1、3D 道路中信号发射装置的位置确定问题摘要随着社会经济的发展，现在的城市交通问题比较突出。为了很好的解决这一问题，建立起智能交通管理的观念应运而生。而智能交通管理的建立，离不开信号的发射与接收。因此如何设置一些无线信号发射装置及时向行驶在道路上的机动车传送交通信息以及如何实现信号的全覆盖以及信号的稳定是我们本文要讨论的问题。对于问题一，先要从所有道路中分出机动车道和非机动车道。机动车道通常比较直，也比较长。而过于弯曲的通常只是人行道或自行车道（非机动车道） 。因此可以对 121 条道路进行聚类分析，聚类的 2 个指标为每条道路的长度（相邻点的距离之和）以及采集点的密集度（通过作图，可以观察到越
2、是弯曲的道路采集点越密集，因此把道路的弯曲度转化为采集点的密集度） ，聚类的结果是可以得到 48 个机动车道。然后再通过 regress 函数回归以及数据拟合实现对每类机动车道建立一个近似的描述模型，使得对每条道路在给定经度（纬度）坐标下即可确定纬度（经度）坐标及相应的海拔高度。对于问题二，根据题意知道路接收的信号强度只与采样点与发射装置的距离有关，因此可以把“各条机动车道之间的信号接收比较接近”这个指标转化为“各条机动车上所有采样点与发射装置的距离的平均值 比较接近” 。通过jd查阅资料将经纬度差转换距离长度，令 中的最大值尽量的小，即jd。通过 MATLAB 编程即可求出发射装置的位置 ，
3、在1248minax,.d （ x,y）考虑海拔高度时，只需将发射装置的位置变为 即可。最后求得不考虑（ x,yz）海拔高度时信号装置的位置坐标为 B（9.7824，56.7720） ，考虑海拔高度时的位置坐标为 D（9.7459，56.7586，73.5645） 。对于问题三，要注意到原来的信号装置 A 对结果的影响。我们仍然用道路所有采样点与发射装置的距离的平均值 来表征信号接收的稳定性。首先求出jd所有非机动车道到原来的信号装置 A 的平均距离 ，然后再设所有非机动车道j距离新的信号装置 B 的平均距离 ，此时非机动车道的信号接受强度可以用j来表征。然后用问题二中同样的方法即可确定出新增
4、信号发射装置的位置。jI最后求得新建信号装置的位置坐标为 E（9.7459，56.7586，73.5645） 。关键字：数据处理 聚类分析 regress 线性回归 平均距离 最佳位置一、问题重述为了方便城市交通管理，需要设置一些无线信号发射装置及时向行驶在道路上的机动车传送交通信息。附件中的数据是某一个地区的道路数据信息。每一行数据对应于一个道路上的采样点的位置信息。其中第一个指标是采样点所在的道路索引编号，第二、三个指标是相应的经度（东经）和纬度（北纬） ，第四个指标是海拔高度（单位：米） 。机动车道通常比较直，也比较长。而过于弯曲的通常只是人行道或自行车道（非机动车道） 。原来的信号发射
5、装置位于这片区域的中心（9.75,56.75） ，海拔高度为 200 米。假定道路接收的信号强度只与采样点与发射装置的距离有关。试考虑以下问题：1.1. 首先对所有道路进行分类，除非机动车道外。对其它每类道路建立一个近似的描述模型，使得对每条道路在给定经度（纬度）坐标下即可确定纬度（经度）坐标及相应的海拔高度。1.2. 不考虑海拔高度因素。如何调整发射装置的位置，使得各条机动车道之间的信号接收比较接近？如果考虑海拔高度因素，需要调整发射装置的位置和高度吗？1.3. 专门为非机动车道增加一个信号发射装置，使得在所有非机动车道上的信号接收比较稳定。应该如何确定它的位置？注：若一条道路上的采样点少于
6、或者等于 3 个的可以删掉这条道路。二、问题分析2.1 问题一的分析问题一中，我们要分别解决两个问题。第一个问题，最关键的问题就是如何把机动车道和非机动车道分类出来，由于题目提供的信息是机动车道通常比较直、也比较长，而过于弯曲的通常只是人行道或自行车道（非机动车道） ，因此我们将用道路长度和道路弯曲程度这两个影响因素对道路进行聚类分析。对于第一个影响因素道路长度，我们用道路上相邻采集点的距离相加作为第一个指标；对于第二个影响因素道路弯曲程度，我们用道路上采集点的密集程度作为第二个指标。然后，利用这两个指标进行聚类分析，分出机动车道与非机动车道。之后，在对机动车道进行分类。第二个问题，就是如何对
7、机动车道分类并建立相应的模型，使得对每条道路在给定经度（纬度）坐标下即可确定纬度（经度）坐标及相应的海拔高度。具体做法，就是对第一个问题分类出来的 48 个机动车道分别对经度与纬度、经度与海拔高度进行 regress 一元回归和数据拟合分析，得出经度与维度的关系以及经度与海拔高度的关系。2.2 问题二的分析因为题目要求是使得各条机动车道之间的信号接收比较接近，也就是对各机动车道接收的信号强度进行比较。而信号强度只与采样点与发射装置的距离有关，所以只需比较各机动车道与发射装置的平均距离即可。通过查阅资料将经纬度差转换距离长度，令 中的最大值尽量的小，即 。jd 1248minax,.d通过 MA
8、TLAB 编程即可求出发射装置的位置 ，在考虑海拔高度时，只需将（ x,y）发射装置的位置变为 即可。（ x,yz）2.3 问题三的分析由于原来的信号装置 A 对非机动车道路有影响，所以我们首先求出所有非机动车道到原来的信号装置 A 的平均距离 ，然后再设所有非机动车道距离新jd的信号装置 C 的平均距离 ，此时非机动车道的信号接受强度可以用jd来表征。然后用问题二中同样的方法即可确定出新增信号发射装置的()jjd位置。三、模型假设1、将每条道路上相邻采集点之间的距离近似的看作是直线。2、假设本题中经纬线之间的距离为直线，即不考虑地球曲率。3、假设题目所给数据没有错误。4、假设信号是以球面波的
9、形式扩散的，信号强度与距离的平方成反比四、符号说明符号 符号说明原来的信号装置，即坐标为（9.75,56.75，200）的信号装置A第二问调整后的信号发射装置B第二问调整后考虑海拔时的信号发射装置第三问新增的信号发射装置C第 条机动/非机动车道距离信号装置的平均距离（不同的问题jdj的值可能不同）原发射装置 A 到各非机动车道的距离jr第 条道路的长度Dj第 条道路的采集点的个数jN第 条道路采集点的密集程度即道路的弯曲程度Wj道路道上的第 个采集点的经度线上的坐标ixi道路道上的第 个采集点的纬度线上的坐标y第 条非机动车道路的接受信号jIj五、模型的建立与求解5.1 数据的预处理5.1.1
10、 根据附件中的数据画出该地区的二维交通道路图根据题目所给的附件中某一个地区的道路数据信息，用 MATLAB 编程画出该地区道路分布图。MATLAB 程序代码见附件 1，运行结果如下：图 1：该地区的交通道路5.1.2 将经纬度换算成长度单位通过查阅文献资料，我们得知换算公式如下：纬度 1 度=大约 111 千米一个经度单位=（一个纬度单位的长度）*（该地区纬度的余弦值）因此如果考虑 3D 道路两点之间的真实距离,如 与 , 为),(1zyxA),(2zyxBx经度， 为纬度， 为海拔高度（单位：米） ，那么 与 之间的实际距离为：yz12212121 |0|)cos|(| yxdAB 5.1.
11、3 道路接收的信号强度 与采样点到发射装置的距离的关系jI通过查阅资料文献，得知 与 之间的关系为：jjd2jjKI为了简化计算，我们令 （这样做可简化计算，但不影响结果） ，即有121jjdI5.2 第一问模型的建立与求解5.2.1 基于每条道路道路的长度 与每条道路采集点密集程度 两个指标的聚jDjN类分析。 （在第一问中，计算道路长度时暂时不考虑海拔高度，因为这对结果影响不大）指标一：我们假设道路上相邻采集点之间的连线为直线，那么每条道路的长度就是每条道路上所有相邻采集点之间长度的总和。即有：（ 为道路上采集点的个数）2211()()njiiiiiDxyn指标二：由图 1 观察可知，道路
12、上弯曲程度越大的地方采集点的密集程度就越大，弯曲程度比较小的道路采集点则比较稀疏。因此，我们定义一个新的密集度函数 来表示道路的弯曲程度。 的表达式为：jWjWjjND由以上 2 个指标来对所有的道路进行聚类分析，我们求得机动车道德数量为 48条，具体结果如下表：表 1：48 条机动车道编号这 48 条道路的二维示意图如下：图 2：所有机动车道路示意图34327588 39966948 45368693 74029516 74029559 7403330676726823 78401675 87574512 93140093 93140099 9314010493140110 4339204
13、94408417 94408425 94414166 9441417094414171 94785458 94785459 94787285 94793569 9479357094793571 94802268 94807552 94807570 94807578 9824045799529608 99529660 99529669 99539346 112293206 126452721126452910 126452913 127009808 127009816 127009826 127010722127010724 127010832 127347067 127347077 12734
14、7084 1423978015.2.2 对机动车道进行分类分类方法一：南北走向、东西走向分类方法二：道路的起伏程度（海拔高度）分类方法三：主干道、分支5.2.3 对每条机动车道建立的近似描述模型对于有的道路经度（纬度）与纬度（经度） 、海拔如果呈线性关系，则用regress 线性回归求得方程表达式；如果不是呈线性关系，比较复杂，则考虑用MATLAB 数据拟合工具箱来进行数据拟合。由于道路较多，这里只选取一条道路进行计算演示，其他道路同理可得。比如，对于编号为 34327588 的机动车道：首先是经度与纬度之间的关系：图 3：对于编号为 34327588 的机动车道进行拟合再次是经度和海拔之间的
15、关系：拟合效果不错，求得此道路经度、纬度、海拔之间的关系式为： 1413213312410592 0.09.604.710. 93 xxxxxzy对于所有机动车道近似描述模型如下表：表 2：所有机动车道近似描述模型序号 道路编号 、 与 的关系式yzx1 34327588 1413213312410592 0.9.604.710.3 xxxxxzy2 39966948 拟 合 效 果 不 好与 z7.2.468112103 xxxxz3 45368693 43 5432106.7. 09.7.5xzy4 74029516 x 与 y 拟合效果不好；x ，z 拟合效果不好5 74029559 拟
16、 合 效 果 不 好与 xz xx8827364 105.210.1.108.26 74033306 982736 65410.2.10.91. 3xxxzy7 76726823 拟 合 效 果 不 好与 xzy222.85.78 78401675 拟 合 效 果 不 好与 xz yyy 87253 10.3.4106.710.49 87574512 拟 合 效 果 不 好与 xzy532.10 93140093 x 与 y 拟合效果不好；x ，z 拟合效果不好11 93140099 1121038 7654 0.3.10. 262xxxz12 93140104 1102938 .4.z xx
17、xy拟 合 效 果 不 好与13 93140110 x 与 y 拟合效果不好；x ，z 拟合效果不好14 4339204 x 与 y 拟合效果不好；x ，z 拟合效果不好15 94408417 1092837 6543.10.9102. .64xxxz16 94408425 x 与 y 拟合效果不好；x ，z 拟合效果不好17 94414166 x 与 y 拟合效果不好；x ，z 拟合效果不好18 94414170 x 与 y 拟合效果不好；x ，z 拟合效果不好19 94414171 拟 合 效 果 不 好与 xz xx552432 106.7.108.1620 94785458 11210
18、38 06.3.104zyxxx拟 合 效 果 不 好与21 94785459 拟 合 效 果 不 好与 xzy 542332 9.28.9.22 94787285 拟 合 效 果 不 好与z658.023 94793569 982736 9823645 10.5109.102 10.26xx.yz xx24 94793570 拟 合 效 果 不 好与 xz xxy 882735 .9.25 94793571 121213948 8775 0.80.1.102. 9.xxxxz26 94802268 x 与 y 拟合效果不好；x ，z 拟合效果不好27 94807552 10102937 5.
19、3.10.8.504xxz28 94807570 x 与 y 拟合效果不好；x ，z 拟合效果不好29 94807578 x 与 y 拟合效果不好；x ，z 拟合效果不好30 98240457 x 与 y 拟合效果不好；x ，z 拟合效果不好31 99529608 992836 102.56.10.1.5704xxz32 99529660 1312213104922 0.94.5. xxxxzy33 99529669 x 与 y 拟合效果不好；x ，z 拟合效果不好34 99539346 x 与 y 拟合效果不好；x ，z 拟合效果不好35 112293206 x 与 y 拟合效果不好；x ，z 拟合效果不好36 126452721 x 与 y 拟合效果不好；x ，z 拟合效果不好
