1、 1 國小組 數學科 2 摘要 用紙牌疊金字塔是個好玩的遊戲，而在金字塔中到底隱藏著多少三角形呢？讓我們一步一步找出隱藏在紙牌塔中的祕密吧！ 壹、研究動機 (圖片為卡通獵人) 有次看到卡通獵人裡的西索，輕輕鬆鬆的用紙牌疊成金字塔，覺得超酷的。隔天，我帶著弟弟的遊戲王卡，到學校與同學學卡通試著做金字塔。剛開始，一層的金字塔排出一個三角形，兩層的金字塔排出了四個三角形，三層的金字塔竟然排出了九個三角形，於是，我們很好奇，如果一直把金字塔排下去的話，到底會有幾個三角形呢？ 貳、研究目的 一、不同層數的金字塔需要用到幾個三角形呢？ 二、繼續往下推測下層的金字塔會出現的三角形數。 參、研究器材 紙牌（遊
2、戲王卡、撲克牌）、相機（用來拍攝作品）、桌子、墊板。 3 參、研究方法 一、用紙牌直接排出金字塔 層數 實際操作圖片 出現三角形數 一層 1 二層 4 三層 9 四層 16 五層 25 六層 36 4 二、當疊至七層金字塔時，發現越高層越難堆疊，如果要很快的知道下一層有多少三角形，似乎行不通，於是我們先用圖畫方式來找規則，再試著用規則來推論下一層。 層數 各層圖片 各層出現的三角形數 一層 1 二層 1+3=4 三層 1+3+5=9 四層 1+3+5+7=16 五層 1+3+5+7+9=25 六層 1+3+5+7+9+11=36 七層 1+3+5+7+9+11+13=49 5 八層 1+3+5
3、+7+9+11+13 +15=64 九層 1+3+5+7+9+11+13 +15+17=81 十層 1+3+5+7+9+11+13 +15+17+19=100 三、當金字塔層數字越來越多，數字也越加越大時，如果繼續用連加法來推算有些麻煩，於是請教於老師，是否有別種方式？老師建議我們可用倍數的方式試試，如： 四層金字塔應該是1+3+5+7=16個三角形，如果先將三角形四個四個分一組，可分成四組，那麼就可用乘法44來算了，答案也一樣是16。 連加算式1+3+5+7=16 乘法：4(每四個一堆)4(分了四堆)16 6 我們用此方式重新計算，發現每個金字塔都可以完全分組，於是重新整理表格，並對照之前連
4、加方式的答案，看出現的三角形數是否一樣。 層數 各層出現的三角形數 乘法算式 一層 1 11=1 二層 1+3=4 22=4 三層 1+3+5=9 33=9 四層 1+3+5+7=16 44=16 五層 1+3+5+7+9=25 55=25 六層 1+3+5+7+9+11=36 66=36 七層 1+3+5+7+9+11+13=49 77=49 八層 1+3+5+7+9+11+13 +15=64 88=64 九層 1+3+5+7+9+11+13 +15+17=81 99=81 十層 1+3+5+7+9+11+13 +15+17+19=100 1010=100 伍、討論 由乘法算式的表格看出排幾層的金字塔，出現的三角形數即為那個數字互相乘的乘積。如一層為11=1，二層為22=4，三層為33=9，以此類推，當出現幾層的金字塔，就會出現兩次那個數字相乘的三角形數。 陸、參考 康軒數學第四冊 乘法 西螺國中數學教室 昌爸工作坊 等差數列(教育部數位教學資源入口網)
