1、第 11 章 电力系统的潮流计算11.0 概述11.1 开式网络的电压和功率分布计算11.2 闭式网络潮流的近似计算方法11.3 潮流计算的数学模型11.4 牛顿一拉夫逊法的潮流计算11.5 P-Q 分解法潮流11.0 概述1、定义：根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点电压和功率分布。2、意义：电力系统分析计算中最基本的一种：规划、扩建、运行方式安排。3、所需： 根据系统状态得到已知条件：网络、负荷、发电机。 电路理论：节点电流平衡方程。 非线性方程组的列写和求解。4、已知条件： 负荷功率 LDjQP 发电机电压5、历史：手工计算：近似方法（11.1，11.2）计算机求解：严格方法11.
2、1 开式网络的电压和功率分布计算注重概念，计算机发展和电力系统复杂化以前的方法。1、已知末端功率和未端电压，见 解说：已知 和各点功率1.Fig4V433XQRPV 3V2V1 4V1Rjx2Rjx3Rjx2S3S4S433VRQXP342333)( V)(3243jXRVPSLO33SL由此可见：利用上节的单线路计算公式，从末端开始逐级往上推算。2、已知末端功率和首端电压以图 11.1 讲解，已知 V1 和各点功率迭代法求解： 假定末端为额定电压，按上小节方法求得始端功率及全网功率分布 用求得的始端功率和已知的始端电压，计算线路末端电压和全网功率分布 用第二步求得的末端电压重复第一步计算 精
3、度判断：如果各线路功率和节点电压与前一次计算小于允许误差，则停止计算，反之，返回第 2 步重复计算。 从首端开始计算线路各电压 如果近似精度要求不高，可以不进行迭代，只进行、计算始可。3、对并联支路和分支的处理。4、多级电压开式电力网的计算。 折算到一侧进行计算，计算完以后再折算回去 原线路进行计算，碰到理想变压器则进行折算。 型等值电路。5、复杂辐射状网络的计算 基本计算步骤图讨论：a、迭代次数b、最近的研究论文 计算机实现a、 节点编号(计算顺序) 引出问题 叶节点法：叶节号非叶节点编号方法b、支路返回法讨论：节点编号的工程基础 少量环网的处理方法11.2 简单闭式网络潮流的近似计算方法
4、简单闭式网络:两端供电网络或环形网络1、近似功率重迭原理：求两端供电网络的功率分布，本节介绍近似方法8.2Fig求电流分布，可以用叠加原理，则：921211 ZVIZII 21212III 如果忽略损耗，认为各点电压都等于 VN，则在以上两式的两边各乘VN， 则得到： NII VZSZS2121212与电路理迭加原理相对应，这便是近似功率迭加原理，以上公式中功率分为两部分，第一项：由负荷功率和网络参数确定，分别与电源点到负荷点间的阻抗共轭值成反比。第二项：负荷无关，由电势差和网络参数确定，称为循环功率。 NcirVZS21对于沿线有 k 个负荷的两端供电系统，利用电路理论的叠加原理，同样可以得
5、到近似功率重迭原理： cirILDNkiiI cirILkiiI SZVSZ)()(121211112:AiZ两端电压相等的均一电力网（各段线路 相等） ，则：XR RQjPRSXjRS kiikiikikiiI 1111)(jPSkiikiiI 11如果各段线路的单位长度电阻相等，则 ，有：iiAlRlQjlPSkiikiiI 11*lRjlkiikiiI 11实际讨论强调：功率迭加原理的近似性。2、闭式电力系统潮流计算的近似计算 通过网络变换为 n 个负荷的两端供电系统。 采用近似功率迭加原理计算功率分布。 与开式网络一样计算电压损耗 进行网络变换结合例 11-3 定性讨论（P41）例 1
6、、两变压器并联运行的功率分布计算。 212212 121 )(TNALDTCTTB ZVkSZS环路电势)(kVEA21TNHcZXS讨论： 实际中的应用 环路电势阻抗临算到图一侧。 关于循环电势近似公式等的讨论。 （P11-48， 11-49）3、环网中的潮流控制 功率的自然分布和经济分布图 环网中的潮流控制方法a、 利用加压调压变压器产生附加电势。b、利用 FACTS 装置实现潮流控制小结：1、简单线路的公式1、基本概念：开式网络、闭式网络，电压降落，功率损耗，电压偏移，运算负荷，循环功率，功率分点，均一电力网。循环电量（环路电势）2、开式网络的潮流计算方法3、对于近似迭加讨论4、闭式网络
7、的潮流近似计算及循环功率。 11.3 潮流计算的数学模型由手工潮流到计算机潮流的演变及简单历史，从对近似求解的困惑提出解方程的要求。 对所研究问题的了解：已知，未知 ）（输 量 状 态 量 ),(0FXGY 列写方程：根据所在领域的理论列写已知量和未知量之间的关系方程（电路理论） 采用数值或解析计算方法求解方程。 结合特点研究富有特色的求解方法等（如 PQ 分解）强调：以上方法的普遍性和重要性，对工程技术人员类条理性的巨大优越性。1、实际电力系统中的节点类型网络的确定性，是大家熟知的领域，关键是各个节点的性质， 负荷节点，给定功率 P、Q如 2.11 中的 3、4 节点Fig 发电机节点：如
8、2.11 中的节点 1，ig可能有两种情况：给定 P、Q 运行，给定 P、V 运行 负荷发电机混合节点：PQ 节点，如 2.11 中的 2Fig 过渡节点：PQ 为 0 的给定 PQ 节点，如 2.11 中的 5。2、潮流计算中节点类型的划分 PQ 节点： Load 过渡节点，PQ 给定的发电机节点，大部分节点 pQE PV 节点：给定 PV 的发电机节点，具有可调电源的变电所，少量节点pyE 平衡节点基准节点（松弛节点，摇摆节点）3、定解条件：S332S214S45Fig 2.11已知：PQ 节点 PV 节点 ，平衡节点 ，isiQP、 isiVP、 Q求：PQ 节点电压 V、 ，PV 节点
9、 （各节点电压）4、数学方程已知均为节点注入量等， ，KCLVYVI 节 点个节 点 ，个个 节 点 ， PV1PQmnn编号njjii1 平 衡 点nPV1jjiiiInjjiiii VYQP1强调 、 的含义，节点注入功率，流入为正，流出为负。ii 直角坐标下的数学方程 1)()( 1)(2211 mniVfe eBfGefBeGQ niffP PVisinj nj Qjijiijijiiisj j PVjijijijiiis 方程数： )(2nmni未知量： ，(,PVQif1 极角坐标下的数学方程nj ijijijijii BGP1 )snco()(pvenj ijijijijiiV1
10、 pQ未知量： ， PQi,m2,.nVi 1mn方程： 11n讨论： 已成为纯粹的数学问题，数值分析书展示，以后的重点就是如何解以上的方程组。 解的武器已学过 多维，非线性 也可以采用到别的方法来解方程，如 KVL 潮流方程的简单表示形式 潮流计算、潮流方程。11.4 牛顿一拉夫逊法的潮流计算一、牛顿一拉夫逊法的基本原理复习 求解0)(xf1、 几何认识讨论收敛区域和收敛条件。又称切线法。2、设初始点 0)(,oxf0)( 2210xdfxfxfoo)(xffooxodf1一般迭代公式： kxkdfx)(1迭代过程的收敛判据： )(kf例题： 012x解： xfxfxo 2)(,10)(,1
11、0210o94.2)(112xfx 95426.10.1087.0223 f .95426.39546.)(34xx08.)(f3、多维非线性方程组的迭代公式以两维为例说明多维的基本思想 0),(21xf已知 ，与真解的差为 ，解)0(21,x()002011)x,x(f ()() ()(2)02 展开： 0),( )(201)0(10(2)1 xfxfxf, )(20)0(1)0(21 fff矩阵形式： 0)(21)0(211)0(21 xfxf)(21)0(2)1(2基于同样的思想，我们可以得到 n 维非线性方程牛顿拉夫逊迭比公式0),(,2121nnnxff记： ，TnffF,21Tx则
12、方程为： 0)(F)()(kkxJ)()1(x其中 kkXFJ)(讨论： 雅可比矩阵元素 修正方程式，解线性方程组 如何得到 J 的元素 方程和变量的排序 简单认识方法： 0)(0xJf 解非线性方程组的一般方法：应用广、重要性。二 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算 该推导本身就是牛顿大习题+数学运算能力 nmmnn pvpQ 1,2,1,j nj jijiijijiii eBfGfBeGP11)()( )(pQvinj nj jijiijijii feffQ1122iiieV pvi 00)()(22211iiisiisi nj jijiijijiiisiisi j nj jijiijiji
13、iisiisi feVeBfGefBGQffeP111 nmmVPYQPF111 nmmfeffefX 111 nmmfeffefX 强调方程与变量的顺序F：表达式与方程XJF|)max()()1ikkk 12121212 1111 1111 1111 11111111nnnn nnmmnnmmnnfVefVePPfefeQQfPefPeffeeJ F（X k）的计算。雅可比矩阵元素。当 时，ji)(ijjiji fBeGPijijji ff jiijijji fPeBfeQjiijijjiGff02jieV2jif当 i=j 时iiiij iijijiinj iijjijiij iijiji
14、inj iijijiizffVeeGfBfGfQfefe fffPfBeGfBee12*11)()( )(讨论： J 为非奇异方阵。 与 Y 相同的稀疏性 表示 结构对称性，分块不对称。 修正方程求解：高斯消去法。逐行消元逐行规格化（ 代） 。回代m1提及复习线性代数的相关内容。 节点优化编号：静态按最少出路数排序，动态按最少出路数排序。 收敛性：平直电压启动时，迭代次数与实际规模无关，线性迭代时间仅与节点数 N 成正比。 引入修正系数。 初值、平值电压启动。已知： （所有参数已以归算到同一标幺值下）0.1V32jjQP1.05.12jjxR求：潮流分布。要求：严格遵守步骤、审题 方程 求解，
15、不要直接套用书上公式。思考题：作业 已知： ， ， （额定电压下）01V12jXRNjQP2)(22VCbQaPNSpp（试推导潮流计算方程和牛顿法的雅可比矩阵迭代公式）（只写表达式 ）1212/zY2、计算步骤 进行节点编号，确定方程排列顺序和变量顺序等，即：F、X 、 X 形成节点导纳矩阵。 给各节点电压设初值。 （平直电压启动： ）0.ie.if 计算不平衡量： 、 、iPiQ2iV 判断是否收敛， ，如果收敛，则转第|)|,|,max(| 2iii步，反之，则进入下一步； 形成雅可比矩阵 J； 求解修正方程式； 求节点电压的价值； )()()1( kkkXX 返回第步； 进行功率分布、
16、功率损耗等其他所必需的计算。jXRjQ2P2 2V1V4、潮流计算完成以后的工作。 线路潮流分布。 网损 iLSLOP 安全校正 maxiniiViGiggaxiniQmijij5、例题：P4648 有批2.7 极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流 enmmnpvpQ 11j ijijijijii BGVP1 )snco()(iPVQnj ijijijijiiQ1s i nj ijijijijiisiisi j ijijijijiisiisi BGVP1 0)coss(n12, : mmnizxVPVi Q未 知 量方程 11n VXVXQPFmnmn 211111VLKNHQPD12当 时，ji )c
17、ossin(ijijjjjijiij BGVijjijijijijijPN)sinco(jjijijjijiij BVQKcsiijijjjijijij GL当 i=j 时， iii QPHnij ijijijijBGVY1 )coss(nj iijijijiji V1 2)(iiBVQ2 nj ijijijijijiii GGVPN1 2)snco(ii2nj ijijijijiii BK1 )sc(nj iijijijiji GVGV1 2)no(iiP2 nj iijijijijiiii BQL1 2)coss(iiBV211.5 P-Q 分解法潮流1. 问题的提出 _牛顿法分析 参考文
18、献及作者 J 是变化的，在每一步都要重新计算，重新分析； J 是不对称的。 P 与 Q 联立求解，问题规模比较大。 实际电力系统中 ， 对应的概念提供了可能性。PVQ2. 交流电压电网的特点 XRijijBGii 相角差 比较小， ，ij1cosijijijijBGsn iiVQ23. PQ 分解法的推导过程 ， ，可以忽略 N， M 等块。ijijHNijijLM1DPPQQV解 耦),2,(1mjijBijLn 形式变换 ijijijij BGsn,1cos此外，与系统各节点无功功率相适应的导纳 必远小于该节点自导纳的LDi虚部，即 iiiiLDi VVQB22或考虑到以上的关系，矩阵 H
19、 和 L 的元素的表达式便被简化成 1,1211, 1,2212 ,11nnnn nVBVBH 1,21, 1,221,2,nnnn 1121 DnVBV )3(mmmmVBVBL12122 121 mmmnV 2121,221,122DVB )41(将式（11-3 ）和（11-4 ）分别代入式（）和（） ，便得到VBQPD21用 和 分别左乘以上两式便得1DV2 11D2这就是简化了的修正方程式，它们也可展开写成 1211,2,1, 1,221,121 nnnnn VBVPVP mmmm VBBVQV 212122112214. PQ 分解法的进一步简化(1) XB 模式 在计算 B时，忽略
20、线路充电电容和变压器非标准变比 在计算 B时，略去串联元件的电阻 H 和 L 中的电压均置为 1式中：为节点 的总并联对地电纳， 和 为网络元件电阻和电抗， 0iBijRijXij表示求和符号后标号为j的节点必须和节点i直接相连，但不包括j=i的情况。(2) BX 模式 在计算 B“时，略去串联元件的电阻 在计算 B时，忽略接地支路 H 和 L 中的电压均置为 1ijiijjij ji ijij iijijjXR 02 21,具 体 计 算 公 式 为 220,11,ij ijij ijiijiijij jXXBBRR具 体 计 算 公 式 为(3) 同理还有 BB 模式和 XX 模式(4)
21、小结： 不论是哪种模式，B的建立都应忽略所有接地支路，而 B“则必须考虑所有接地支路 几种简化模式的计算实践比较：在处理大 R/X 比值问题上的能力 BB 方案最差,XX 方案稍好，但不如 XB 方案和 BX 方案5、FDLF 的收敛机理Stott 的快速分解法是计算实践的产物，为什么此法有很好的收敛性在理论上人们进行了大量研究。但一直收效甚微，直到 1990 年文献()做出了比较满意的解释，在一定程度上阐明了快速分解潮流算法的收敛机理。文献():Monticelli A etal Fast Decoupled Load Flow：Hypothesis，Derivations and Te-s
22、tingIEEE Trans on Power Systems，1990，PWRS-5(4)：1425-14316、大 R/X 比值问题的处理方法(1) 串联补偿原理：补偿电容jXc，使得 i-m 支路满足 RXc)(缺点：若R/X比值非常大，Xc选得过大导致新增节点m的电压值偏离节点i及j的电压很多，这种不正常 的电压本身将导致潮流计算收敛缓慢甚至不收敛 i jRjX(a) 原支路()cRjX(b) 补偿后的支路m cjXi j(2) 并联补偿法mfB2fB2 )(fBjGi j原理： jGjBjfBjGYij ff 21)(优点：不会产生变态电压现象，可以克服串联补偿法的缺点7、P-Q 分
23、解潮流计算流程框图GjB(b) 补偿后支路i j(a) 原支路输 入 原 始 数 据形 成 矩 阵 及 并 进 行 三 角 分 解设 PQ节 点 电 压 初 值 ， 各 节 点 电 压 相 角 初 值计 算 平 衡 机 节 点 功 率 及 全 部 线 路 功 率输 出置 迭 代 计 数 k=0kk1是是否是 否P-Q分 解 法 潮 流 计 算 流 程 框 图BB1,1QPKK用 公 式 (1-58)计 算 不 平 衡 功 率 ， 计 算)(kiP )()(/kikiVP?maxPkiP解 修 正 方 程 (1-27)求 )(ki)()()1( kikiki 置 1QK用 公 式 (1-59)计
24、 算 不 平 衡 功 率 ， 计 算)(kiQ )()(/kikiVQ?max)( QkiQ置 0PK?0QK是是 置 0QK解 修 正 方 程 (1-73)求 )(kiV ?0PK)()()1( kikiki VVV ?1PK置 否例 117在图所示 12-6 所示的简单电力系统中，网络各元件参数的标么值如下：40.1.2jz5280y.,3.1kjz04192.10jy48.24z03.0j系统中节点 1、2 为 PQ 节点，节点 3 为 PV 节点，节点 4 为平衡节点，已给定81jjQPs30520433 5.1.,.0sss V容许误差 。试用牛顿法计算潮流分布。51解：(一 ) 形
25、成有功迭代和无功迭代的简化雅可比矩阵 和 ，本例直接取用 Y B阵元素的虚部。，8.247.352941.67 03.63B 8.247.352941 7将 和 进行三角分解，形成因子表并按上三角存放，对角线位置存放1/dii，非对角线位置存放 uij，便得24z240y4S420y4z140y 13zk:1 33S1S1 22S210y410y120y(二) 给定 PQ 节点初值和各节点电压相角初值 (0)(0) (0)(0)1212()33344., ,1,0.50ssV (三) 作第一次有功迭代，按公式计算节点的有功功率不平衡量 (0)(0)1122(0)(0)33 (0)(0) 312
26、() .(.69).27548567,.962,.4ssPPPVVV解修正方程式得各节点电压相角修正量为 1(0) (0) (0)23.356,.7415,.652于是有 (1)(0)()122(1)(0)()33.67452.(四) 作第一次无功迭代，按公式计算节点的无功功率不平衡量，计算时电压相角用最新的修正值。 (0)(0)1122(0) (0)12.8.146)0.3954351.954,.sQQVV解修正方程式，可得各节点电压幅值的修正值为 (0) (0)12.8,.352-0.121317 -0.285451 -0.444829-0.246565 -0.258069-0.69823
27、5和 -0.121317 -0.285451 -0.246565于是有 (1)(0)(0)122.985467V到这里为止，第一轮的有功迭代和无功迭代便做完了。接着返回第三步继续计算。迭代过程中节点不平衡功率和电压的变化情况分别列于表 1 和表 2。表 1 节点不平衡功率的变化情况节点功率不平衡量迭代计数 K1P2P3P1Q2Q0 12.73015.96015.013.95401.3501 3624338697367382642 4.1.814.14.81.193 69053570532069053704 .46.46.488.475.482表 2 节点电压的变化情况节点电压的变化情况迭代计算 K1V12V231 0.985420.73560.964778 6.74156.522 0.984727 9120.964918 298790833 0.984675 0.530.964795 6.4516.54 0.984675 80.964798 087329经过四轮迭代，节点功率不平衡量也下降到 105 以下，迭代到此结束。
