1、1,潮流方程解法,潮流方程的数学本质？ 潮流方程的特点： 系数稀疏性 所有电压辐值均在1附近（标幺值） PQ之间的相对解耦特性（主要指输电网络） 根据潮流方程的特点确定特殊的潮流方程解法） 定Jacobian方法 PQ分解法,2,从极坐标下牛顿算法出发,极坐标下牛顿法修正方程：,将极坐标Jacobian矩阵中的电压平方项移出矩阵,3,则可得到矩阵J（P184）,为矩阵的简化写法，实质上应该为 Q=diagQi/Vi2,4,定Jacobian算法,考虑到正常情况下， 很小（为什么？） 节点自导纳要远大于节点注入功率（为什么？） 自导纳的定义 节点注入功率用节点电压如何表示？则定Jacobian矩
2、阵的潮流计算修正方程为,5,定Jacobian方法和牛顿法的异同,系数矩阵不同 右手项不同 收敛性不同 计算速度不同 精度相同,6,PQ分解（快速分解）法潮流计算,PQ分解法历史 1974年B.Scott在完成博士论文时提出XB型算法 1989年Van Amerongen发现BX型算法 1990 Monticelli揭示了快速分解法的收敛机理 思路 减少每次迭代所需时间（本质上是一类定Jacobian算法） 将P、Q的计算进行解耦，交替迭代,7,PQ分解法,即将定Jacobian方法中进一步化简为,将Jacobian矩阵非对角块设为0，获得P、Q之间解耦 将V中V用1来代替 忽略支路电阻和接地
3、支路的影响，用-1/x为支路电纳建立节点电纳矩阵B B为节点导纳矩阵中不包括PV节点的虚部,8,PQ分解法潮流计算,PQ分解法修正方程PQ分解法特点 P、Q迭代交替进行； 功率偏差计算时使用最近修正过的电压值； 注意B,B的生成方法,Scott的工程实践，缺一不可,9,PQ分解法的讨论,XB型算法和BX型算法 对BH进行简化时，保留了支路电阻的影响，忽略了接地支路项 对BL进行简化时，完全忽略支路电阻的影响，保留接地支路项 PQ分解法的精度问题 PQ分解法计算速度 方程维数降低 定Jacobian矩阵 迭代次数较牛顿法高,10,定Jacobian算法和PQ分解法的特点,根据潮流方程的特点给出
4、电力系统人自己的算法 计算速度计算精度,11,潮流解的一些说明,什么叫潮流解？ 潮流方程的解 包括PQ节点的电压辐值、相角以及PV节点的相角信息 结合已知量，我们可以得到所有节点的电压和相角信息 对于任意一个电路，如果我们知道其电路信息和所有节点电压信息，这个电路对我们就没有秘密,12,潮流解的一些说明,因此： 一组潮流解对应着电力系统的一个稳态断面状态 计算潮流之后，实质上就知道电力系统在某一时刻的状态，具体包括 所有节点的电压、相角 PV节点的无功注入； 平衡节点的有功、无功注入 所有线路的有功、无功损耗 系统总网损,13,一类更为特殊的潮流方程 直流潮流（P191）,什么是直流潮流？ 专
5、门研究电网中有功潮流分布的潮流计算方法 对计算精度要求不高电网规划 对计算速度要求较高在线实时应用 前提条件 正常运行的电力系统，节点电压通常在额定电压附近，且支路两端相角差很小 高压电网中，线路电阻通常比电抗小得多,14,直流潮流,对于支路（i，j），如果忽略其并联支路，则支路的有功潮流方程可写成结合前面的假设条件，有则支路有功方程可简化为,15,直流潮流,考虑全网情况，有式中 是节点注入有功功率， 是节点相角，均为N维列矢量 和潮流方程类似，N个相角中应有一个为参考节点，通常设为0，因此直流潮流方程为：,16,直流潮流,直流潮流的特点 线性方程，不需迭代即可求解 没有收敛性问题 对于超高压
6、电网，计算误差通常在3%10%左右 直流潮流的理论基础 支路潮流方程为,17,直流潮流理论基础（P192）,上式可写成利用高斯消去法电压幅值为1，线路两端相角相差很小,18,潮流计算中的灵敏度分析和分布因子（P202）,何为灵敏度分析？ 电力系统运行状态中某些变量变化对另一些变量的影响 何为分布因子？ 主要面向有功潮流分布，发电机功率变化对支路潮流的影响；支路开断对潮流转移的影响 灵敏度分析和分布因子的基础是什么 潮流方程在平衡点的局部线性化 灵敏度分析和分布因子在哪些地方有应用？,19,灵敏度分析方法,电力系统潮流计算一般性公式状态变量：节点电压幅值、相角控制变量：发电机节点有功功率、电压依
7、从变量：线路上有功功率等 潮流计算过程 给定网络结构、控制量，求得状态量 再利用状态量求得依从变量,20,灵敏度分析方法,将潮流方程在当前点线性化，可得式中灵敏度系数矩阵为灵敏度矩阵的最大优点在于将非线性方程隐含的变量关系用显式表达，物理概念清晰，计算速度快,21,准稳态灵敏度（P203）,灵敏度因子实际上假设控制变量发生变化后，系统直接/持续进入另一种状态而不考虑中间的变化过程 准稳态灵敏度，将控制变量分为初始改变量和最终改变量，仅有最终改变量才会影响到最终状态。 关键是建立初始改变量和最终改变量之间的关系,22,发电机电压变化和负荷节点电压的灵敏度因子,发电机电压变化对负荷电压的影响 当母
8、线电压改变时，设负荷母线无功不变，则负荷电压变化量为多少？ 电力系统电压控制问题 无功电压修正方程 将发电机母线增广到无功-电压修正方程中,如果采用牛顿法的话该如何计算其灵敏度因子？,23,节点电压和发电机无功之间的灵敏度关系,负荷母线无功不变，有相当于只保留发电机节点，消去负荷节点后的等值网络的导纳矩阵,24,负荷节点电压和变压器变比之间的灵敏度关系,负荷节点的潮流方程,25,支路开断时的分布因子 P209,在电力系统运行过程中，由于继电保护动作等原因，经常会出现线路跳闸等情况 如何快速计算某条线路退出运行情况下各线路潮流变化情况？,26,支路开断时的分布因子,开断前直流潮流的解开断后直流潮
9、流的解问题在于上述矩阵逆的求取方法,27,矩阵求逆辅助定理,分块矩阵求逆公式矩阵求逆辅助定理,28,矩阵求逆辅助定理,对于如下矩阵则有,29,支路开断时的分布因子（P209）,根据矩阵求逆辅助定理有式中,端口的自阻抗,30,端口对k-l之间互阻抗,31,支路开断时分布因子,32,发电机出力转移分布因子（P210）,原来的节点注入不变,i,33,发电机出力转移分布因子,推导如下：,34,参考文献,H.B.Sun, B.M.Zhang, A Systematic Analytical Method for Quasi-Steady-State Sensitivity, Electric Power System Research, Vol. 63, No.2, Sept, 2002, pp.141-147. 邓佑满，张伯明，相年德等，“联络线族的有功安全校正控制”，电力系统自动化，Vol. 18，No. 6，1994年，pp. 47-51,
