1、22.7 梯形,复习,1、什么是平行四边形？,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,2、我们学习了平行四边形的哪些性质？,平行四边形的两组对边分别平行且相等；,四边形ABCD是平行四边形,ADBC ABDC，AD=BC AB=DC,平行四边形的两组对角分别相等；,四边形ABCD是平行四边形,BAD=BCD ABC=ADC,平行四边形的对角线互相平分。,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC OB=OD,上面的几幅图中有你熟悉的图形吗?,只有一组对边平行的四边形,叫做梯形。,上底,下底,腰,腰,底角,底角,高,回顾:什么叫梯形?,观察,ADBC,C,一腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。,CDBC
2、,D,观察,ADBC,C,AB=CD,两腰相等的梯形叫做等腰梯形。,二.做一做：步骤：,1.在方格纸上画一个等腰梯形ABCD； 2.连结对角线AC、BD； 3.过两底边AD、BC的中点E、F画一条直线； 4.将等腰梯形ABCD沿直线EF对折.你发现了什么？,翻折,等腰梯形有什么性质？,等腰梯形的性质：,轴对称图形.,两底边平行，两腰相等.,同一底边上的两个内角相等.,等腰梯形的两条对角线相等.,合作探究:,对称轴两底中点所在直线,（1）对称性,（2）边,（3）角,（4）对角线,O,看谁反应快,一、判断,、对于等腰梯形，下列结论错误的是( )A.只有一组相等的对边 B.只有一对相等的内角C.只有
3、一条对称轴 D.两条对角线相等,B,、有两个角相等的梯形是（ ）A等腰梯形 B直角梯形C等腰梯形或直角梯形 D一般梯形,C,二、选择,选择题: 3、下列命题中错误的是（ ）A.等腰梯形是轴对称图形B.直角梯形一定有两个直角C.等腰梯形的对角线相等D.有两个角相等的梯形是等腰梯形,4、已知直角梯形的一腰长是10cm，这条腰和一底所成的角是30，则另一腰长为（ ）A. 2.5cm B. 10cmC. 5cm D. 5 cm,D,C,E,填空题： 1、已知等腰梯形的一个锐角是75，则 其它三个角的度数分别是 、 、。,2、已知等腰梯形的一个锐角是60，两底 长分别是8cm、20cm，则腰长是 cm。
4、,A,B,C,D,E,F,75,105,105,12,例2.如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC， CEDA已知AB8， DC5， DA6，求CEB 的周长,解:在等腰梯形ABCD中，CBDA6 又 ABDC， CEDA， 四边形AECD是平行四边形， CEDACB6， AEDC5(平行四边形的对边相等)， EBAB-AE8-53 于是CEB的周长为CE+EB+BC6+3+615,练一练,1.梯形ABCD中,如果DCAB,AD=BC,A=60,DBAD.,(1)DBC= ,C= ;,(2)CD和BC相等吗?为什么?,30,120,拓展练习在等腰梯形ABCD中，AD BC, C=60,AD=10
5、,AB=14,求BC的长.,E,等腰梯形有哪些特殊性质？,从 边 看：,从 角 看：,等腰梯形的两腰相等,等腰梯形同一底上的两个角相等,从 对角线 看：,等腰梯形的两条对角线相等。,在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形吗?能否证明？,想一想,以上都是新的证题的依据,识别方法一：,两腰相等的梯形是等腰梯形。,定义法：,已知：在梯形ABC中， ADBC， B=C 求证：四边形ABCD是 等腰梯形,证明：过点D作DEAB交BC于点E，ABDE，B=1又B=C1=CDEDC (等角对等边)又ADBC，四边形ABED是 ()DEAB=DC ()四边形ABCD是等腰梯形 （等腰梯形的定义）,等腰梯形判定
6、定理： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,议一议（p106）,例1 求证：对角线相等的梯形是等腰梯形,已知：在梯形ABCD中，ADBC，AC=BD求证：ABDC,E,分析：只要能证出它们的夹角12就可以通过证明ABCDCB得到 ABCD我们设法利用AC=BD，ADBC来构造等腰三角形和平行四边形，利用等腰三角形和平行四边形的性质证明1=2,注: “对角线相等的梯形是等腰梯形”是一个重要结论,可在填空、判断、选择题中直接应用.,例1.如图,AE=BE,DE=CE. 试说明四边形ABCD是等腰梯形吗？为什么？,解:在四边形ABCD是等腰梯形, AE=BE，DE=CE。,AB CD,EAB与E
7、DC是等腰三角形且顶角相等., A= EDC,知识应用,AD与BC不平行,四边形ABCD是梯形,AE=BE, A= B,梯形ABCD是等腰梯形.,在梯形ABCD中，如果 A和 C互补，那么梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？,在梯形ABCD中，AD BC,DE AB DE=DC.梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？,3.已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,E是下底BC的中点,且EAD=EDA. 求证:四边形ABCD是等腰梯形.,练一练,2.已知梯形的上底为8cm，下底为15cm， 一腰长为6cm，求另一腰x的取值范围。,8,6,15,X,E,7,6,8,延伸拓展,1x13,1.梯形的定义及类型
8、：,2.等腰梯形的性质,(1)两底平行,两腰相等ADBC, AB=CD,(2)同一底边上的两个内角相等 A= D, B= C,(3)对角线相等 AC=BD,(4)是轴对称图形,3.添辅助线的方法,学习了本节课,你有什么收获?,思考题：已知梯形ABCD中，ABCD， BDC=60，BD=2，ACBD. 求 AC的长.,A,B,C,D,E,平移一腰,梯形中常用的辅助线.,平移一条对角线,延长两腰,连结一腰的中点并延长与另一边延长线相交,作梯形的高,方法比知识更重要,3 解决梯形问题的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。 4 常画的辅助线有以下几种：,
