1、第6章 数列,一、数列的基本概念,二、等差数列,三、等比数列,（ 等差数列、等比数列的性质）,（ 等差中项、等比中项）,第6章 数列,一、数列的基本概念,按一定次序排成的一列数。, 数列：, 数列 的通项公式：,简记作：,项，首项 ，通项, 数列 的前 项之和：,事实上， 构成一新的数列。,设数列 的前 项和为, 补重要,A,A.,B.,C.,D.,且 则 的值,解,为（ ）.,即,故, 数列 各项的和,若,则称 为数列 各项的和。,即, 并不是所有数列各项的和均存在。,例,二、等差数列,1. 定义1,若,定义2,若数列 满足：, 等差数列的任意一项等于其前一项加上一个公差，,也等于其后一项减
2、去一个公差。, 若等差数列的首项 公差 ，则有：,2. 通项公式：,更一般：, 已知等差数列的某一项及公差，可求任一项。, 已知等差数列的任意两项，可求公差 。,例 等差数列 中，,C,且,则 （ ）. 特殊代入法,A.,B.,C.,D.,解,即,故,3. 前 项和公式：, 4. 等差中项,若 成等差数列，,的等差中项。,则,若 成等差数列，,常写成：,例 等差数列 中，公差,且,求,解,故,C,已知数列 的通项是：,则该数列前101项的和等于（ ）.,补,A.,B.,C.,D.,（2011年）,解法一,由题知，该数列的前101项为：,法二, 5. 等差数列的性质, 等差数列的任意连续项仍为等
3、差数列。, 等差数列,每对和相等, 等差数列 中，,若,则,（ 为奇数，偶数均可）, 若 为等差数列， 公差为 为其前 项和，,则,仍为等差数列。,且公差为,B,等差数列 中，,则此数列前20项之和为（ ）.,补,解,A.,B.,C.,D.,例 等差数列 中，,求,和,解,故,又,D,设 成等差数列，且 为方程,的两个实根，则,补,A.,B.,C.,D.,（ ）.,解,由题知,又,成等差数列，,例 等差数列 的前 项和,则,（ ）. 特值代入法 k=1,A.,B.,C.,D.,解,由等差数列的性质知，,为等差数列。,即,为等差数列。,故,C,三、等比数列,1. 定义1,若,定义2,若数列 满足
4、：, 若等比数列的首项 公比 ，则有：,说明, 等比数列的每一项及公比均不为0.,2. 通项公式：,更一般：, 已知等比数列的某一项及公比，可求任一项。, 已知等比数列的任意两项，可求公比 。,3. 前 项和公式：, 当 时，, 当 时，, 4. 等比中项,若 成等比数列，,的等比中项。,则,若 成等比数列，,常写成：,一定同号！,B,设 ，则,被4除的余数是（ ）.,补,A.,B.,C.,D.,（2011年）,解,（等比数列求和）,被4除的余数是1.,D,若两个正数的等差中项为15，等比中项为12，,则这两数之差的绝对值等于（ ）.,补,A.,B.,C.,D.,解,（09年）,设两个正数为
5、，则,成等差数列,成等比数列,又,故, 5. 等比数列的性质, 等比数列的任意连续项仍为等比数列。, 等比数列,每对积相等, 等比数列 中，,若,则,（ 为奇数，偶数均可）, 若 为等比数列， 公比为 为其前 项和，,则,仍为等比数列。,且公比为, 若 是公比为 的等比数列，且,则 各项的和为：,B,的总和为（ ）.,补,A.,B.,C.,D.,解,是等比数列，且公比,总和为：,例 设 为正整数，在1与 之间插入 个正数，,A,（06年）,A.,B.,C.,D.,使这 个数成等比数列，则所插入的 个,正数的积等于（ ）. 特值代入法 n=1,解,设所插入的 个数为：,则,成等比数列,（共 个）
6、,例 等比数列 中，,（P56 例1）,求,和,解,设等比数列的公比为,即,又,即,由,得,当 时，,当 时，,例 为等比数列，已知,求 的值。,是等比数列，,解,设等比数列的公比为,由题知,是等比数列，,从而,变为：,即,故,或,例 三个不相同的非零实数 成等差数列，,A,（05年）,又 恰成等比数列，则 等于（ ）.,A.,B.,C.,D.,解,由题知,消 的过程如下：,选 A.,（舍）,消去 得,同号！先排除C, D.,例 等差数列 中，,且 恰好是某等比数列的前三项，,设等差数列的公差为 等比数列的公比为,公差不为零，,那么该等比数列的公比等于（ ）.,解,是某等比数列的前三项,即,是某等比数列的前三项,解之，得,故,C,A.,B.,C.,D.,例 设,（04年）,则,（ ）.,A.,B.,C.,D.,B,解,补,（06年）,（ ）,A.,B.,C.,D.,C,解,例,（07年）,A.,B.,C.,D.,D,的值是（ ）.,解,分母,分子,原式,B,在数列 和 中，,自然数,补重要,A.,B.,C.,D.,且对任意的正,等差中项，则 的各项和是（ ）.,是 与 的,解,故,是等比数列,是 与 的等差中项,又,故,是首项为 公比为 的等比数列。,且公比,各项和为：,
