1、数系的扩充和复数的概念,三维目标: 了解引进复数的必要性，理解虚数单位i以及i与实数的四则运算规律 理解并掌握复数的有关概念 通过问题情境，体会引入虚数单位i和复数形式的合理性 教学重难点 ： 重点：复数的概念，虚数单位i及其分类、复数相等等概念 难点：虚数单位i的引入及复数的概念,课题：数系的扩充和复数的概念,数的发展过程(经历):,一、数系的扩充,?,创设情景，探究问题,数系的扩充,合情推理，类比扩充,我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢？,思考？,引入一个新数：,一元二次方程 在实数集范围内的解是 ？,二、复数的概念,复数有关概念,定义:形如a+bi（aR，
2、bR）的数叫复数,其中i叫虚数单位。,注意:复数通常用字母z表示,即复数a+bi(aR,bR)可记作:z =a+bi(aR,bR).把这一表示形式叫做复数的代数形式 全体复数所组成的集合叫复数集，记作C。,复数集,虚数集,实数集,纯虚数集,复数z=a+bi,复数的分类,2. 复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系,1.复数集C和实数集R之间有什么关系?(课本P103),思考？,当b= 0 时，z为实数,当b 0 时，z为虚数,即时训练，巩固新知,请指出下列复数的实部与虚部。,解: 4的实部为 4 ,虚部为 0 ;,2-3i 的实部为 2 ,虚部为 -3 ;,0的实部为 0 ,虚部为 0 ;
3、,的实部为 _,虚部为 ;,的实部为 5 ,虚部为 ;,6i的实部为 0 ,虚部为 6.,指出哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数,实数有 ;虚数有 ; 纯虚数有 .,4, 0,典例讲解，变式拓展,例1 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？,解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数,（2）当 ，即 时，复数z 是虚数,（3）当,即 时，复数z 是 纯虚数,(4) 0,(5) 6+2i,练习1:当m为何实数时,复数 是(1)实数(2)虚数(3)纯虚数,复数相等的定义,如何定义两个复数相等？,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,想一想,反之
4、,也成立.,则,例2 已知 ，其中,解题思路：,复数相等,转化,求方程组的解的问题,求x与y?,同样的转化思想我们在哪里还遇见过？,思考？,向量相等,转化,求方程组的解的问题,典例讲解，变式拓展,解：根据复数相等的定义，得方程组,解得,任意两个复数可以比较大小吗？认为可以者，请拿出进行比较的方法；认为不可以者，请说明理由。,两个实数可以比较大小,实数与虚数不可以比较大小,虚数与虚数不可以比较大小,思考？,1.虚数单位i的引入；,三、小结,课后作业：课本P106A组第1,2,3题 名师金典：P74二层5、6 P75达标7、8,在几何上，我们用什么来表示实数?,想一想？,实数的几何意义,类比实数的
5、表示，可以用什么来表示复数？,实数可以用数轴上的点来表示。,实数,数轴上的点,(形),(数),一一对应,回忆:,复数的一般形式？,Z=a+bi(a, bR),实部!,虚部!,一个复数由什么确定？,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面 (简称复平面),一一对应,z=a+bi,复数的几何意义（一）,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； (
6、D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,变式一.,(1)下列命题中的假命题是（ ）,D,例2:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。,一种重要的数学思想：数形结合思想,解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），,变式二：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。,解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是 （m2+m-6，m2+m-2），,(m2+m-6)-2(m2+
7、m-2)+4=0，,m=1或m=-2。,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义（二）,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,x,O,z=a+bi,y,复数的绝对值,(复数的模),的几何意义:,Z (a,b),对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,| z | =,例3:求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=1+mi(mR) (4)z4=4a-3ai(a0),|z1|=5,|Z4|=-5a,思考：,(1)满足|z|=5(zC)的z值有几个？,(2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,(2)设z=x+yi(x,yR),则,图形:,以原点为圆心,5为半径的圆上,O,设z=x+yi(x,yR) 则,(3)满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,图形:,以原点为圆心, 半径3至5的圆环内,练习:课本P106A组第1,2,5,6题 名师金典：P74二层5、6,P75达标7,P78达标7,知识点：,思想方法：,(1)复平面,(2)复数的模,(1)类比思想,(3)数形结合思想,(2)转化思想,本课小结：,1.虚数单位i的引入；,
