博的计算（1657）是可以 说概率论的最早论著。因此，掷骰子、投硬币、选举中的 中签是他们最常使用的例子。早期的概率理论主要由古典概型和几何概型以及相应 的公式系统组成,2.古典概型定义：由有限个等可能基
6、本事件组成的样本空间的概率模型称为古典概型。特点概括如下：,第一讲 古典概型与加法公式,（2） 每个基本事件发生的可能性相同（等可能性）.,（1） 所有基本事件的总个数只有有限个（有限性）；,根据定义，它的概率表达式为：设试验的样本空间共有 N 个等可能的基本事件，其中随机事件A包含有且仅有 M 个基本事件，则随机事件A的概率记作,3.乘法原理与加法原理（复习）古典概型的计算主要使用排列组合知识，主要是两个原理,第一讲 古典概型与加法公式,事件 A所含基本事件数,则,第一讲 古典概型与加法公式,基本事件的总数:,事件A 所包含的基本事件数:,第一讲 古典概型与加法公式,例1-2-3 电话号码由
7、六个数字组成，每个数字可以是09中的 任意一个（但第一个数字不能为0），求电话号码 由完全不同的数字组成的概率.,事件A含基本事件数：,因此，所求事件A的概率为,事件A含基本事件数：,第一讲 古典概型与加法公式,基本事件总数：每人都可能被分配到N个房间的一个,第一讲 古典概型与加法公式,第一讲 古典概型与加法公式,例1-2-6: 10把钥匙中有3把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率。,例1-2-5: 两封信随机投入4个邮箱，求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率：,背景知识：这个例子常称为“分房问题”，如果把例子中的“人”理解为“粒子”，房间理解为粒子所处的能级（能量状
8、态），那么“分房问题”所描述的模型就是统计物理学中马克斯威尔波尔兹曼统计，如果n个粒子是不可分辨的，那么上述模型对应的就是玻色爱因斯坦统计；如果粒子不可分辨，并且最多只能放一个粒子，这时就得到费米狄拉克统计。,第一讲 古典概型与加法公式,4.几何概型由无限点组成的度量（如面积）为S的区域为样本空间的概率模型为几何概型,（1）定义表达式：,（2）如果是在一个线段上投点，那么面积应改为长度，如果是在一个立方体内投点，则面积应改为体积，以此类推,第一讲 古典概型与加法公式,例1-2-7:(91年）,第一讲 古典概型与加法公式,例1-2-8(07,4分）,第一讲 古典概型与加法公式,第一讲 古典概型与
9、加法公式,三、加法定理 2.互不相容（互斥）事件的加法公式,定理1,定理2,第一讲 古典概型与加法公式,第一讲 古典概型与加法公式,定理一用归纳法容易推广到定理2，即,第一讲 古典概型与加法公式,根据概率加法定理，得到,证,第一讲 古典概型与加法公式,例1-3-2(90数一）,第一讲 古典概型与加法公式,例1-3-3(92数一）,第一讲 古典概型与加法公式,第一讲 古典概型与加法公式,例1-3-4 设P (A) 0， P (B) 0 ，将下列四个数：P (A) 、P (AB) 、P (AB) 、P (A) + P (B)用“”连接它们，并指出在什么情况下等号成立.,解,第一讲 古典概型与加法公式,第一讲 古典概型与加法公式,例题1-3-5（94，3分）,第一讲 古典概型与加法公式,例题2（95数学一，3分）,第一讲 古典概型与加法公式,一、条件概率与乘法公式1.条件概率定义,第二讲 条件概率与独立性,
