1、定义新运算【小学四年级奥数】知识提要基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 每个新定义的运算符号只能在本题中使用。定义新运算及符号在课本中没有统一的规定，学习这些知识，对于同学开阔视野、拓展思维都有很大的好处。例题精讲例 1、 设 a、b 是两个自然数，规定 ab=6a-3b，求（1）68 （2）13 19分析：首先要明白 2 的运算符号表示什么，即抓住
2、新运算的本质，这是解答定义新运算的关键。在本题中，表示用符号前的数的 6 倍减去符号后面数的 3 倍。解：（1）68=6 3-32 （2）13 19=613-319=21【练习 1】1、设 a、b 是两个自然数，规定 ab=4a-5b，求：（1）75 （2）（53）2例 2、 定义运算为 AB=AB-(A+B)求：（1）711 （2）12 （34）【练习 2】2、定义新的运算 ab=ab+a+b,求：（1）53 （2）（12）3 例 3、 规定：6*2=6+66=72,2*3=2+22+222=246,1*4=1+11+111+1111=1234求：7*5分析：题目没有明确告知对新运算进行定义
3、，该如何进行运算呢？我们可以通过对题目提供的算式进行观察、分析，找出规律，从而确定新运算的运算规则。可以看出，*前的数构成加数的元素，加数的位数从 1 个开始依次增加，直到加数的位数等于*号后面的数。解：7*5=7+77+777+7777+77777=86415【练习 3】3、如果 23=2+3+4=9,54=5+6+7+8=26.求：95 的值是多少？ 例 4、 已知：一种运算是 mn=mn+m-n,另一种运算是：m n=mn-m+n，请计算：78-87分析：这一题是两种新运算的混合运算，首先要弄清楚每一种新运算的运算法则，再确定运算顺序，在新运算中，也是按照先算括号再算括号外的运算顺序进行
4、计算，先将定义的新运算符号前后运算好后再进行新的运算，计算可以分步进行，解：78=78-7+8=57 87=8 7+8-7=5778-87=57-57=0【练习 4】4、任意两个整数 a、b，a b=a+b-1,a b=ab-1,计算：4（68）（35）的值。例 5、定义 xy=ax+2y,并且已知 56=65，求 a 的值？分析：先根据对新运算的定义，把等式 56=65 转化成含有未知数的等式，然后再求出未知数的值，因为 56=a5+26=5a+12, 65=a6+25=6a+10,所以，5a+12=6a+10，6a-5a=12-10,a=2【练习 5】规定 ab=a+(a+1)+(a+2)+(a+b-1),（a、b 都为自然数，ba），如果 x10=65,求 x.【小结】：定义新运算中，所引用的运算符号是人为的，而不是确定的、通用的，在具体的题目中有特殊的意义，是临时性的运算形式，在解答特定的题目之后，就失去了原有的意义，不能把这种规定用于其他情况。新定义的算式中，如果含有括号，要先算括号里面的，后算括号外面的，在没有转化成我们熟知的四则运算之前，不适用于各种运算定律。
