1、112 盈亏问题专题简析：盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈） ；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏） ，求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分 3 块，多 12 块；如果每人分 4 块，少 8 块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。盈亏问题的基本数量关系是：（盈亏）两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1，两盈：两次分配都有多余；2，两不足：两次分配都不够；3，盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不
2、够，一次分配正好。一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：1， “两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差两次分得的差=参与分配对象总数；2， “两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差两次分得的差=参与分配对象总数；3， “一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和两次分得的差=参与分配对象总数。例题 1、饲养员将一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分 10 个桃子，则缺 24 个桃子；如果每只猴子分 8 个桃子，则缺 2 个桃子。求有多少只猴子？2多少个桃子？举一反三 1：1、老师给学生发奖品，如果每人 7 支笔少 13 支；每人 6 支笔少 5 支。问学生有几人？笔有几
3、支？2、若干个小朋友分糖，如果每人分 15 块则少 18 块；如果每人分 13 块则少 6 块。有多少个小朋友？有多少块糖？3、一组同学去栽树，如果每人栽 8 棵则少 27 棵树；如果每人栽 6 棵，则余 5 棵对。问这组有多少个同学？他们要栽多少棵树？例题 2：五年级给优秀学生发奖品书。如果每个学生发 5 册还剩下 32 册；如果其中 10 个学生每人发 8 册，就恰好发完。那么优秀学生有多少人？奖品书有多少册？举一反三 2：31、小国买了一本趣味数学他计划：若每天做 3 道题，则剩下 16 道题；若每天做 5 道题，则最后一天只要做 1 道题。那么这本书共有几道题？小国计划做几天？2、五（
4、3）班同学去植树，若每人植 5 棵，还有 3 棵没人植；若其中 2 人每人植 4 棵，其余每人植 6 棵，就恰好植完反有的树。那么共有几名同学？共要植几棵树？3、小宏从家到校上学，出发时他看看表，发现如果每分钟步行 80 米，他将迟到 5 分钟；如果先步行 10 分钟后，再改成骑车每分钟行 200 米，他可以提前 1分钟到校。问小宏从家出发时离按时到校时间有几分钟？例 3： 某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？分析 （1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知
5、：女生比男生多 2 人；（2） “少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多 22=4 人，这时4男生为女生人数的一半，即现在女生有 42=8 人。原来女生有 81=7 人，男生有 72=5 人，共有 75=12 人。举一反三 3：1，学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少 10 盒，彩色粉笔增加 8 盒，两种粉笔就同样多；如果再买 10 盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的 5 倍。学校买来两种粉笔各多少盒？2，操场上有两堆货物，如果甲堆增加 80 吨，乙堆增加 25 吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走 5 吨，剩下的乙堆正好是甲堆的 3 倍。两堆货物一共有多少吨？3，五（
6、1）班的优秀学生中，苦增加 2 名男生，减少 1 名女生，则男、女生人数同样多；苦减少 1 名男生，增加 1 名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？例 4 幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得 6 块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得 4 块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？5分析 这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得 6 块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可多分 4 块。说明中班的人数是小班人数的 64=1.5 倍。因此，这箱饼干分给小班的小朋友，每位小朋友可多分到 61.5=9 块，一共可分到 69=15 块饼干。举
7、一反三 41，老师把一批书借给甲组同学，平均每人借 4 本。如果只借给甲组的女同学，每人可借 6 本。如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？2，甲、乙两组同学做红花，每人做 8 朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做 4 朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？3，老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可得 12 块；如果只分给中班和小班，每人只能分到 4 块。如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块？例 5 全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐 9 个同学；如果增加一条船，每条船正好坐 6 个同学。这个班有多少个同学？分析 根据题意可
8、知：每船坐 9 人，就能减少一条船，也就是少 9 个同学；每船坐 6 人，就要增加一条船，也就是多出 6 个同学。因此，每船坐 9 人比每船坐 6 人可多坐 96=15 人，15 里面包含 5 个（96） ，说明有 5 条船。知道了6有 5 条船，就可以求全班人数：9（51）=36 人。举一反三 5：1，老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得 5个；如果增加一个同学，正好每人分得 4 个。这篮苹果一共有多少个？2，五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐 7 人；如果减少一只船，正好每只船上价 8 人。五年级共有多少人？3，一个旅游团去旅馆住宿，6 人一间，多
9、 2 个房间；若 4 人一间又少 2 个房间。旅游团共有多少人？作业基础题1、老师发练习本奖励三好学生，若每人 5 本则多 24 本；若每人 8 本则多 3 本，有三好学生多少人？练习本多少本？72、同学们种树，如果每人种 4 棵，还差 5 棵；如果每人种 6 棵，还差 17 棵，问：有多少个同学？有多少棵树？3、货运列车运粮食，每节车厢装 100 吨，还差一节车厢；每节车厢装 120 吨，可空下两节车厢，问：有多少节车厢？有多少吨粮食？4、粮站购进大米和面粉各若干，如果大米增加 60 吨，面粉减少 45 吨，则大米和面粉一样多；如果再购进面粉 35 吨，面粉刚好是大米的 3 倍。原有大米和面
10、粉各多少吨？5、妈妈拿钱去买大米，如果买 25 千克多 26 元；如果买 30 千克仍多 6 元。每千克大米多少元？妈妈带了多少钱？86、一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分 10 个桃子，则有 3 只猴子没有分到；如果每只猴子分 8 个桃子，则刚好分完。求有多少只猴子？多少个桃子？提高题1、测量水面到桥的高度，把绳对折后垂到水面余 6 米，把绳子三折后垂到水面余 1 米，求桥的高度和绳长。2、猴子分桃子，如果 2 只猴子各分 5 个，其余各分 3 个，则还剩下 9 个；如果4 只猴子各分 3 个，其余各分 6 个，则剩下 10 个，问：猴子有几只？桃子有几个？3、某校安排学生宿舍，如果每间住 12 人，就会有 34 人没有宿舍；如果每间住14 人，就会空出 4 间宿舍，问：有多少间宿舍？要安排多少个学生？4、苹果的个数是梨的 2 倍，梨每人分 3 个，余 2 个：苹果每人分 7 个少 6 个，问：有多少人？多少苹果和多少梨？95、某单位向西北地区某村捐赠寒衣若干，每户 5 件，还余 99 件；每户增加 2件，仍余 33 件，每户应分多少件可以不余？6、五（2）班同学去划船，如果增加一条船，那么每条船只要坐 6 人；如果减少一条船，那么每条船就坐 8 人。这个班有多少名同学去划船？
