1、市场风险、信用风险和操作风险 市场风险VaR参数模型非参数模型半参数模型信用风险操作风险风险管理系统应用VaR估计 假定rt服从 rt mt t 均值方程其中， E(t| t -1)0 ，t -1是 t-1期所有可获信息集合。 记 zt服从均值为0 ，方差为 1的条件分布 t，如 t(0, 1)。 下面我们主要讨论VaRt(p)估计tttz /=1ttz( )tttthE =212ttttpmVaR )(1+=参数模型： 等权重移动平均模型 VaRt(p)涉及到估计 mt、 t、 t()，各种 VaRt(p)估计涉及估计 t、 t()的不同方法。 条件分布 t()假定为标准正态分布，t(1.6
2、45)=5%， t(2.326)=1%。 RiskMetrics 但金融时间序列较正态分布具有厚尾巴，因此，可以考虑t( ) 分布如自由度为5 ，t(1.5608)=5%， t(2.606)=1%。参数模型 等权重移动平均法 RiskMetrics模型 GARCH模型等权重移动平均模型 第 t天标准差 t从第 t - k天至t -1天的数据窗口估计 假定 rt服从正态分布， 99%和 95%置信水平下VaR分别为 -2.33 t和 -1.65 t。=12)(11tktsstrk参数模型：RiskMetric 模型（RM ） Morgan (1995) 提出了度量 t的另一种模型，RiskMet
3、rics (RM)模型 为衰减因子，0 1。衰减因子反映了预测 t时历史观测值的影响是如何衰减的。 RiskMetric：天： =0.94；月： = 0.97 上证指数：天： =0.99；深成指，天： =0.98()2121121)(1()(1=+=tttktsssttrr1997.1.15-2002.6.19 上证指数估计 2002.6.20的 VaRRM 正态分布 t(5)衰减因子95 VaR 99 VaR-0.02551 -0.03602-0.03589-0.03624-0.03913-0.02542-0.02567-0.0277195%VaR 99%VaR0.90 -0.02413 -
4、0.040280.94 -0.02405 -0.040140.96 -0.02428 -0.040540.99 -0.02621 -0.04376-0.04346-0.02603t(5)-0.03886-0.02752正态分布99%VaR95%VaR等权重移动平均参数模型：GARCH 模型 假设资产报酬rt服从 ARMA(1,1)-GARCH(1,1) 条件分布：正态分布、t 分布、广义t 分布、偏斜 t分布 估计出参数 、 后，就可以得到 t。12101110),0(|+=+=tttttttttthhhbarar条件分布 t 正态分布， 95 VaR -1.645 t；99 VaR -2.3
5、26 t t(5)分布， 95 VaR -1.561 t；99 VaR -2.606 tt分布的密度函数2122/)(1)2()2()2)1();(+=ttttthmrhrfGRACH:正态分布、 t分布 正态分布 m1301=0.000408, 1301=0.014914,p=0.05, VaR= 0.000408-1.65*0.014914=-0.02420p=0.01, VaR= 0.000408-2.33*0.014914=-0.03434 t分布 m1301=0.00048, 1301=0.015456, =4.416419p=0.05, VaR=0.00048-1.943*( -2
6、)/ )0.5*0.015456=-0.02173p=0.01, VaR= 0.00048-3.143 *( -2)/ )0.5*0.015456 =-0.03545121111716655.0258688.0000167.0),0(|7109.069552.0000109.0+=+=tttttttttthhhNrr121111772257.0201926.0000137.0)41649.4(|74549.0775828.0001285.0+=+=ttttttttthhtrr非参数模型 历史模拟法 混合模型非参数模型：历史模拟法 基本假设：资产损益的历史未来完全重现。 利用过去一段时间资产损益
7、资料，估算未来损益的概率分布。 计算对应于不同置信水平下的 VaR。 对资产报酬分布不作任何假定非参数模型：历史模拟法HS 假设数据窗口宽度为 K， K个历史投资组合报酬，rt， rt-1， rt-K+1， (1)将投资组合报酬 rt， rt-1， rt-K+1，由小到大排序， (2)排序后的投资组合报酬分布的第 pK分位，即第 pK位的投资组合报酬，就是 VaR (p)。历史模拟法的弱点 数据窗口内所有报酬为同分布，rtrt-1， rt-K+1和rt+1， rt， rt-K+2独立同分布， rt-K+2和 rt独立同分布。 当 K趋于无穷大，经验分位数估计才是一致性估计。 从相对低的波动期间
8、转向相对高的波动期间，将导致 VaR的估计值下偏。 由于极端报酬的离散性，基于历史模拟法的 VaR估计产生可预测的跳跃。非参数模型：混合模型HM 为此，将 RM模型与 HS结合，有混合模型，可描述厚尾巴 (1)对于数据窗口K ，即 K个历史投资组合报酬，rt， rt-1， rt-K+1，分别给出相应的权重，这里的权重之和为1。 (2) 将报酬序列由小到大排序 (3) 对于排序后的投资组合报酬，由小的投资组合报酬对应的权重开始，将权重加起来，直至达到p 为止，可以得到VaR。111,11,11KKKK“例： 2001年 12月 4日至2002 年 5月 17日成份股指数 计算95 VaR， K
9、100个交易日，令 0.99。 计算天报酬，利用混合模型，先对报酬排序，见表第 2列，第三列对应于报酬原来的位置，第四列为依混合模型的权重，第五列为累积的权重。 95 VaR介于 1.2%和1.16% 之间，利用插值法可求得 95VaR。R期 权重 累积权重1 -3.01 36 0.0083 0.00832 -2.15 29 0.0077 0.01603 -1.91 26 0.0075 0.02354 -1.62 31 0.0079 0.03145 -1.30 25 0.0074 0.03886 -1.20 60 0.0106 0.04947 -1.16 70 0.0117 0.0610新插值
10、法 历史模拟法：用第五分位数 1.3%， 95VaR 1.3% 新插值法：第五分位的 1.3%，将其在分布中的权重 1平分， 0.5%分配给 1.3% 0.5%分配给介于 1.3%和 1.2%之间的中间值， 因而， 95 VaR 1.25%。混合模型R 期 原权重 权重 累积权重1 -3.01 36 0.00830.00770.00750.00790.00740.01060.01170.00415 0.00415-2.58 0.00415 0.00832 -2.15 29 0.00385 0.01215-2.03 0.00385 0.0163 -1.91 26 0.00375 0.01975-
11、1.765 0.00375 0.02354 -1.62 31 0.00395 0.02745-1.46 0.00395 0.03145 -1.3 25 0.0037 0.0351-1.25 0.0037 0.03886 -1.2 60 0.0053 0.0441-1.18 0.0053 0.04947 -1.16 70 0.00585 0.05525-1.155 0.00585 0.061195 VaR= 1.18%+(-1.16%-(-1.18%)*(0.05-0.0494)/(0.05525-0.0494)=-1.17795%1997.1.15-2002.6.19 上证指数2002.6.2
12、0 95%VaR 99%VaRHS -0.02491 -0.05416HM(0.99) -0.02692 -0.04158HM(0.98) -0.02449 -0.03490置信水平高，历史模拟法估计的VaR 将会高估半参数模型 极值理论 自回归条件 VaR模型极值理论EVT 风险管理主要关心的是低概率事件 的风险 前面的 VaR估计没有考虑极端事件，从报酬全部分布上度量风险。 可利用极端数据为报酬分布尾部构模。 极值理论为报酬分布的尾部而不是全部构模。 利用最大似然估计方法，依广义极值分布 GED估计尾部指数 依广义 Pareto分布 GPD。广义极值分布 xT的极限密度函数 r(1)的极限
13、密度函数为)1(exp()1()(/11/1 xxxhX+=)1(exp()1(1)(/11/1 TTTTRxxxh +=广义极值分布 子样本最小值的最大似然函数为 可求得参数 T、 T、 ，得到 VaR= =miTTinRminRrhxh1,1)( )1ln(1)(nnnppVaR =1亿元投资在上证指数的成份股2002年 6月 20日的VaR(元 )模型p=0.05 p=0.01EVT(n=20) 2,231,000 4,525,000HS 2,491,000 5,451,500HM(0.99) 2,692,000 4,158,000ARMA(1,1)+GARCH2,420,000 3,4
14、34,000ARMA(1,1)+GARCH-t2,173,000 3,545,000RM(0.99) 2,771,000 3,913,000EWMA 2,752,000 3,886,000后验测试（backtesting） 金融机构从不同的角度选择模型金融机构的监管金融公司的赢利和安全性 先从统计假设检验评估各种模型， 从金融机构监管的角度，利用损失函数法选择模型。实证分析 研究对象：上证指数和成份股指数 数据： 1997年 1月 2日至 2001年 12月 31日 1997年 1月 3日至 2000年 4月 28日间的 800个交易日数据估计VaR 。 第 2个交易日至第 801个交易日的数
15、据估计第 802个交易日的VaR ， 样本外（ 2000年 5月 8日至 2001年 12月 31日）的VaR 估计。95%VaR估计 (成份股指数 ) 数据窗口： 50、 125、 250、 500、 800 RM：衰减因子 0.90、 0.94、 0.96、 0.99等权重移动平均模型-0.08-0.06-0.04-0.020.000.020.040.060.080.105-8-007-8-009-8-0011-8-001-8-013-8-015-8-017-8-019-8-0111-8-01股票报酬股票报酬EWMA(50)EWMA(500)历史模拟法-0.08-0.06-0.04-0.020.000.020.040.060.080.105-8-007-8-009-8-0011-8-001-8-013-8-015-8-017-8-019-8-0111-8-01股票报酬股票报酬HS(50)HS(500)RM模型-0.08-0.06-0.04-0.020.000.020.040.060.080.105-8-007-8-009-8-0011-8-001-8-013-8-015-8-017-8-019-8-0111-8-01股票报酬股票报酬RM(0.90)RM(0.99)
