1、分式运算与分式方程练习题 【考点链接】1.因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式） 2.乘法公式：(1)（ab）(ab) ；(2) (ab)2 ；(3) b= ；(4)a= ；(5) 2=(a+b)2 =(ab) 2 + (6)(ab)2 =(ab) 2 + ； (7)(ab) 2 (a+b) 2 ；3.分式：整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式，如果 B 中含有 ，那么称AB为分式；（分式只看形式不看化简结果）；AB若 有意义，则 ；AB若 无意义，则 ；AB若 0，则 .AB若 0，则 .AB若 0，则 . AB4.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同
2、一个 分式的 5.通分的关键是确定 n 个分式的 ，约分的关键是确定分式的分子、分母中的 。6.分式的运算： 加减法法则： 同分母的分式相加减： . 异分母的分式相加减： . 乘法法则： 乘方法则： 除法法则： 。7.整数指数幂：一个不为零的数的负整数幂等于这个数 .即 na .【典例精析】1.代数式 1t， (2)3x， 1x， 24x， a， m1， 231x， 3x，32a，中分式有（ ）A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个2.分式: 23a, 2b, 41()a, 12x ()x 21中,最简分式有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.下列分式变形正确的是（
3、 ）A. ab2B. 12a C xy= D. 2ba4.如果下列分式有意义，则 x 的取值是任意实数的是（ ） 2 22 251x xABD5使分式 )3(1有意义，则 x ；使分式 2)(有意义，则 x ；分式 x-有意义，则 x .6使分式 12x的值为零的所有 的值是（ ）A 0 B C 0 或 1x D 0或 1x7若分式24x的值为零,则 x 的值是 .8.已知当 x=-2 时，分式ba无意义； x=4 时，分式值为 0则 a+b= 9把分式 )0(2a中的字母的 ， 都同时缩小 3 倍，那么分式的值是（ ）A、扩大 3 倍 B、缩小 3 倍 C、改变 D、不改变10.将分式 xy
4、中的字母 x， y 都扩大为原来的 3 倍，则分式的值（ ）A不变; B扩大为原来的 3 倍 C扩大为原来的 9 倍; D缩小为原来的 1311.用科学记数法表示：0.0003085_（保留两个有效数字）12若 13a表示一个整数，则整数 a .若分式 2x的值为负数，则 x的取值范围 13将分式的分子、分母各项系数化为整数，其结果为 14. 当 时，分式 7253x有意义； 若 02(1)2xx有意义，则 x .15. 计算(x+y)2y计算： dcba116. 计算12 0()5(24) 201-03-2）（）（）（ 17计算 42xx 计算： 2211()aa18(1)化简 a1 (2)
5、化简（x 1-2）（1 x）32ab19已知 32()55xabx，则 a=_ b=_20已知 1x，分式 21=_； 已知 m满足 012，则 4m_21若 x24 x10，则241x的值为_；已知 212x，则241x_22若 21yx，则 yx_；已知 ba51，则 a_23已知 1ab，设 1baM， 1baN，则 M 和 N 的大小关系是_24已知 1ab， 2则式子 ba_； 21ba_；25已知已知 21ba，则 ba的值为 ；已知 1mn3，那么 23mn的值为_26若 234abc，则 25abc ；已知 5:32:cba，则分式 cba32 27.已知 21R ,则 =_.
6、28观察下面一列有规律的数： 3， 8， 5， 4， 3， 86，根据规律可知第 n 个数应是 （ n 为正整数）29观察下列各式： 12， 1523，观察计算：1357()n 30. 一件工作,甲独做 a 小时完成,乙独做 b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.A. 1b B. 1 C. 1a D. ab31一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为 u，下山的速度为 u，单程的路程为 s则这个人往返这个村庄的平均速度为（ ）222suuABCDsu分式方程【考点链接】1.分式方程：分母中含有 的方程。2.解分式方程的基本思想：是将分式方程转
7、化为 ，但去分母时两边所乘的 ，有可能为 ， 从而产生 ，因此解分式方程必须 .3.增根：使最简公分母为 的未知数的值。4.解含有参数的分式方程求参数的一般方法： .【典例精析】1在方程 3,21,7)2(31,5,32,5 yyxxyx ，4312x中，分式方程有（ ）. A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2若分式方程 ax1无解，则 的值为_；若关于 的分式方程 1x无解，则 a .3 m为 ，关于 的方程 2342xm会产生增根？4.当 k 时，方程 xkx13会产生增根；5.若关于 x的方程 2a的解是非负数,则 a的取值范围是_ .6关于 的分式方程 xm的解为正数，则
8、m的取值范围是_ .7 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶 20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为 x千米/小时,依题意列方程正确的是（ ） 2035x x3520 8某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设 x管道，那么根据题意，可得方程 9计算 232)(abcdcba）（2） 2284aa （3） 4()()xyA （4） 23xyxy （
9、5）解方程 123x（6）解方程 2mxn ）（ 010请你先化简224()aa，再从-2 ， 2，3 中选择一个合适的数代入求值.11已知 325102ba，求代数式 23224)( baba的值。12当 a为何值时， )1(21xax的解是负数。已知 x 的方程 xm34无解，求 的值。13同一条高速公路沿途有三座城市 A、B、C，C 市在 A 市与 B 市之间，A、C 两市的距离为 540 千米，B、C 两市的距离为 600 千米现有甲、乙两辆汽车同时分别从 A、B 两市出发驶向 C 市，已知甲车比乙车的速度慢 10 千米/时，结果两辆车同时到达 C 市求两车的速度14进入防汛期后，某地
10、对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥官的一段对话: 指挥官记者15.某公司拟为灾区援建一所希望学校公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的 1.5 倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要 72 天（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助 100 元若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为 0.8 万元现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？你们是用 9 天完成 4800 米长的大坝加固任务的我们加固 600 米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的 2倍通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.16.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款 1.2 万元，乙工程队工程款 0.5 万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6 天；（3）若甲、乙两队合做 3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理.
