1、,补例 匀质杆AB和BC在B端刚结， A端用绳悬挂，如图。已知：,求当刚杆ABC平衡时，BC与,水平面的倾角。,解：研究刚杆ABC的平衡，设杆 AB重P，长L，则杆BC重2P，长 2L。画出杆的受力图，如图所示。 这是平面平行力系的平衡问题， 有两个独立平衡方程，可求解两个未知量。,选未知力T的作用点A为矩心，列出平衡方程：,补例 在水平单伸梁上作用有集中力偶和梯形线荷载，如图，已知m=60kNm，,试求B，C支座反力。,解： 研究AC梁，画出其受力图，如图57所示。在列平衡方程时，梯形线荷可视为荷载集度为qB的匀布荷载上，叠加一三角形荷载组成，分别求得这两个线荷载的合力大小和作用线位置后，再
2、计算它们在所选投影轴上得投影以及对所选矩心之矩。列平衡方程：,得：,再由投影方程 :,解得 :,补例三跨静定刚架，自重不计，如图示。已知 :,试求铰链G、I和B的约束反力。,解：这是一个由基本部分三铰刚架ABC和两个附属的三铰刚架DEF和GHI所组成的系统。,受力分析如图：,首先分析HC部分,HI为二力杆,再分析DEFHC部分,选二未知力的交点D为矩心，列出平衡方程：,然后研究EF，受力图如图，,列出平衡方程：,解出：,代入前式求得：,再研究基本部分ABC三铰刚架，受力图如图（d）,列平衡方程：,解得：,从C处拆开，研究BC部分，受力图如图（e），列平衡方程；,补例混合结构的平衡厂房组合桁架的
3、荷载及尺寸如图（a）所示，长度单位为m。若不计各构件重量，试求1、2、3杆的内力。,补例 物体系统倾翻问题无底的圆柱形空筒放于光滑地面上，内放两个重为P的均质圆球，球的半径为r，筒的半径为R，如图（a）所示。设各接触处光滑，且rR2r。试求圆筒不致倾翻的最小重量,解：这是由基本部分圆柱筒和附属部分两球所组成的物体系统。,应选用先附属部分，后整体的解题方案，求解倾翻问题,进行受力分析时，应利用欲倾翻时，有些约束被解脱的特点。分析系统整体，当球太重，筒太轻时，圆通由可能绕B翻倒。刚要翻倒时，A处约束已解脱，其约束反力NA为零，画出其受力图，如图（a）所示。,系统受已知力P及三个未知力 ：,是平面平
4、行力系的平衡问题，,只有两个平衡方程，,无法直接求出,如果先求出ND，则可由,求出：,1. 先研究两球组成的附属部分，画出其受力图，如图（b）所示。,列出平衡方程：,再研究系统整体，其受力图如图（），列出平衡方程，并利用不倾翻的条件：,解得：,显然，筒不可能绕A边倾翻。,补例：图示结构自重与摩擦不计，已知：L、M、q。试求支座A、B的约束反力。,解：分别取斜梁和悬臂梁为 研究对象，受力分析如图：,首先研究斜梁BC：,再分析AC悬臂梁：,补例 混合结构的平衡厂房组合桁架的荷载及尺寸 如图(a)所示，长度单位为m。若不计各构件重量， 试求1、2、3杆的内力。,解： 1.先研究组合桁架整体，画出受力
5、图，如图(a)所示,列出平衡方程：,解得：,2. 从C和E处拆开，取BCE部分为研究对象，画出受力图如图（b),列平衡方程：,解得：,3.最后研究三根二力杆的连结点 D的平衡，画出受力图，如图(c),列出平面汇交力系的平衡方程：,杆件内力为正，表示杆件受拉；负号表示杆件受压。,解：受力图如图：,1.取次梁BC为研究 对象，B处的线荷载 集度为 ：,列出平衡方程 :,2.取整体为研究对象， 列平衡方程：,补例11：平面机构ABCD中的AB=0.1m，CD=0.22m，杆AB 及CD上各作用一力偶，在图示位置平衡，已知,杆重不计，求A、D两铰处的约束力及力偶矩,解：观察AB杆平衡，受力如图（a）：
6、,（a）,（b）,与,组成力偶与,平衡，由,其次观察杆CD，受力如图(b)所示，由,补例12：沿正六面体的三棱边作用着三个力，在平面OABC 内作用一个力偶。已知,m=1Nm,求力偶与三个力合成的结果。,解：将,分解为,与,，见图(a),这样三个力与力偶m的合成可看成为力偶,与力偶m的合成。以上三力偶用矩矢表示,均在x,y平面内如图所示。,补例13：图示一台秤。空载时，台秤以及支架BCE的重量与杠杆 AB的重量恰好平衡；当秤台上有重物时，在AO上加一秤锤，设 秤锤重量为w，OB=a，求AO上的刻度x与重量Q之间的关系。,解：从BC取开，受力分析如图：,首先考虑BCE：,再观察AB,补例14 水
7、平梁由AC，BC二部分组成，A端插入墙内，B端搁在辊轴支座上，C处用铰连接，受,作用。已知p=4kN,m=6KNm，求A，B两处的反力。,解: 观察BC,取整体观察,补例15 杆系铰接如图所示，沿杆3与杆5分别作用着力Q和P试求各杆内力。,观察A节点平衡,解:受力分析如图,观察B节点平衡,补例16 空间桁架如图，已知在A，B节点上分别作用铅直力,P与水平力Q，试求各杆 的内力。,解：观察A节点平衡 （设各杆均为拉力）。,观察B节点平衡,观察D节点平衡,观察C节点平衡,补例17 轧钢机由直径为d的两个轧辊构成，两轧辊之间的距离为a，按相反方向转动，已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦系数为f。求在轧钢
8、机上能压延的钢板厚度b。,（提示：作用在钢板AB处的 正压力和摩 擦力的合力必须 水平向右，才能把钢板 带进 两轧辊间隙中压延）。,解：作示力图，,即,由对称性知欲要能进行压延必满足式：,补例18 攀登电线杆的脚套钩如图。设电线杆直径d=300mm，A,B间的铅直距离b=100mm。若套钩与电线杆之间的摩擦系数f=0.5,求人工操作时，为了安全，站在套钩上的最小距离L应为多大。,解：以套钩为观察对象，示力图如图所示。,补例19 物重Q=12KN，由三杆AB，BC，CDE所组成的构架及 滑轮E支持，如图所示。已知：AE=EB=2m，CE=DE=1. 5m。 不计杆及滑轮的重量，求支座A和B的反力
9、以及BC杆的内力。,解：以构架连同滑轮为研究对象。它所受之力有：铅垂段绳子所传来的物体重力Q，水平段绳子的拉力T(T=Q)以及两支座处的反力,，其受力图如图所示。,设滑轮半径为r， 则可列出平衡方程如下：,CB杆只在两端各受一力且处于平衡，故此二力,必等值,反向、共线。且如以任一横截面将CB分为两段，则由杆的平衡可知，每一段也应平衡，从而此两段间的相互作用力（即所求CB杆的内力）应分别和杆所受的外力,等值、反向,共线。因而只需求出,就可知道杆的内力了。为此，可以将,AB杆作为研究对象，并求出它所受来自CB杆的作用力S即可。（显然，S与,为作用力和反作用力关系）。,AB杆的受力图如图所示。,式中负号表明图中所设S的方向与实际相反，即实际上CB杆应受压力（称为压杆。反之，如受拉力则称为拉杆。）,补例20 用截面法求图示桁架指定杆件的内力。,解： （a）先求出反力,，取截面n-n，以左半边,为观察对象，由,解： (b)取截面I-I，考虑上部的平衡,取截面-，考虑上部的平衡,取截面-，考虑上部的平衡,
