1、第八章 力矩分配法,计算超静定结构，不论采用力法或位移法，均要组成和解算典型方程，当未知量较多时，其工作量非常大。为了寻求较简捷的计算方法，自上世纪三十年代以来，又陆续出现了各种渐进法，力矩分配法就是其一。渐进法的共同特点是，避免了组成和解算典型方程，而以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩，其结果的精度随计算轮次的增加而提高，最后收敛于精确解。,这些方法的概念生动形象，每轮计算的程序均相同，易于掌握，适合手算，并可不经过计算结点位移而直接求得杆端弯矩。在结构设计中被广泛采用。,力矩分配法为克罗斯(H.Cross)于1930年提出，这一方法对连续梁和无结点线位移刚架的计算尤为方便。,8-1 概述,远端
2、铰支时：,远端滑动支撑时：,远端自由时：,8-2 力矩分配法基本原理,一、力矩分配法的基本概念,1、杆端的抗弯劲度(转动刚度）S,远端固定时：,A端：近端（位移端）,B端：远端,转动刚度S表示杆端对转动的抵抗能力。,？,转动刚度S在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。,基本系,（1）建立基本体系,（2）位移法典型方程,(4)求刚度系数和自由项,K结点,如何分配？,位移法求解,称为K结点的转动刚度,2、分配弯矩、分配系数与传递弯矩、传递系数,2、分配弯矩、分配系数与传递弯矩、传递系数,K结点,位移法求解,（5）回代求未知量,（6）叠加法求内力,基本系,如何分配？,2、分配弯矩、分配系数
3、与传递弯矩、传递系数,K结点,如何分配？,分配弯矩,分配系数,2、分配弯矩、分配系数与传递弯矩、传递系数,由于K结点转动在远端产生的弯矩，称为传递弯矩，记为：,传递系数：传递弯矩与分配弯矩之比，记为：,一般式：,只与远端约束有关,固定端,铰,滑移支承,3、固端弯矩、结点不平衡力矩与杆端弯矩,原状态,固定状态,放松状态（转动状态）,固端弯矩,杆端弯矩,结点不平衡力矩,固定状态下杆端弯矩,查表可知：,若结点上还有集中力偶作用,分配弯矩、传递弯矩,前面已介绍,二、力矩分配法基本原理,分配系数,固端弯矩,0.429,0.571,分配、传递,0.054,0.071,0.036,0,杆端弯矩,0.161,
4、0.054,0.054,0,校核,分配弯矩：结点不平衡力矩乘以分配系数，再改变符号。,结点上无集中力偶作用，两者数值大小相等， 但符号相反，即互为相反数。,数据准备,1、分配系数,2、传递系数,3、固端弯矩（查表）,4、分配、传递,5、作弯矩图,8-3 力矩分配法计算连续梁,单个结点转动一次放松即可消除刚臂的作用，多结点转动情况，则需要逐个结点轮流放松，逐步消除刚臂作用。,也可采用相间结点放松的方法。,能否一次放松？,课后检索相关文献,试用力矩分配法计算图示连续梁，并作弯矩图,C,B,0,0,-300,300,分传,90,180,21.0,31.5,60,-105,-105,-52.5,-4.
5、0,15.8,-7.9,-7.9,71.3,142.6,-142.6,292.9,-292.9,0,例题1,-180,120,10.5,1.6,2.4,0.8,B1次,C1次,B2次,C2次,B分不传C,0,1、分配系数,2、传递系数,3、固端弯矩（查表）,4、分配、传递,5、作弯矩图,讨论,0,0,-300,300,0,-180,100,60,120,40,-90,-90,-45,80,C1次,B1次,集中力偶m,逆时针为正,1、结点外力偶处理,2、静定段处理,讨论,-300,300,-120,120,240,120,-60,-120,-24,-48,-72,-36,-120,B1次,C1次
6、,方法1、力系等效,方法2、D点加刚臂,课后思考,将结点D作为铰支座处理,8-4 无侧移刚架计算（力矩分配法）,已知各杆E=C，试用力矩分配法计算图示刚架，并作M图。,例题2,注意：CD杆杆长！,计算各杆线刚度,分配系数计算,C1次,B1次,C2次,B2次,C分不传,-56.6,-22.4,-27.7,-28.3,27.7,18.0,9,18,9,-4.8,-1.9,-2.3,2.3,-2.4,1.0,0.5,1.0,0.5,-0.3,-0.1,-0.1,0.1,109.0,9.5,-118.4,54.5,-24.4,-30.1,30.1,4.5,0.3,-11.2,-1.0,-0.1,4.8
7、,-12.3,0,8-5 有侧移刚架计算方法简介,1、附加链杆法,适用于独立结点线位移少，角位移相对较多的刚架,实质：,位移法与力矩分配法联合运用,计算步骤：,只取结点线位移未知量,基本系,荷载作用,1作用,1)建立位移法基本系,2)列典型方程,基本系为无侧移刚架,4)求系数和自由项,6)叠加法作M图,5)求未知量,2、无剪力分配法,图示结构特点：,竖柱的剪力是静定的，可由静力平衡条件求出此类杆件称为剪力静定杆件（剪力静定柱）,竖柱剪力求出后，视为外荷载，则竖柱变为一端固定，一端滑移的剪力静定柱。,计算步骤：,只取结点角位移未知量,1)建立位移法基本系,2)列典型方程,4)求系数和自由项,6)
8、叠加法作M图,5)求未知量,基本系,基本系离散为单跨梁系：,一端固定一端滑移的剪力静定柱,两端无相对线位移的梁,例题3,图示钢筋混凝土工作桥支架，受反对称荷载作用，试用无剪力分配法计算各杆端弯矩，并作弯矩图。,利用对称性，取半结构计算,1) 分配系数和传递系数,各竖杆为剪力静定柱,2) 固端弯矩,0.143,2.438,-0.381,C,B、D,0.406,0.406,-0.406,-0.406,0.857,-0.143,2.287,0.381,0.381,-0.381,3、剪力分配法,适用于所有横梁为刚性杆，竖柱为弹性杆的框架结构。,该结构只有一个独立的结点线位移,转角挠度法,称为杆件的侧移
9、刚度,即杆件发生单位侧移时，产生的杆端剪力。,该结构只有一个独立的结点线位移,称为剪力分配系数,杆端弯矩,这种利用剪力分配系数求柱顶剪力的方法称为剪力分配法。,若荷载不作用在柱顶，而作用在竖柱上。,原结构,荷载作用,结点线位移作用,剪力分配法,力法、位移法和渐近法统称为精确法。,精确法计算有时过于费时，计算工作量大。,工程设计中也常采用近似法求解。,常用的近似法：分层法、 反弯点法,a）分层法,刚架在竖向荷载下的近似计算,b）反弯点法,刚架在水平荷载下的近似计算,8-6 近似法,多层多跨刚架在竖向荷载作用下，侧移的影响很小，可忽略其作用，且每一层上的荷载其它层梁的影响也很小，也可不计。此为分层法的基本假定。,单层刚架当梁的刚度无穷大，柱两端为固定端，反弯点在在柱中，若梁的线刚度很小时，柱上端相当于铰，反弯点在柱顶。,当梁的线刚度与柱的线刚度之比大于3时，结点转角很小，对框架内力影响很小，为计算方便，可视梁的线刚度为无穷大。,
