1、2.2 等腰三角形专题一 利用三边关系解等腰三角形1. 已知实数 a， b 满足 |7|10b，则以 a，b 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A. 18 B. 25 C. 29 D. 25 或 292. 等腰三角形的周长为 14，其一边长为 4，那么它的底边为 .专题二 与正三角形有关的探究规律题3. 用 30 根等长的小棍拼成的，图中有 个等边三角形.4. 用三根等长的火柴可以摆成一个等边三角形用这样的等边三角形如图所示，拼合成一个大的等边三角形如果这个大的等边三角形的底为 20 根火柴长，那么一共要用 根火柴5. 已知一个等边三角形，现将其各边 n（ n 为大于 2 的整数）等分，并
2、以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示） 当 n=8 时，共向外作出了 个小等边三角形；当 n=k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含 k 的式子表示） 6. 如图所示，从三个边长为 1 的小等边三角形开始，按螺旋式的方式依次画等边三角形，把画出的等边三角形按边长的大小由小到大排列 1，1，1，2，2，3，4，5，请你算出第 21 个等边三角形的边长是多少？课时笔记【知识要点】1. 等腰三角形的概念有两边相等的三角形叫做等腰三角形.2. 等腰三角形的轴对称性等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.3. 等边三角形的概念三条边都相等的三角形叫做等边三角形.4. 等边
3、三角形的轴对称性等边三角形也是轴对称图形，它有三条对称轴.【温馨提示】1. 等边三角形是特殊的等腰三角形.2. 当等腰三角形中所给边没有说明底边与腰时，需要对其分情况讨论.3. 当等腰三角形中所给角没有说明底角与顶角时，需要对其分情况讨论.参考答案1. D 【解析】 |7|10ab， 71ab.以 a，b 的值为两边长的等腰三角形的三边长可以是 7、11、11，或 7、7、11.以 a，b 的值为两边长的等腰三角形的周长是 25 或 29.2. 4 或 6 【解析】 当腰是 4 时，则另两边是 4，6，且 4+46，6-44，满足三边关系；当底边是 4 时，另两边长是 5，5，5+45，5-4
4、5，满足三边关系. 该等腰三角形的底边为 4 或 6.3. 27 【解析】 把每根小棒的长度看做是 1，则边长是 1 的等边三角形有：1+3+5+7=16 个；边长是 2 的等边三角形有：1+2+3+1=7 个；边长是 3 的等边三角形有1+2=3 个；边长是 4 的等边三角形有 1 个，16+7+3+1=27（个）.4. 630 【解析】 根据题干分析可得，底边有 n 根火柴棒时，有 n 层，可以组成1+2+3+n 个三根火柴棒围成的三角形，需要火柴棒（1+2+3+n）3 根火柴棒；所以底长为 20 的时候有二十层，一共有三角形：1+2+3+20=210（个） ，3210=630（根） ；答：一共要用 630 根火柴5. 18 3k-6 【解析】 由第 1 个图形可知：n=3 时，共向外作出了 3（3-2）个三角形；由第 2 个图形可知：n=4 时，共向外作出了 3（4-2）个三角形；所以当 n=8 时，共向外作出了 3（8-2）=18 个三角 形；当 n=k 时，共向外作出了 3（k-2）=（3k-6）个三角形；故答案为：18，3k-66. 解：根据题干分析，这组三角形的边长可以继续排列为：1、1、1、2、2、3、4、5、7、9、12、16、21、28、37、49、65、86、114、151、200所以第 21 个三角形的边长是 200
