1、第 30 卷 第 8 期 仪 器 仪 表 学 报 Vol.30 No. 82009 年 8 月 Chinese Journal of Scientific Instrument Aug. 2009输出信噪比设阈值的广义选择性合并（OT-GSC）方法的性能分析 *李 涛 1, 王保云 2,3, 田 峰 2, 潘 甦 1（1 南京邮电大学通信与信息工程学院 南京 210003；2 南京邮电大学自动化学院南京 210003；3 东南大学移动通信国家重点实验室 南京 210096）摘 要：广 义 选 择 性 合 并 接 收 （ GSC） 是 一 种 在 接 收 机 复 杂 度 与 接 收 性 能 之
2、间 可 以 进 行 折 中 的 分 集 接 收 方 法 ， 而 输 出 信 噪 比 设阈 值 的 GSC（ OT-GSC） 在 保 证 一 定 信 噪 比 的 前 提 下 进 一 步 降 低 接 收 机 复 杂 度 。 分 析 了 输 出 设 阈 值 的 广 义 选 择 性 合 并 方 法 在Rayleigh 衰 落 环 境 下 的 性 能 ， 利 用 虚 支 路 方 法 将 所 涉 及 的 相 关 随 机 变 量 的 联 合 分 布 转 化 为 独 立 随 机 变 量 的 分 布 ， 从 而 推 导 出 了闭 式 表 示 的 平 均 误 比 特 率 的 精 确 表 达 式 。 为 了 验 证
3、 所 给 出 公 式 的 正 确 性 ， 进 行 了 大 量 的 仿 真 实 验 ， 仿 真 结 果 与 分 析 公 式 非 常 吻合 。关键词：广义选择联合；平均错误概率；瑞利衰落中图分类号：TN911.72 文献标识码： A 国家标准学科分类代码：510.5015Performance analysis of output-thresholded generalized selection combiningLi Tao1, Wang Baoyun2,3, Tian Feng2, Pan Su1(1 College of Communication and Information Engi
4、neering, Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003, China； 2 College of Automation Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing210003, China； 3 National Mobile Communication Research Lab., Southeast University, Nanjing 210096, China)Abstract：Generalized selecti
5、on combining is a receiver combining technique, which can make a tradeoff between the performance and receiver complexity. The output-thresholded GSC can further decrease the complexity. In this paper we analyze the performance of the output-thresholded generalized selection combining in Rayleigh fa
6、ding channels. Virtual branch based approach is used to transform the joint PDF of several correlated random variables into a PDF of independent random variables. A closed form expression for the average bit-error-rate of the system is thus obtained. In order to show the effectiveness of our analysi
7、s, extensive simulations were performed. Simulation results match with the derived formulation.Key words：generalized selection combining; average error probability; Rayleigh fading1 引 言分集技术可以有效地克服各种衰落，显著提高无线通信系统的性能，其基本思路是：接收或发射承载同一信息的多个独立信号副本。由于各个信号副本不太可能同时处于深度衰落中，因此在任意一个时刻至少可以保证有一个强度较大的信号副本能够用于恢复出所
8、传输的信息，增强了传输的可靠性 1-2。最大比值合并（MRC）方法可以最大化合并后信号的信噪比，但需要所有信道的准确信息，同时复杂度也相对较高。选择性合并（SC）方法从所有信道中选择其中一个最佳信道，复杂度很低，但牺牲了一定的性能。一种综合 MRC 与 SC 优点的合并方法 -广义选择合并方法受到了人们的关注 3-6。另一方面，人们也注意到分集中多个信号副本虽然提高了性能，但处理时需要增加功率消耗。文献1中提出了两种最小化功率消耗的合并方法：输出设阈值的MRC（OT-MRC）与输出设阈值的 GSC （OT-GSC） 。OT-MRC 尽管在功率消耗方面较 MRC 有很大改进，但收稿日期：2008
9、-04 Received Date：2008-04*基金项目：国家自然科学基金（60772061） 、江苏省教育厅高校自然科学基金（05KJB510089） 、江苏省青蓝工程中青年学术带头人资助项目第 8 期 李 涛 等：输出信噪比设阈值的广义选择性合并(OT-GSC)方法的性能分析 1599仍需要同样的硬件复杂度。OT-GSC 在功率消耗以及硬件实现复杂度方面都有着自己的优点。文献1中对 OT-GSC 的性能进行了仿真分析，但没有给出其解析表达式。本 文 着 重 分 析 Rayleigh 衰 落 下 OT-GSC 的 性 能 。 利 用文 献 1中 的 变 换 方 法 ， 本 文 将 性 能
10、 分 析 过 程 中 所 遇 到 的相 关 随 机 变 量 联 合 分 布 密 度 转 变 为 独 立 随 机 变 量 的 分 布 密度 的 乘 积 ， 从 而 推 导 出 了 输 出 信 噪 比 的 分 布 密 度 函 数 ， 同时 给 出 了 BPSK 调 制 下 的 平 均 误 比 特 率 的 精 确 表 达 式 。 在本 文 撰 写 过 程 中 ， 我 们 注 意 到 了 文 献 7-8。 特 别 应 该 强 调的 是 ， 本 文 的 方 法 不 同 于 7-8所 使 用 的 方 法 ， 而 是 给 出 了一 种 新 的 分 析 OT-GSC 性 能 的 方 法 。 最 后 ， 本 文
11、 进 行 了 大量 的 仿 真 Monte Carlo 仿 真 试 验 ， 实 验 结 果 与 分 析 结 果 非常 吻 合 。2 输 出 设 阈 值 的 广 义 选 择 性 合 并 方 法 (OT-GSC)OT-GSC 合并器的操作原理如图 1 所示，OT-GSC的操作原理可分为 2 个阶段：MRC 阶段和 GSC 阶段。图中 为设定的比较门限，L 为总的路径数， Lc Lc(T)为 MRC 合并器可用的分支总数， 为 (cl)条分支的信噪比之和， 为每条分支的瞬时1, cl lSNR，假设 L 个独立衰落信道的幅度平方记为，E s 为单根天线发射能量， 为每个信道221, 0lN中的噪声功
12、率，则每条支路的瞬时信噪比为。20, 1,SlllN 图 1 OT-GSC 合并器Fig.1 OT-GSC combiner1) MRC 阶段在 MRC 阶 段 中 ， 接 收 机 的 MRC 合 并 器 逐 条 激 活 分 支 ，每 激 活 一 条 送 入 MRC 合 并 器 按 照 MRC 合 并 准 则 进 行 合 并 ，然 后 把 MRC 合 并 器 输 出 信 号 的 合 并 信 噪 比 与 比 较 门 限比 较 ， 直 到 合 并 信 噪 比 ， 停 止 激 活 ， 此 阶 段 相 当TT于 Lc 条 支 路 的 OT-MRC 合 并 。 当 激 活 的 总 分 支 数 ， Lcl
13、条 分 支 的 信 噪 比 之 和 仍 然 小 于 比 较 门 限 时 ， 就 进 入 GSC阶 段 。2) GSC 阶段当 MRC 合并器激活的 条分支的合并信噪比cL时，进入 GSC 阶段，步骤如下：T首先，对已使用 Lc 条分支的信噪比 ，12,cL从大到小进行排序，记为 ；(1)2(),cL然后，逐条估计剩余的 条分支中，步骤如下： )先 估 计 第 l (例 如 ， 首 先 )条 分 支 ， 然 后cl把 第 l 条 分 支 的 信 噪 比 与 已 排 序 Lc 条 分 支 信 噪 比 中 的l最 小 信 噪 比 进 行 比 较 ， 当 时 ， 继 续 估 计 下 一()cL()l条
14、 分 支 ;当 时 ， 用 第 l 条 分 支 的 信 噪 比 替 换 ;ll()Lc )接 下 来 计 算 替 换 后 Lc 条 分 支 的 信 噪 比之 和 ， 当 时 ， 停 止 估 计 ， 把(12(1),cLl T1600 仪 器 仪 表 学 报 第 30 卷替 换 后 Lc 条 分 支 的 接 收 信 号 按 照 MRC 合 并 准 则 进 行 合 并 ； )当 时 ， 已 使 用 分 支 的 信 噪 比 记 为T， 跳 到 步 骤 重 复 操 作 ， 直 到 ，(12(1),cLl T停 止 估 计 ； )当 时 ， L 条 支 路 全 部 估 计 完 后 ， 并 且 替 换 后
15、l信 噪 比 最 大 的 Lc 条 分 支 的 合 并 信 噪 比 ， 此 时 ，TGSC 阶 段 就 相 当 于 一 般 的 GSC 合 并 。/c3 性能分析本节将对 OT-GSC 在瑞利衰落信道下的性能进行精确分析。首先推导出累积分布函数的表达式，然后给出BPSK 调制下的平均 BER。3.1 累积分布函数的推导根据 OT-GSC 的操作原理，OT-GSC 的累积分布函数 (CDF)可描述为：(1)OTGSC1MRC1GSC() ,LclLlc llFxPrxrxF 估估 估式中:第 1 项可表示为： MR1() ,1llkkllVkl由式（6）可推得：(7)(); 1,2klVl kl
16、 根据随机变量的变换定理，可以证明V1， V2， Vl，是独立同分布的随机变量，V k 的 PDF 函数为 6：(8)()e,0kvf定义 如下：1Y(9)21k k式中： 是 的线性组合， 是1,V()lk的线性组合， 相互独立，因此 , l12, lV和 相互独立。 kY()k利用式(9)有如下等价成立： 1 1()() ()1 1 (a) bcc cccccLLcLLLll lkkllYY(10)由前面分析可知， 与 相互独立，所以，1l ()Llk与 相互独立，又由于 与1l1 ()ccclLY 1cLY相互独立，因此， 、 和 3 个变量相互 ()c 1lcL ()cl独立，它们的
17、PDF 函数参见文献6。 可以通过GSC1Fx如下三重积分求得：111 ()0 ,()(),de,1c cc cccc l lTLclLTLLxTlliLiPrYYfyztiAI (11)式中：积分空间 为：(12)11 () ()ccclTLlLlTlYx第 8 期 李 涛 等：输出信噪比设阈值的广义选择性合并(OT-GSC)方法的性能分析 1599参数 。,!(1)ccLiLccjiAj式(11)中的积分计算结果如下： (1)0 11e(2)! , ()!cccLiTccTTc LLIi 把式(11) 代入式 (5) 就可以求得 ：GSC(Fx1GSC1 ,()e1ccxTLliliiFx
18、A(13)1)e(2)! (1), 1()!LiccLicTLcc A 利 用 式 (13)、 式 (4)就 可 以 求 出 OT-GSC 在 独 立 同 分 布瑞 利 衰 落 信 道 下 合 并 信 噪 比 的 CDF 函 数 的 最 终 闭 式 表 达 式 ： (14)OTGSC 11,1()1 e ()!ee(2)!()1, TcT cc TccLl xl LlxiliLiccLTTcAiLF ()1() ()!, , cckT TLkPr x 式中： 有闭式表达式 1。1()LTkPr3.2 BPSK 调制下的精确误码率分析在 BPSK 调制下，差错概率为：()2)bbQ式中： 为比特
19、信噪比， 为高斯 函数。 ()xQOT-GSC 在 BPSK 调制下平均误码率公式为： OTGSC0()()dbPEF把式(14)代入上式，最终求得 OT-GSC 在 BPSK 调制下的平均误码率闭式表达式：1111(/) 1211 0()e(2)2()e(2Tccc cccTbLLlcl cTccmLLlcl cPEllQlllQ 0 01 10 0()()()!(),1e()()()()2! !2(), c cTmj jTTj jcL Lj jTTj jTljj 1(1)1 1e,1(2)!(), e(2)(2)1cccc cT lLiLlii cLTTc ccTTiAiLQ (15)4
20、仿真结果与实验验证下面将对 OT-GSC 的性能进行仿真和实验验证，并与由上面推导得到的表达式计算出来的结果进行比较。假 设 共 有 L=5 个 路 径 ， 至 多 合 并 个 分 支 ， 信 噪3cL比 的 设 定 阈 值 为 。 图 2 给 出 了 BPSK 调 制 下8 dT1602 仪 器 仪 表 学 报 第 30 卷OT-GSC 在 独 立 同 分 布 Rayleigh 衰 落 信 道 下 的 精 确 误 码 率曲 线 以 及 仿 真 曲 线 ， 同 时 也 给 出 了 无 分 集 情 况 下 的 精 确 误码 率 曲 线 。 从 图 中 可 以 看 出 OT-GSC 的 精 确 误
21、 码 率 曲 线与 仿 真 曲 线 基 本 吻 合 ， 验 证 了 前 面 对 OT-GSC 性 能 理 论分 析 准 确 性 。 可 以 看 出 ， 当 时 ， OT-GSC 的 误 码 率与 GSC 的 基 本 一 样 ， 这 是 因 为 在 信 道 条 件 恶 劣 的 情 况 下 ，接 收 机 需 要 估 计 所 有 分 支 并 从 中 选 出 条 最 佳 的 进 行 合cL并 ， 这 样 合 并 信 噪 比 才 会 大 于 ， 这 时 OT-GSC 合 并 相T当 于 传 统 的 GSC 合 并 。 随 着 逐 渐 增 大 ， 信 道 条 件 不 断改 善 ， 这 时 OT-GSC 的
22、 错 误 概 率 大 于 GSC， 这 是 因 为OT-GSC 只 要 工 作 在 MRC 阶 段 ， 其 合 并 信 噪 比 就 能 大 于比 较 门 限 ， 但 相 对 无 分 集 的 情 况 仍 能 获 得 较 好 的 分 集增 益 。图 2 BPSK 调制下 OT-GSC,GSC 和No Diversity 的平均误码率性能Fig.2 BERs for OT-GSC, GSC and No Diversity图 3 给出了不同数目 MRC 合并分支对 OT-GSC 平均误码率的影响。从图中 4 条曲线可以看出，在信噪比较差的情况下，L c 越大，错误概率越小，这是因为在信道条件较差的情
23、况下，接收机估计所有分支的可能性较大，因此，L c 越大，MRC 合并的分支也越多，误码率就越小。同样可以看出，在信噪比较好的情况下，不同的平均误码率曲线最终重叠在一起，这是因为随着信c道信噪比的改善，接收机只要工作 MRC 阶段，合并信噪比就能大于比较门限 ，因此，增加 Lc 并不能降低错T误概率。图 3 OT-GSC 在不同 MRC 合并分支下的平均误码率性能Fig.3 Average BERs for OT-GSC with various MRC branches图 4 给出了阈值 对 OT-GSC 平均误码率的影响，T，同时也给出了 5/3 GSC9 dB,10 , d,12 BT的
24、误码率曲线。从图中可以看出，在信噪比较差的情况下，不同比较门限 下，OT-GSC 的错误概率相同，这T是因为在信道条件较差时，接收机需要估计所有分支，并从中选择最佳 条进行合并，这时 OT-GSC 相当于cLGSC，图中也可以看出， OT-GSC 平均误码率曲线与GSC 重叠。同样可以看出，在信噪比较好的情况下，越小，错误概率越大，这是因为在信道条件较好的情T况下，比较门限 越小，接收机需要估计的分支越少，T进入 MRC 合并器的分支也越少。从图中还可知，随着的增大，OT-GSC 的误码率曲线越接近 GSC，性能也T越好，但是,当 增加到某个值时，OT-GSC 的误码率曲T线与 GSC 的吻合
25、，继续增加 也不能改善误码率，这T时 OT-GSC 就相当于 GSC。因此，可以通过调整比较门限 ，对误码率性能和接收机处理支路所消耗功率做个T权衡。图 4 OT-GSC 在不同比较门限 下的平均误码率性能TFig.4 Average BERs for OF-GSC with different T为 验 证 上 述 公 式 推 导 的 正 确 性 ， 本 文 采 用 具 有 2.4 GHz 带 宽 的 IEEE802.11b 的 WLAN 方 式 实 现 广 义 选 择 联合 ， 其 中 Rayleigh 信 道 采 用 信 道 模 拟 器 产 生 ， 通 过 采 用3 组 天 线 以 及
26、射 频 芯 片 组 成 了 33（ 天 线 阵 列 ） 方 式 的WLAN 系 统 进 行 实 验 验 证 ， 通 过 实 验 数 据 与 本 文 的 分 析数 据 相 比 较 ， 实 验 曲 线 与 仿 真 曲 线 较 为 吻 合 ， 在 给 定 信噪 比 情 况 下 两 条 曲 线 间 的 BER 值 误 差 最 大 不 超 过0.05%， 另 外 系 统 实 际 消 耗 功 率 较 小 且 有 着 较 低 的 实 现 复杂 度 ， 因 此 本 文 从 仿 真 和 实 验 两 个 方 面 均 验 证 了 所 提 推导 的 正 确 性 ， 同 时 实 现 了 系 统 功 率 消 耗 以 及
27、硬 件 复 杂 度之 间 的 较 好 折 中 。5 结 论本文分析了 OT-GSC 在 Rayleigh 衰落下的性能，推第 8 期 李 涛 等：输出信噪比设阈值的广义选择性合并(OT-GSC)方法的性能分析 1601导出了 BPSK 调制下的平均误比特率的闭式表达式。推导过程中针对顺序统计量之间的相关性，利用虚支路方法将问题转化为独立随机变量问题。通过仿真实验可以看出：分析结果与 Monte Carlo 实验结果非常吻合。此外，本文的分析方法也可应用于分析 MS-GSC 5,9 。致 谢感谢加拿大 Univ. of Victoria 的 Hong-Chuan Yang 教授提供了参考文献7-
28、8,并提出了许多宝贵意见。参考文献1 YANG H C，ALOUINI M S. MRC ad GSC diversity combining with an output thresholdJ. IEEE Trans. Vehicular Technology, 2005,54(3):1081-1090.2 SIMON M K，ALOUINI M S. Digital communications over generalized fading channels: A unified approach to performance analysisM. New York: Wiley, 20
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30、:1773-1776.5 KIM S W, HA D S，REED J H. Minimum selection GSC and adaptive low-power Rake combining schemeC. Proc. IEEE Int. Symp. Circuits Systems. (ISCAS03), Bangkok, Thailand, 2003,3:357-360.6 GUPTA P, BANSAL N，MALLIK R K. Analysis of minimum selection H-S/MRC in Rayleigh fadingJ. IEEE Trans. Comm
31、mun., 2005,53(5):780-784.7 YANG L, Y H CH. Performance analysis of output-threshold generalized selection combining (OT-GSC) over Rayleigh fading channelsC. Proc. IEEE Wireless Communications and Networking Conference (WCNC 06), 2006,3:1348-1533. 8 YANG H CH, Y L. Exact error analysis of output-thre
32、shold generalized selection combining (OT-GSC) J. IEEE Trans. Wireless Commun., 2007, 6(9): 3159- 3162.9 YANG H CH. New results on ordered statistics and analysis of minimum-selection generalized selection combining (GSC)J. IEEE Trans. Wireless Commun., 2006,5(7): 1876- 1885.作者简介李涛，于东南大学取得硕士学位，现为南京邮
33、电大学通信学院讲师，研究方向为通信网络。E-mail: Li Tao obtained his MSc degree from Southeast University. He is now a lecturer in College of Communication Engineering, Nanjing Univ. of Posts and Telecommunications, his research interests are mainly in communication networks.王保云，于东南大学取得博士学位，现为南京邮电大学教授、博士生导师，研究方向为信号处理、无线
34、通信，信息理论以及模式识别等。E-mail: Wang Baoyun obtained his PhD from Southeast University. He is now a professor and supervisor of PhD candidates in College of Automation Engineering, Nanjing Univ. of Posts and Telecommunications, his research interests include signal processing, wireless networks, information
35、theory, pattern recognition and etc.田峰，于南京邮电大学取得博士学位，现为南京邮电大学自动化学院讲师、硕士生导师，研究方向为无线通信与网络信号处理。E-mail: xi_Tian Feng obtained his PhD from Nanjing Univ. of Posts and Telecommunications. He is now a lecturer and supervisor of master student in College of Automation Engineering, Nanjing Univ. of Posts and
36、 Telecommunications, his research interests are mainly in wireless communications and network signal processing.潘甦，于香港大学获博士学位，现为南京邮电大学通信与信息工程学院副教授、硕士生导师，研究方向为无线通信。E-mail: supaneee.hku.hkPan Su obtained his PhD from Hong Kong University. He is now an associate professor and supervisor of master student in College of Communication Engineering, Nanjing Univ. of Posts and Telecommunications, his research interests are mainly in wireless communications.
