1、振 动,简谐振动,以弹簧振子为例，振子质量为m、受弹簧的力为F。,令 解上面的二阶微分方程得,即，简谐振动方程：,对其求一、二阶导数可得振子的速度及加速度方程：,简谐振动的特征量,振幅（A）：振子离开平衡位置最大的位移。单位：m。,周期（T）：振子完成一次完整的振动所需要的时间。,相位（ ）：决定简谐振动状态的物理量。,初相位（ ）：决定振子初始位置。,频率（ ）：单位时间 内完成振 动的次数。单位：Hz。,周期和频率的关系：,角频率： 单位：rad/s。,其中， 、 、 完全取决于系统本身，所以叫做，固有角频率、固有周期、固有频率。,O,A,P,x,简谐振动的矢量图示法,如图，在一x 轴上任
2、取一点作原点作一矢径A ，与x轴成 角，则A在x轴上的投影长度为：,A绕原点逆时针以角速度 旋转，t时 间后，与x轴成 角，则在x 轴的投影长度为：,简谐振动的能量,动能：,势能：,总机械能：,从总机械能的式子可以看出，机械能守恒。,简谐振动的合成,1、两个同频率、同方向简谐振动合成,O x,初相位：,振幅：,M N P,由合振动的振幅公式可知：,即，合振动的振幅与两分振动的初相位有关。,2、两个同方向、不同频率简谐振动合成（频率倍比）,此时合成的振动不再是简谐振动，但仍然是同期性振动。 合振动的周期为两分振动的周期的最小公倍数。 其中，分振动中最低的频率叫基频，其他的叫倍频。,简 谐 波,机
3、械波,概念：,弹性介质：由弹性力联系着的微粒所组成的介质。,机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程。,产生条件：1、波源；2、弹性介质。,种类：,横波：质点振动方向与波传播方向垂直。,纵波：质点振动方向与波传播方向平行。,波的几何描述：,1、波面：某一时刻振动相位相同的点连成的面。 2、波前：所研究波的最前面的波面。 3、波线：表示波传播方向的线。（与波面垂直） 4、球面波：由点波源产生的波。 5、平面波：波面是平面的波。,波的特征量：,1、波长（）：质点作一次完全振动，波传播的距离。（同一波线上两个相位差为2的点之间的距离。）,2、周期（T）：一个完整波通过波线上某一点所用时间。,3、频率（
4、 ）：单位时间内通过波线上某点的波的个数。,4、波速（ ）：单位时间内振动传播的距离。,简谐波（简谐振动的传播形成的波）,o p x,y,t 时刻，o点的振动方程：,p 点，为波刚刚到达的点。 振动从o 点传到p 点用 t。 p 点的振动方程为：,上面4式均为波函数的表达式,式4中的k称为波数，表示在2（m）内包含完整波的数目。,波函数的物理意义：,1、t 一定时，y 是x 的函数，即：表示某一时刻ox 上各点的位移分布，此时的曲线就是该时刻的波形曲线；,2、x 一定时，y 是t 的函数，即：距波源o 点x 远处的点随时间的振动情况；,3、x、t 都变化时，y 是x、t 的函数，即：在波形传播
5、方向上的各点随时间变化情况，反映了波形的传播。,波动方程,分别对波函数的x、t求二阶导数，得,两式相比，得,此微分方程为平面波的波动方程,物理意义：任何物理量y，无论力学量、电学量或其他的量，只要它与时间和坐标的关系满足该方程，则这一物理量就是按波的形式传播，而且偏导数 的系数的倒数的平方根就是该波的传播速度。,波的能量,设一平面简谐波以速度在密度为的各向均匀的弹性介质中传播。即：,任取一体积元V，则其质量为m= V。,该体积元的能量为：,由上式可知：该体积元的总机械能在零到 之间作周期性变化。 在能量由零至最大值的过程，该体积元吸收能量； 在能量由最大值到零的过程，该体积元放出能量。 所以波
6、实际上是能量的传播。,能量密度（W）：介质中单位体积的波动能量。,平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值。,1处，介质没有形变，且速度为零，所以机械能为零； 2处，介质形变最大，且速度最大，所以机械能最大。,平均能量密度与振幅的平方、频率的平方以及介质密度成正比。,波的强度(I),能流：单位时间内通过某截面的能量，称为通过该截面的能流。,能流密度（波的强度）：单位时间内通过垂至于波线的单位面积的平均能量。,波的衰减,1、扩散；2、散射； 3、介质的吸收。,推导介质的吸收。如右图，,波的干涉,惠更斯原理：介质中波前上每一点都可以当作独立的波源，发出球面子波，在任一时刻，这些子波的包迹，就是新
7、的波前。,图二是波动从线波源s出发的情形。,o,s,s,球面波（图一）。 波动从点波源o出发，以速度v向四周传播。s为 t 时刻的波前，s为t 时刻的波前。以s上各点为球心（子波源），v（t-t）为半径作球形子波，再作这些子波的包迹面，即为新波前s。,图一,用惠更斯原理解释衍射、反射和折射,反射,折射,波的叠加原理几列波可以互不影响的同时通过某一区域；在相遇处，任一质点的位移是各列波单独在该点引起的振动位移的矢量和。这种波动传播的独立性及在相遇处的振动合成，成为波的叠加原理。,波的干涉 两列或两列以上的波相叠加，在叠加区域，有些地方的振动加强，有些地方的振动减弱或完全抵消的现象，叫做波的干涉。
8、,条件：1、频率相同； 2、振动方向相同； 3、初相位相同和相位差恒定。,满足产生干涉的三个条件的波叫相干波，相应的波源叫相干波源。,均匀介质中，有两相干波源 ，叠加区中任一点P到两个波源的距离分别为,P,两波源振动方程分别为：,则，P点处：,P点的和振动方程：,其中：,若两波源的初相位相同，则：,调幅波一个高频迅变波被一个低频的包络调制，合成波振幅形成一个波，这个相对合成波变化缓慢的波叫调幅波。,驻波 ：当两列振幅相同的相干波沿同一直线相向传播时，合成波是一种波形不随时间变化的波，叫做驻波。,设有两列波，,则，合成波函数为,即，驻波表达式。,当 振幅最大，叫波腹。,当 振幅为零，叫波节。,以
9、两列波形相交点为坐标原点（即，波腹的位置）， 则,可见，相邻两波腹或波节间距为,讨论：由驻波的形式来看，驻波的运动形式为：波腹的振幅总是最大，由波腹到波节，各质点的振幅逐渐减小，波节的振幅总是最小（等于零）。,此时只有势能,此时只有动能,即，驻波中动能和势能总是相互转化，而没有定向传播。,声波,狭义概念：频率在20-20000Hz之间的机械纵波。,广义概念：机械振动和机械波。,次声波：频率小于20Hz的机械波。,超声波：频率大于20000Hz的机械波。,声强单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积的声波能量，称为声强。（也就是波的强度）,声波在传播过程中，遇到两种声阻抗不同的介质界面时，发生
10、反射和折射。,听觉域 人耳所能听到声音的范围。,20 1000 4000 20000,图中，横轴为频率，纵轴为声强。,1000Hz时， 刚刚能够引起人耳的听觉，即，图中蓝色曲线为人耳能听见的下限，称为听阈线。,与听阈曲线对应，红色曲线为人耳能听到声音上限，称为痛阈线。,高于痛阈线或低于听阈线的声音均引不起人耳的听觉。,故，听觉域是由：听阈线、痛阈线、20Hz、20000Hz这四条线所围成的区域。,声强级和响度级,声强级 由于人耳的听觉声强范围很大，并且人耳所感觉 到的声音响度近似与声强的对数成正比，在声学中 通常采用对数标度来量度声强，即，引入声强级： 任一声波的声强与1000Hz、 的比值的
11、以 10为底的对数。单位：贝尔(B)。常用贝尔的 即 分贝作单位。,响度级 人耳对声音强弱的主观感觉称为响度级。 响度级：1000Hz声音的响度为标准，将其他频率声音的响度与此标准比较，只要它们的响度相同，则，它们的响度级相同。 单位：方（phon）,把频率不同，响度相同的各点连线，就构成等响曲线。,声强级是只考虑声强的大小，不考虑频率，体现在图表上为一系列相互平行的直线。,响度级是人耳主观上的判断声音强弱，所以，体现在图表上，就是因频率不同的弯曲线。,有人说30dB的声音一定比10dB的听起来响，你认为？,例1：有两个同振幅的声波,多普勒效应,由于波源或观测者相对于介质运动，使观测频率与波源
12、频率不同的现象，叫做多普勒效应。,令：波源运动速度 ，观测者运动速度 ， 两者共线运动。波源频率 ，观测到频率 ， 波速 ，波源在左，观测者在右，向右为正方向。,1、波源静止，观测者运动时：,观测者向波源运动， 则观测者观测到的波长不变，而波数增多， 即：,观测者远离波源,2、波源运动，观测者静止,波源向观测者运动，则，观测到的波速不变，波长变短, s 1, o, 2,t=0时，s在1处发出波，,T后，s到了2点，,则，观测到的波长为：,综合上述两种情况，可以证明,当观测者向波源运动时取“+”，反之取“-”； 当波源向观测者运动时取“-”，反之取“+”。,波源远离观测者， 则，原理同上，只不过
13、方向相反。,3、波源和观测者同时运动，,4、波源和观测者不共线运动时,s o,例： 火车以26.7米每秒的速度有身边驶过，同时，用2k赫兹鸣笛。问：你听到的笛音是多少赫兹？ 解：,冲击波,当波源运动速度超过波速的时候，波源将位于波前的前方,u,波源在1处发出波，波速为u，波源运动速度为v，如右图，,3,波前达到3时，波源已经到达2，在波源从1到2的时间内，波源发出的各波前的切面形成一个圆锥面，即马赫锥面。由各波前的切面形成的圆锥面随时间不断扩展，这种以点波源为顶点的圆锥形波叫冲击波。,马赫锥半顶角 （M：马赫数）,1 v 2,超声波及其应用,超声波是频率大于20000赫兹的声波， 所以超声波具有声波的通性，因其频率高， 所以体现了一系列独有的特性。,特性： 1、方向性好；2、穿透本领大；3、遇到不同介质界面产生明显的发射。,对介质的作用：1、机械作用；2、空化作用；3、热作用。,超声多普勒血流仪测量血流速度,设：超声波频率 ，血红细胞速度v，超声波在肌体内传播速度u,1、探头为波源，红细胞为接收者， 则，红细胞接收到的频率为：,2、红细胞为波源，探头为接收者， 则，探头接收到从红细胞反射回的频率为：,
