1、二次函数关系式有几种表达式？,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),(a 0),复习提问,2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .,抛物线,直线x=h,(h，k),3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。4.
2、 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点 坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。,直线x=3,(3 ，5),3,小,5,直线x=-4,(-4 ，-1),-4,大,-1,直线x=2,(2 ，1),2,小,1,实践与探索（1）,26.3.,问题1.某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水柱子在水面以上部分的高度为1.25 m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示.根据设计图纸已知：图（2）中所示直角坐标系中，水流
3、喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 y=-x2+2x+1.25,(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？,(2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？,y=-x+2x+1.25,最大高度,顶点纵坐标,实际问题与函数知识的对应,配方得 y= (x-1)+2.25,最大高度为2.25m,（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？,y,x,（2）水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？,分析：,水池为圆形，,O点在中央，,喷出的水的落点到圆心的距离相等。,最小半径,线段的长度 (B点的横坐标),最小半径为2.5m,注意自变量的
4、实际意义,令y,即(x-1)+2.25 =0 则x的值为 x1=2.5 x2=-0.5,舍去,（2）水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？,(不合题意,舍去),y=-x+2x+1.25,一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽AB1.6米，涵洞顶点O与水面的距离为2.4米，以O为原点，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系。,1.直接写出A,B,O的坐标2.求出抛物线的函数关系式,2.4,A( ）B( ) O( ),问题2：,y=-3.75x2,0.8,设此函数关系式为y=ax2 容易得出此函数的关系式为:,-0.8 , -2.4,0 , 0,0.8，-2.4,一
5、个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽AB1.6米，涵洞顶点与水面的距离为2.4米，以O为原点，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系。,3.离开水面1.5米处，涵洞宽ED是多少？,1.5,2.41.5,OF=0.9,求D点的纵坐标,由抛物线的对称性得ED=2FD,求D点的横坐标,yD=-0.9,-0.9= 3.75x2,解方程,y= 3.75x2,所以FD = 0.49, ED 0.98(m),小船的高为1.3m,宽为1米,能通过这个涵洞吗?,一个截面为抛物线形的遂道底部宽12米，高6米，如图车辆双向通行，规定车辆必须在中心线右侧距道路边缘2米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与遂道有
6、不少于 1/3米的空隙，建立适当的平面直角坐标系，利用所学函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制。,分析：确定抛线的顶点坐标及与x轴右交点坐标，设抛物线的顶点式，把右交点坐标代入，可求抛物线解析式；规定车辆必须在中心线物右侧距道路边缘2米这一范围内行驶，即此时车子的右边横坐标为6-2=4，代入解析式求此时的纵坐标，回答题目问题,问题3,解：如图所示，以AB的中点 O为原点，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系， 由题意可得，抛物线顶点坐标为C（0，6），与x轴的一个交点 B（6，0）， 设抛物线解析式为y=ax2+6， 把B（6，0）代入解析式，得a=-1/6， 所以抛物线解析式为y=-1/6
7、x2+6， 由BE=2，OB=6得OE=4，设D(4，y),把x=4代入解析式y=-1/6x2+6 得y=10/3 10/3-1/3=3米， 通过遂道车辆的高度限制为3米。,解：由题意可得，抛物线顶点坐标为C（0，6），与x轴的一个交点 B（6，0）， 设抛物线解析式为y=ax2+6， 把B（6，0）代入解析式，得a=- 1/6 所以抛物线解析式为y=- 1/6 x2+6， 由BE=2，OB=6得OE=4，设D(4，y),把x=4代入解析式y=- 1/6 x2+6 得y=10/3 10/3-1/3=3米， 通过遂道车辆的高度限制为3米。,方法步骤： 建立恰当直角坐标系； 确定题目中点的坐标；
8、求出抛物线的解析式； 利用图象的性质解决实际问题。,知识梳理,解：如图所示，以AB的中点 O为原点，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系， 由题意可得，抛物线顶点坐标为C（0，6），与x轴的一个交点 B（6，0）， 设抛物线解析式为y=ax2+6， 把B（6，0）代入解析式，得a=-16， 所以抛物线解析式为y=-16x2+6， 由BE=2，OB=6得OE=4，设D(4，y),把x=4代入解析式y=-16x2+6 得y=10/3 10/3-1/3=3米， 通过遂道车辆的高度限制为3米。,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。,如果你去买商品，
9、你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,拓展提升,问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。,6000,（20+x）,（300-10x）,(20+x)( 300-10x),(20+x)( 300-10x) =6090,一个涵洞的截面成抛物线形
10、，如图，测得当水面宽AB1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m，,1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式； 2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？ ）一只宽为m，高为.5m的小船能否通过？为什么？,问题2,点题 分析,问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；,y,x,O,方法1,方法2,方法3,y=- x+2.4,点题 分析,问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；,y=- x+2.4,(?,1.5),问题(2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？,离开水面1.5m,点题 分析,当y=,问题（）
11、小船宽为m，高为1.5m，能否通过？,能否通过？,学生讨论,y=- x+2.4,问题（）小船宽为m，高为1.5m，能否通过？,当x0.5时 得 y=1.46 1.461.5 不能通过,难点： 这里的y值表示的是涵洞的高,F(0.5,0),2.一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。,问此球能否投中？,27,如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：,(0x8),(0x8),篮圈中心距离地面3米,此球不能投中,一个涵洞成抛物线形，,x,y,O,
