1、 1 阶梯电价 摘 要 居民阶梯电价的改革 , 体现了资源性产品价格的市场化改革的方向 , 体现了节能减排的总体要求和根据收入分配适当调控的总体原则。 本文以阶梯电价为研究对象，针对不同的问题背景，对阶梯电价进行评价。 在问题一中， 我们以北京市为例，通过非线性最小二乘法曲线拟合出高收入家庭的耗电比例与高收入家庭所占比例之间和城乡居民用电量与年份之间的函数关系，计算出“一档”电量范围内的 80%家庭实际用电量 实际 ；再根据同样方法得出 2012 年的家庭户数，并根据数值积分的方法估算出“ 一档 ” 电 量内的居民的平均用电量，进而计算出根据附件中处于“一档”电价的家庭预测的用电量 预测 ；分
2、析 实际 和 预测 关系，定义 = W实际W预测，计算得出 较接近于 1 时，说明该草案基本上 能够保证 80%的居民家庭电价保持平稳。 在问题二中， 定义 qi = 处于第 i 档电量居民增加支付电费 现在的电价 ，经分析得， q的值越大，用电支出影响越大，进而得到“一档”用电量不影响居民的用电支出，但随用电量增多，用电支出影响增大；再根据经济发展水平的五个影响因数与“一档”用电量之间建立多元线性回归模型，利用 MATLAB 求解得出， y = 1066.32500.0070291 +0.065342 +0.012173 +0.10374 0.11475；以北京市举例，建立 用电量在 276
3、0 度 2880 度的居民人数 的电费总支出 的函数关系，从 阶梯电价使用效果和草案实行的时效性 两方面进行分析不同方案的好坏； 通过拟合图像分析得出，人均年收入中可支配支出与居民年用电量随年份增加的走势基本相同，因此计算预测居民经济收入和实际的经济收入的相对误差，认为当其值大于15%，草案不能再实行，计算得出北京市草案可以执行 3 年。 在问题三中， 综合考虑问题二中的相关问题 ，对草案所给的各省市的分配档次进行简单评价。主要是从计费方式，地域差异性所导致的家庭人口数，家庭可支配收入，城乡差异等角度对其进行优劣等方面进行评估，进而提出适当的改进方案。 本文解决问题的方法简单易行，具有一定推广
4、性，但假设较多因素不予考虑，因此所求数据与真实数据存在一定偏差性。 关键词：阶梯电价 “ 一档 ” 电 量 非线性最小二乘法 多元线性回归 2 一、 问题重述 1.1 背景 对居民生活用电实行阶梯电价是电力改革的重要举措，阶梯电价将弥补过去单一电价不利于体现社会公平，不利于节能减排以及不利于打破瓶颈的弊端。阶梯电价将提升居民生活用电的平均电价水平，减少工商业对其补贴的程度；同时阶梯电价的实施将提高高收入人群的平均电力消费价格，促使其合理用电，从而彰显其节能效益。 2012 年 3 月 28 日 , 中国国家发展和改革委员会确认 , 居民阶梯电价将在今年上半年推出。居民阶梯电价的改革 , 体现了
5、资源性产品价格的市场化改革的方向 , 体现了节能减排的总体要求和根据收入分配适当调控的总体原则。 居民 阶梯电价的草案已于去年拟定，并进行了公示以广泛征求社会意见。在公示过程中草案为应对新一轮物价上涨做了进一步调整。 政府要求各地可结合各自情况进行抉择一到三档的标准。 我国居民用电中 , 大约 5%的高收入家庭消耗了 24%左右的居民用电 , 10%的高收入家庭消耗 33%的居民用电。阶梯电价在电量分档上做了长期论证 , 计划 “一档 “电价覆盖的 80%的居民家庭 , 这档标准的用户电价收费保持平稳 , 特别地，对于一定比例的困难群体给予一定的免费电量；对于超出这档标准的电量开始实施 “二档
6、 “ 和 “三档 “的不同电价 ： “二档 “每 度电价提高 5 分钱 ， “三档 “提高 3 毛钱。标准的拟定后通过听证会听取群众意见后实行。 1.2 问题 请您分析并回答 : 1. 根据某地 居民 家庭用电情况并选择附录中相应的草案分析 , 该草案的阶梯电价是否能保证 80%居民家庭的电价保持平稳 ? 2. 怎样的电价才是一个 “好 “的电价 , 如何评判 ? 具体地讲 , 你可以讨论(但不限于 )下面的问题 : 与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小如何评价 ? 这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系 ? 同一地区的不同草案哪一个更好 ? 随着生活水平的提高，居民用电 量也
7、在增加，目前的草案必将会调整，分析目前的草案可以延续实行多长时间 ? 3. 针对目前各省市的阶梯电价 , 你有何完善的建议或者意见 ? 二、 基本假设 1、 默认此政策执行是建立在一户一表的基础上 ； 2、 暂时不考虑一户中家庭人口数 ； 3、 假设 家庭月支出在家庭月收入中所占比率几乎不变 ； 4、 假设在各低收入，中收入，高收入居民家庭中，用电量和家庭总支出成对应关系 。 3 三、 符号说明 符号 符号说明 年份 高收入家庭所占比例 高收入家庭的耗电比例 总 居民的用电量 实际 居民实际用电量 预测 预测居民用电量 户数 家庭户数 近似度 电价 (元 ) y 居民所用电量（单位：度） 用电
8、支出 (单位：元 ) 第 i 档电量的最大值 平均相对误差 四、 问题的分析 4.1 问题一 问题一可分为三个小问题：（ 1） 计算 “一档”电价范围内的 80%家庭实际用电量 实际 问题： 根据题 中条件，运用曲线拟合的方法得出高收入家庭的耗电比例 ()与高收入家庭所占比例 的相关函数，得到 80%家庭 耗电比例。再由历年 居民生活用电量拟合出用电量随时间增长的函数，得出 2012 年的总用电量，从而解出 实际 = 耗电比例 总 的值。（ 2）计算 根据附件中预测处于“一档”电价的家庭的用电量 预测 问题：假设“一档”电价覆盖 80%的居民家庭，则预测 = 80% 家庭户数 处于 “一档”电
9、价 内的 居民的平均用电量 ，同样利用历年数据拟合出家庭户数随时间增长的函数，得出 2012 年的家庭户数；再根据居民用电量大致呈正态分布可以求得平均用电量，从而得出结果。（ 3） 分析 实际和 预测 关系 问题：定义 = W实际W预测，当 越接近于 1 时，说明该草案能够 保证 80%的居民家庭电价平稳的程度越好，从而计算得出分析结果。 4.2 问题二 问题一可分为四个小问题：（ 1） 分析电价对用电支出影响的问题：定义 qi为与现在的电价相比 ，处于第 i档电量居民增加支付电费的比值，根据所列公式求解出 qi的值，经分析得， q的值越大，用电支出影响越大，进而得到分析结果；（ 2） 阶梯电
10、价与地区的经济发展水平相关关系问题：根据经济发展水平的五个4 影响因数与一档用电量之间建立五元线性回归模型，通过 Matlab软件编程得出函数关系； （ 3） 比较同一地区不同草案问题：用北京市举例，由于 北京市执行哪一种方案，直接影响着用电量在 2760度 2880度的居民的用电支出，因此，这部分用户的用电支出可以作为分析哪个方案更好的重要因素。因此，我们建立这部分用户的用电总支出 函数关系，分析得出结果； （ 4） 分析草案可延续施行时间问题：我们通过分析得出人均年收入中可支配支出与居民年用电量随年份增加的走势基本相同，得出两者具有一定关系。因此，我们通过误差分析推算出草案执行时间。 4.
11、3 问题二 对于问题三，在问题一、问题二已经建立的模型基础上，对草案所给的各省市的 分配档次进行简单评价。主要是从地域差异性所导致的家庭人口数，家庭可支配收入等角度对其进行优劣等方面进行评估，进而提出适当的改进方案。 五、 模型的建立与求解 5.1 问题一的模型与求解 在分析草案是否能够保证 80%居民家庭的电价保持平稳中，需要确定“一档”电价范围内的 80%家庭实际用电量 实际 和根据附件中预测处于“一档”电价的家庭的用电量 预测 。在此基础上，我们以北京市为例，建立了 有关实际用电量实际 和 预测用电量 预测 的一般 模型 ， 通过计算分析 从而得出评价结果。 5.1.1 计算实际用电量
12、实际 一般 模型 根据题目中所给“ 我国居民用电中 , 大约 5%的高收入家庭消耗了 24%左右的居民用电 , 10%的高收入家庭消耗 33%的居民用电。 ” 的条件，我们可以通过曲线拟合的方法，得到近似的高收入家庭的耗电比例 ()与高收入家庭所占比例 的相关函数。再通过曲线最小二乘拟合的方法建立城乡居民用电量 总 ()与年份 t的函数关系，进而得到所需结果。 初步分析： 其中条件所提供的三个点为 (0.05， 0.24)， (0.10， 0.33)， (1.00， 1.00)。将这三个节点运用 Matlab 软件进行曲线拟合，得到高收入家庭的耗电比例 ()与高收入家庭所占比例 的 拟合函数多
13、项式为： () = 11.81x0.4667 1.323 x 0,1 (1) 绘制出拟合后的函数图像，见图 1： 图 1 高收入家庭所占比例和其耗电比例关系 5 由 (3)式可知，当 x = 0.20时， (0.20) = 0.4648 (2)即北京市的 20%的高收入家庭消耗了近 46.48%的居民用电。 因此，为了保证 80%的居民家庭电价保持平稳必须保证 53.52%(即 146.48%) 的居民用电处于“一档”电价范围内。 从而得到 “一档”电价范围内的 80%家庭实际用电量 实际 ()与 居民的用电量 总 ()的关系为： 实际 () = .%总 () () 即居民的用电量为所求该问题
14、的关键。 城乡居民用电量拟合方程： 根据网上所提供的最新 2010 北京市统计 年鉴 7中，我们得到 2001-2010 年城乡居民生活用电量统计表，见表 1： 表 1 2001-2010 年城乡居民生活用电量统计表 年份（年） 城乡居民生活用电（亿千瓦时） 年份（年） 城乡居民生活用电（亿千瓦时） 2001 53.9314 2006 95.8731 2002 62.6042 2007 106.6759 2003 70.2921 2008 116.3091 2004 80.5335 2009 128.7952 2005 88.9210 2010 139.3346 由于在最新的数据中无法得到 2
15、012 年的居民用电量，因此，我们选用曲线最小二乘拟合 6的方法建立城乡居民用电量 总 ()(亿千瓦时 )与年份 t的函数关系，运用 Matlab 软件编程得到函数模型： 总 () = 0.3027( 2000)2 2.912( 2000)2 +9.3906( 2000) +44.7313 (4) 由式 (5)得到拟合后的曲线图像，见图 2： 图 2 实际用电量随年份增长的拟合曲线图 6 拟合方程误差检验： 根据 式 (6)和 相对 误差公式 = |实际值 预测值实际值|100% (5)， 其中 实际值 代入原始数据 ， 预测值 代入拟合后数据， 得到下表，见表 2： 表 2 检验数据表 年份
16、（年） 原始数据 实际值 （亿千瓦时） 拟合后数据 预测值 （亿千瓦时） 相对误差值 2001 53.9314 53.8610 0.130% 2002 62.6042 62.5901 0.022% 2003 70.2921 71.1001 1.150% 2004 80.5335 79.5727 1.193% 2005 88.9210 88.1894 0.823% 2006 95.8731 97.1319 1.313% 2007 106.6759 106.5817 0.088% 2008 116.3091 116.7206 0.354% 2009 128.7952 127.7301 0.827%
17、 2010 139.3346 139.7919 0.328% 由于 平均相对误差 = =1 (6)，其中 是相对误差， 是数据个数， 并结合上表所求得的相对误差 代入式 (8)，得出 平均相对误差 = 0.006228 = 0.6228%，其数量级在 103，即其平均相对误差较小。从而证明所拟合的理论公式 总 ()具有一定的准确性。 数值计算： 由 (5)式可知，当 x = 2012时， 总 (2012) = 167.7985873 (7)，即 2012 年城乡居民用电量。因此，根据式 (5)得， 实际 (2012) = 0.49(2012) = 53.52%167.7985 = 89.805
18、7572 (8), 即在 2012 年， “一档”电价范围内的 80%家庭实际用电量近似为 89.8057572。 7 5.1.2 计算预测用电量 预测 模型 在该问题中，我们暂 假设该方案的 “ 一档 ” 电价覆盖 了 80%的居民家庭 ， 预测处于“一档”电价的 80%家庭的用电量 预测 所具有的关系式为： 预测用电量 = 80% 家庭户数 处于 “一档”电价 内的 居民的平均用电量 (9) 由上式 (11)得知，家庭户数和估算处于“ 一档 ” 电价 内的居民的平均用电量是解决该问题的关键。 1) 家庭户数计算 拟合方程 根据网上所提供的最新 2010 北京市统计 年鉴 中，我们得到 20
19、01-2010 年 北京家庭户数 统计表，见表 2： 表 2 2001-2010 年 北京家庭户数 统计表 年份 实际户籍数 （ 万户 ） 年份 实际户籍数 （ 万户 ） 2006 585.3362 2008 637.99324 2007 598.6667 2009 675.4868 2010 668.0000 同样是由于在最新的数据中无法得到 2012 年的家庭户数，因此，我们选用5.1.1 拟合方程方法建立家庭户数 户数 ()(万户 )与年份 t的函数关系，运用Matlab 软件编程得到函数模型： 户数 () = 0.0484( 2000)2 +0.4577( 2000)2 +0.4577
20、( 2000) +394.1533 (10) 由式 (12)得到拟合后的曲线图像，见图 3： 图 3 家庭户数 随年份增长的拟合曲线图 拟合方程误差检验： 见表 3： 表 2 检验数据表 年份（年） 原始数据 实际值 （ 万户 ） 拟合后数据 预测值 （ 万户 ） 2006 585.3362 557.283 8 2007 598.6667 584.968 2008 637.99324 612.653 2009 675.4868 640.330 2010 668.0000 668.0231 结合上表所求得的相对误差 代入式 (8)，得出 平均相对误差 数量级在 103，即其平均相对误差较小。从而
21、证明所拟合的理论公式 户数 ()具有一定的准确性。 数值计算： 由 (12)式可知，当 x = 2012时， 户数 (2012) = 729.39 (11)，即 2012 年家庭户数。 2) 估算处于“ 一档 ” 电价 内的居民的平均用电量 估算平均 () 假设 x为居民用电量， R()为在用电量 x时居民比例。因此，得到在用电量到x时，平均用电量 W平均 () = R()x (12) 由于 R()的原函数没有解析表达式，其函数关系是由表格表示，所以有必要选择数值积分的方法。 ()27600 +| 1380 (13) 3) 最终模型及计算 由 (11)式得， 预测 () = 80% 户数 ()
22、W估算平均 () (14) 结合 (13)(13)式得到 预测 (2012) = 80%729.39 1380 = 80.524656 (15) 5.1.3 实际用电量 实际 和 预测用电量 预测 关系 模型 我们定义 = W实际W预测为两者的近似度， 进而分析可知： a) 当 1(实际 预测 )时， 草案给出的方案不能满足北京市居民的实际用电量，即该草案制定的阶梯电价不能保证 80%的居民家庭电价保持平稳。 综上得出，当 越接近于 1 时，说明该草案能够 保证 80%的居民家庭电价平稳的程度越好。 在本题中，虽然 实际 预测 ，但计算得到 = 1.02，即 值 很接近与 1，所以我们可以认为
23、该草案制定的方案 基本上 能够保证 80%的居民家庭电价保持平稳。 9 5.2 问题二 的模型与求解 在问题二中，我们需要做的是评价怎样的电价 才是一个 “好 “的电价 ，根据题意要求至少从题目所给的四个方面进行评判， 在此基础上，我们针对每个方面建立相应的数学模型，进行评价。 5.2.1 分析电价对用电支出影响的一般 模型 根据题意，设 0（单位：元 /度） 为现在的电价， （单位：元 /度） 为阶梯电价， 为 第 i 档电量的最大值 ( = 1,2,3)， y（单位：度）为居民所用电量。由题意得到如下关系 : a) 当 0 0 (19) 其中 y为可观察的随机变量 ， 称为因变量 ； 1,
24、2,为非随机的可精确观察的变量，称为自变量 ； 0,1,2,为 k+1个未知参数 ， 是随机变量 。 为了 估计未知参数 0,1,2,及 2，我们需要得到 y与 1,2,的 n 组观测值数据。 他们满足关系式 ： y = 0 +11 +22 + +(其中 t = 1,2,n) (20) 用矩阵表达上式 (20)，令 = 1， X = 1 1 1 +1， = 0， = 0, 可得： = + (21) 由 (19)式得 满足 () = 0(,) = 2(22) 综上所述得到初步模型： = +() = 0,(,) = 2(23) 模型建立 ： 根据 MBA 智库百科 8中得知，地区的经济发展水平 y
25、的主要影响因数分为五个方面有： 人均 GDP1， 城镇居民人均可支配收入 2， 人均消费支出 3， 农村居民人均可支配收入 4以及 人均消费支出 5。 11 因此，我们建立五元线性回归模型，得到这五个影响因数所反映的经济发展水平与一档用电量 y的相关关系： y = 0 +11 +22 +33 +44 +55 (24) 模型求解： 通过中国年鉴，得到 各省份居民经济水平 相关数据，见表 3： 表 3 各省份居民经济水平和“一档”用电量 省市 人均 GDP（元） 城镇人均可支配收入（元） 城镇人均消费支出（元） 农村人均可支配收入（元） 农村人均消费支出（元） “一档”用电量(千瓦时） 北京 80
26、394 29072.93 19934.48 13262.29 9254.77 240 天津 86496 24292.6 16561.77 10074.86 4936.73 200 河北 33719 16263.43 10318.32 5957.98 3844.92 180 山西 30802 15647.66 9792.65 4736.25 3663.86 170 内蒙古 56666 17698.15 13994.62 5529.59 4460.83 170 辽宁 50349 17712.58 13280.04 6907.93 4489.5 180 吉林 37870 15411.47 11679
27、.04 6237.44 4147.36 170 黑龙江 32637 13856.51 10683.92 6210.72 4391.17 170 上海 82560 31838.08 23200.4 13977.96 10210.46 260 江苏 61022 22944.26 14357.49 9118.24 6542.87 230 浙江 58791 27359.02 17858.2 11302.55 8928.89 230 福建 47433 21781.31 14750.01 7426.86 5498.33 200 江西 25988 15481.12 10618.69 5788.56 3911
28、.61 180 山东 46976 19945.83 13118.24 6990.28 4807.18 210 河南 28716 15930.26 10838.49 5523.73 3682.21 180 湖北 34233 16058.37 11450.97 5832.27 4090.78 180 广东 50500 23897.8 18489.53 7890.25 5515.58 230 广西 25449 17063.89 11490.08 4543.41 3455.29 170 海南 29012 15581.05 10926.71 5275.37 3446.24 160 重庆 34705 17
29、532.43 13335.02 5276.66 3624.62 200 四川 26147 15461.16 12105.09 5086.89 3897.53 180 云南 19038 16064.54 11074.08 3952.03 3398.33 170 甘肃 19628 13188.55 9895.35 3424.65 2941.99 160 青海 28827 13854.99 9613.79 3862.68 3774.5 150 宁夏 32692 15344.49 11334.43 4674.89 4013.17 170 根据 (23)(24)式，结合上表中的数据，运用 Matlab
30、软件编程求解出： 0 = 1066.3250 1 = 0.007029 2 = 0.06534 3 = 0.01217 4 = 0.1037 5 = 0.1147 (25) 其中它们的置信区间为： 0 808.6402， 1324.0097， 1 0.01376， 0.01375，2 0.01892， 0.1118， 3 0.03926， 0.06361， 4 0.01863， 0.1888， 5 0.2082， 0.02108。且 2 = 0.9200， = 43.7265， = 8.93991010 0.05， 因此，得到的线性回归模型 y = 1066.3250 0.0070291 +
31、0.065342 + 0.012173 + 0.10374 0.11475 (26) 12 成立。 综上所述， 阶梯电价 政策和地区的经济发展水平有何相关关系 ： y = 1066.3250 0.0070291 + 0.065342 + 0.012173 + 0.10374 0.11475 (27) 模型检验： 残差分析： 根据模型求解中所求得的 i的 置信区间，将其两端区间端点减去 i得到残差的置信区间，做出残差图像。见下图 4， 图 4 残差图像 根据上图分析，除第九个数据之外（视为异常点），其余数据的残差离原点均较近，且残差置信区间均包含零点，因此，我们可以确定线性回归模型 y = 10
32、66.3250 0.0070291 + 0.065342 + 0.012173 + 0.10374 0.11475能够较好的符合原始数据，所建立的模型具有一定的准确性。 5.2.3 比较同一地区不同草案的一般模型 初步分析： 我们选用北京市举例， 根据北京的方案一和方案二进行分析，从下表 4中可以看出，两个方案的不同点在于“第一档”电量上限的不同，因此，北京市执行哪一种方案，直接影响着用电量在 2760度 2880度的居民的用电支出，因此，这部分用户的用电支出可以作为分析哪个方案更好的重要因素。 表 4 北京市阶梯电价方案 北京 第一档电量 第二档电量 第三档电量 方案一 2760 度 /年以
33、下 4800 度 /年以下 4800 度 /年以上 方案二 2880 度 /年以下 4800 度 /年以下 4800 度 /年以上 我们建立 北京市不用方案用电支出 ( )(单位：元 )与 居民 年 用电量 y（单位：度） 函数关系 ，设 （单位：元 /度） 为“第一档”电费。 方案一： iv. 当 0 y 2760时， ( )1 = ； v. 当 2760 y 4800时， ( )1 = 2760 +(a+0.05)(y2760)； (30) 13 vi. 当 4800 y 时， ( )1 = 2760+(4800 2760) (a+0.05)+(y4800)(a+0.3) 方案二： i.
34、当 0 y 2880时， ( )2 = ； ii. 当 2880 y 4800时， ( )2 = 2880 +(a+0.05)(y2880)； (31) iii. 当 4800 y 时， ( )2 = 2880 +(48002880) (a+0.05)+(y4800) (a+0.3) 模型建立： 用电量在 2760度 2880度的居民 人数 的电费 总 支出 为： 方案一 ： 1 = +0.05( 2760), 2760 2880 (32) 方案二： 2 = , 2760 2880 (33) 模型分析： 在问题一中我们已经得出，方案一基本上已经可以保证 80%的居民家庭电费保持平稳，因此，说明
35、方案一 和方案二都可以保证方案实施的基本要求，即使得80%的居民用点量在第一档。但方案二的第一档上限略大于方案一，因此，方案二“第一档”电价覆盖的居民家庭用户的百分比将超于 80%。 根据题意在第一问的基础上从两个方面详加讨论，进而确定电价方案的优劣。 从阶梯电价使用效果看 ,方案二相比于方案一，可以使更多的居民家庭的用电量保持在“第一档”电量范围内，这样人为的使得一部分高用电量家庭没有有效的提高电价，而且也会使得第二档的居民家庭用户覆盖率相对降低， 没有有效的实现阶梯电价节能减排和收入分配适当调控的作用 。 所以 方案一更优 些。 从草案实行的时效性上看，随着经济的增长，居民用电量也再上升，
36、这就使得原来出于第一档 的一部分中收入家庭，进入第二档，但因方案二第一档覆盖率高于方案一 ，随着年份的增长，方案一相较于方案二 会 更早的达不到方案实行的最低保证， 即 使得 80%的居民家庭电费保持不变这项要求。所以方案二更优些。 5.2.4 分析草案可延续施行时间的一般模型 数据处理 我们选取北京市作为研究对象， 根据北京年鉴得到 2003 2011 年当地人均收入（元）： 见下表 5： 表 5 2003 2011 年当地人均收入（元） 年份（年） t 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 人均年收入 中可支配支出（元） 1 13882.6 156
37、37.8 17653 19978 21989 24725 26738 29073 人均年收入中可支配支出 增长率 0.126 0.129 0.132 0.101 0.124 0.081 0.087 用 Matlab 软件 对人均年收入中可支配支出 1()进行曲线拟合 ， 得到 拟合函数为 ： 14 1() = 13.463 +299.033 +147.71t +1111 (34) 由式 (30)得到拟合后的曲线图像，见图 5： 图 5 人均年收入 中可支配支出 随年份增长的拟合曲线图 利用拟合函数 (30)对 2012 2015 年四年的北京市 居民经济收入情况进行预测， 用 Matlab 软
38、件 编程计算 ，结果见表 6， 表 6 2012 2015 年人均年收入中可支配支出预测 年份（年） 2011 2012 2013 2014 2015 人均年收入中可支配支出（元） 1 31623 33487 35013 36123 36739 根据北京年鉴得到 统计出了 2003 2011 年当地用电量（亿千瓦） ，见表 7： 表 7 2003 2011 年当地用电量 年份（年） t 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 用电量 Q 702921 805335 889210 958731 1066759 1163091 1287952 1393346
39、 用电量增长率 0.146 0.104 0.078 0.113 0.090 0.107 0.082 用 Matlab 软件 对 北京市用电量 进行曲线拟合 ， 得到拟合后图像，见图 6： 图 6 用电量 的拟合曲线图 15 模型的建立与求解 由 题意知，随着居民经济收入的提高，居民用电量也会随之增加，由图像可以看出居民经济收入中可支配收入与年份的大致走势和居民年用电量与年份的大致走势基本相同，因此居民经济收入中可支配收入与居民年用电量两者间存在一定的对应关系。因此，一定的居民经济水平对应着一定的居民用电量，一定的居民用电量对应着一定的档位线。即当居民用电量达到一定值时，档位线就要改变。 如果按
40、照 用原来的档位线计算，它所对应的居民经济收入和实际的经济收入有一定的误差，而且随年份的增长，其误差会随之增大，当较大误差超过某一范围，我们 认为此草案不能再实行。 在此基础上，我们利用公式 E = S1SS 100% (35) 计算 t 年预测值居民人均收入与 2011 年居民人均收入之间的误差，当误差超过 15%时，则草案不能再实行。 利用 Matlab 求解得： 年份 t 2012 2013 2014 2015 误差 E 5.89% 10.7% 14.2% 16.2% 由上表得， 2014 年 以后的误差都超过 15%，于是得出结论：目前的草案能实行 3年。 5.3 问题三的模型与求解
41、根据 问题一、 问题二的分析和结论，对于各省市阶梯电价方案，提出以下建议： 第一： 由于一年内四季用电量不均衡，各省市应该尽量选择以年为周期的计费方式来消除由于季节性因素产生的用电差异，使居民用户有适当的调整空间 ； 第二： 未考虑到家庭人口因素，所有方案的制 定都是以户为单位的，大家庭和小家庭以同样的标准计费会引起不公平。一些低收入家庭往往是好几代住在一起，虽然人均用电量有限，但是整体用电量较大，实行阶梯电价有可能造成低收入家庭人均用电成本升高。 16 第三： 城乡差异是我国的现实国情，在很多省市都是城镇居民的用电量 量远大于农村用户的 用电量，如果执行同样的标准，意味着很多城市居民负担可能
42、会增加； 第四： 对城镇低保户和农村五保户每月 10到 15度的电费补贴可以适当提高； 第五： 居民阶梯电价 在实施的过程中应根据实际情况进行调整， 用电量设档并非一成不变，随着经济发展，百姓生活水平的提高，用电量越来越多，一二三档用电量可以适当调整。 第六： 多种方案合并，采用“阶梯电价 +分时电价”综合使用的模式达到真正合理的电能使用。第二种季节性方案的亮点引入方案三中，取长补短。降低冬夏谷时电价，进一步提高冬夏峰时电价，鼓励大家分时用电。 第七： 对于阶梯电价听证会 ，多数参加的人应多数是平民百姓，电视网络以及平面媒体全程报道、舆论监督，可以开听证直播之先河；涨价依据以及涨价幅度制定依据
43、，有文件必须向全社会展示。 第八： 在执行方面，可以考虑选取用户上年度用电水平作为参考，将阶梯电价的电量分档划分为夏季标准（ 6 个月算）和非夏季标准（ 6 个月算），假如去年A 用户全年用电 3000 度，夏季期间月平均 300 度和非夏季期间平均 200 度的标准作为参考，第一档可以在这个基础上定向增加 5-10%作为阶梯计征费用的一个模式，第二档再在这个基础上加 X%点作为依据，第三档也如此类推。 第九： 应 该对那些每月用电下降的用户实行奖励制度，不仅可以合理收费，也可以刺激人们节约用电，合理用电，适当降价是阶梯电价的题中应有之义。 六、 模型的评价 模型优点： 通过模拟数据分析了 北
44、京 市实行阶梯电价后的节电效果，可以明确指出各档电价在居民家庭中的覆盖率。同时研究结果也表明，实行居民阶梯电价方案可以减少居民家庭月用电总量，促进终端能耗的减少，并且可以保障较 低收入家庭的用电情况，不会给其增加额外负担。有利于实现“十二五”期间“合理控制能源消费总量”的目标。本文提出的模型可用于不同地区电价政策的节能效益分析，为政策效果检验和政策改进提供相应的决策依据。 模型缺点： 由于本文所给数据的有限性，导致个别模型只能在小范围内解决问题。加之所要查阅的统计年鉴数据较多，在建立模型时理论数据与实际数据有所偏差。且 没有考虑农村和城市收入和用电量的差别， 和 不同季节用电等问题，模型有待改
45、进 。 模型的应用及推广： 本文立足于节能减排建立了电价优化模型，优化结果表明本文提出的方法能够顾及居 民以及供电公司双方的利益，并且有效约束不合理用电。该评价体系不仅适用于电力系统，也可以用于居民用水、用气等与居民生活息息相关的公共行业领域。 七、 参考文献 1 阶梯电价 , 百度百科 ， http:/ 17 2 发改委公布各地电价调整方案 , 申屠青南 ，http:/ 2006 年 07 月03 日 3 新华社称阶梯电价听证方案实为 “单边上涨 “, 吴定平 ，http:/ ， 2012 年 05 月 12 日 4 29 省公布阶梯电价听证方案 官方否认变相涨价 , 蒋彦鑫 ，http:/
