1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。提技能题组训练平方差公式分解因式1.(2013佛山中考)分解因式 a3-a 的结果是 ( )A.a(a2-1) B.a(a-1)2 C.a(a+1)(a-1) D.(a2+a)(a-1)【解析】选 C.a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1).2.因式分解 -9 的结果是 ( )(x1)2A. B.(x+2)(4) (x+8)(+1)C. D.(x2)(+4) (x10)(+8)【解析】选 A.原式=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4).3.
2、分解因式：x 2y2-9= .【解析】x 2y2-9=(xy+3)(xy-3).答案：(xy+3)(xy-3)4.x2-y2-x-y 分解因式的结果是 .【解析】x 2-y2-x-y=(x2-y2)-(x+y)=(x+y)(x-y)-(x+y)=(x+y)(x-y-1).答案：(x+y)(x-y-1)5.分解因式：(1)(a+b)2-4a2.(2)x2(x-y)+y2(y-x).(3)(a+b+c)2-(a-b-c)2.【解析】(1)(a+b) 2-4a2=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a).(2)x2(x-y)+y2(y-x)=x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)
3、(x2-y2)=(x-y)(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)2.(3)(a+b+c)2-(a-b-c)2=(a+b+c)+(a-b-c)(a+b+c)-(a-b-c)=2a(2b+2c)=4a(b+c).6.把下列各式因式分解：(1)-4m2+25n2.(2)169(a+b)2-121(a-b)2.【解析】(1)-4m 2+25n2=-(2m)2-(5n)2=-(2m+5n)(2m-5n).(2)169(a+b)2-121(a-b)2=13(a+b)2-11(a-b)2=13(a+b)+11(a-b)13(a+b)-11(a-b)=(24a +2b)(2a +24b)=4(12a +
4、b)(a +12b).平方差公式分解因式的运用1.若多项式 x2+pxy+qy2=(x-3y)(x+3y)，则 p，q 的值依次为 ( )A.-12，-9 B.-6，9 C.-9，-9 D.0，-9【解题指南】1.因式分解与整式乘法是恒等变形.2.等式左右两边相等，相应的项对应相等.【解析】选 D.(x-3y)(x+3y)= x2-9y2= x2+pxy+qy2，所以 p=0；q=-9.2.若(2x) n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则 n 的值是 ( )A.2 B.4 C.6 D.8【解析】选 B.(2x)4-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，即 n=4.3.计
5、算：(1) - = .(534)2(214)2(2)565211-435211= .【解析】(1) 原式 = =83 =28.(534+214)(534214) 12(2)原式 =11(5652-4352)=11(565+435)(565-435)=111 000130=1 430 000.答案：(1)28 (2)1 430 0004.(2013内江中考)若 m2-n2=6，且 m-n=2，则 m+n= _.【解析】因为 m2-n2=6，所以(m+n)(m-n)=6 ，当 m-n=2 时，2(m+n)=6，解得 m+n=3.答案：35.在边长为 18.2cm 的正方形纸片的四角各剪去一边长为
6、0.9cm 的正方形，则余下的纸片的面积为 .【解析】18.2 2-40.92=(18.2+20.9)(18.2-20.9)=2016.4=328(cm2).答案：328cm 26.刘师傅在制造某汽车配件时，需要一段钢管，已知外圆半径R=9.2cm，内圆半径 r=8.3cm，请你帮他计算一下环形面积( 取3.14，结果精确到百分位).【解析】根据题意，环形面积是(R 2-r2)cm2.当 R=9.2cm，r=8.3cm 时，R2-r2=(R2-r2)=(R+r)(R-r)=3.14(9.2+8.3)(9.2-8.3)=3.1417.50.9=49.45549.46(cm2).答：所求环形面积约
7、为 49.46cm2.7.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解.4a2，(x+y) 2，1，9b 2.【解析】(答案不唯一)4a 2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)；(x+y)2-1=(x+y+1)(x+y-1)；(x+y)2-4a2=(x+y+2a)(x+y-2a)；(x+y)2-9b2=(x+y+3b)(x+y-3b)；4a2-(x+y)2=2a+(x+y)2a-(x+y)=(2a+x+y)(2a-x-y)；9b2-(x+y)2=3b+(x+y)3b-(x+y)=(3b+x+y)(3b-x-y)；1-(x+y)2=1+(x+y)1-(x+y)=(1+x+y)(1
8、-x-y).8.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=2 2-02，12=4 2-22，20=6 2-42，因此4，12，20 都是“神秘数”.(1)28 和 212 这两个数是“神秘数”吗?为什么?(2)设两个连续偶数分别为 2k+2 和 2k(其中 k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?【解析】(1) 是 .28=82-62 212=542-522.(2)是.(2k+2) 2-(2k)2=4k2+8k+4-4k2=8k+4=4(2k+1).(3)是.(n+1) 2-(n-1)2=4n.【错在哪？】作业错例 课堂实拍把 16(x+y)2-9(x-y)2分解因式.(1)错因：_.(2)纠错：_.答案：(1) 没分解 彻底(2)原式 =(7x+y)(x+7y)关闭 Word 文档返回原板块
