1、学业水平训练12 ， i,0,85i，(1 )i,0.618 这几个数中，纯虚数的个数为( )727 3A0 B1C2 D3解析：选 C i，(1 )i 是纯虚数，2 ，0,0.618 是实数，85i 是虚数27 3 72设 a，bR，则“a0”是“复数 abi 是纯虚数”的 ( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选 B.当 a0，且 b0 时，abi 不是纯虚数；若 abi 是纯虚数， 则 a0.故“a0”是“复数 abi 是纯 虚数”的必要而不充分条件3设集合 C复数，A实数，B 纯虚数，若全集 SC，则下列结论正确的是( )AB( SB)C
2、B SABCA( SB) DABC解析：选 A.依据复数的分类 可知 B(SB)C 4已知复数 z (a 2 1)i 是实数，则实数 a 的值为( )1a 1A1 或1 B1C1 D0 或1解析：选 C因为复数 z ( a21)i 是实数，且 a 为实 数，则Error!解得 a1.1a 15下列命题：若 zabi，则仅当 a0， b0 时 z 为纯虚数；若(z 1z 2)2(z 2z 3)20，则 z1z 2z 3；若实数 a 与 ai 对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系其中正确命题的个数是( )A0 B1C2 D3解析：选 A.在中未对 zabi 中 a，b 的取值加以限制，故错误
3、；在中将虚数的平方与实数的平方等同，如若 z11， z20，z 3i ，则(z 1z 2)2(z 2z 3)21 2(i)2110，但 z1z 2z 3，故 错误；在中忽视 0i0，故也是错误的故 选 A.6已知(2m5n)3i3n( m5)i，m，nR ，则 mn _.解析：根据复数相等的充要条件可知：Error!解得Error!所以 mn10.答案：107若复数(m 23m4)( m25m6)i 是虚数，则实数 m 满足_解析：因为 m23m4(m 25m 6)i 是虚数，所以 m25m60，所以 m1 且 m6.答案：m1 且 m68下列命题：若(x 21)(x 23x 2)i(xR)
4、是纯虚数，则 x1；两个虚数不能比较大小其中正确命题的序号是_解析：若(x 21)(x 23x 2)i 是纯虚数，则Error!即 x1，故 错 两个虚数不能比较大小，故对答案：9写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数3,2 i， i，4i， sin isin .312 32 2 4解：3,2 i， i，4i， sin isin 的实部分别是3,2， ，0,1；虚部分别是312 32 2 4 120， ， ，4， .3 是实数；2 i， i，4i ，sin isin 是虚数，其中4i 是纯虚332 22 3 12 32 2 4数10已知关于实数 x，y 的方程组E
5、rror!有实数解，求实数 a，b 的值解：对 ，根据复数相等的充要条件，得Error!，解得Error! .把 代入，得 54a(6b)i98i，且 a，bR，Error!，解得Error!.高考水平训练1若复数(x 2y 24)( xy)i 是纯虚数，其中 x，yR，则点(x，y) 的轨迹是( )A以原点为圆心，以 2 为半径的圆B两个点，其坐标为(2,2)，(2，2)C以原点为圆心，以 2 为半径的圆和过原点的一条直线D以原点为圆心，以 2 为半径的圆，并且除去两点 ( ， )，( ， )2 2 2 2解析：选 D因为复数(x 2y 24)( xy)i 是纯虚数，则Error!即 x2y
6、 24 且 xy.由Error!可解得Error!或Error!故点(x，y) 的轨迹是以原点为圆心，以 2 为半径的圆，并且除去两点( ， )，( ，2 2 2)22复数 zcos( )sin( )i，且 ，若 z 是实数，则 的值为2 2 2，2_；若 z 为纯虚数，则 的值为_解析：zcos( )sin( )isin icos .2 2当 z 是实数时，cos 0. ， 2，2 ；2当 z 为纯虚数时， Error!，又 ， 2，20.答案： 023设 z1m 21(m 2m2)i，z 24m 2( m25m4)i，若 z1z 2，求实数 m 的取值范围解：由于 z1z 2，mR，z1R
7、且 z2R，当 z1R时，m 2m20，m1 或 m2.当 z2R时，m 25m40，m1 或 m4，当 m 1 时，z 12，z 26，满足 z1z 2.z1z 2时，实数 m 的取值为 m1.4设复数 zlg(m 22m3)(m 23m 2)i，(1)当实数 m 为何值时， z 是纯虚数？(2)当实数 m 为何值时， z 是实数？解：(1)因为复数 zlg( m22 m3) (m 23m2)i 是纯虚数，所以Error!解得 m1 ，5所以当 m1 时，z 是纯虚数5(2)因为复数 z lg(m22m3) (m 23m2)i 是实数，所以Error!解得 m2，所以当 m2 时，z 是实数
