1、第 1 页 共 17 页.十年高考分类解析与应试策略数学第五章 平面向量与直线、平面、简单几何体（B）考点阐释1.向量是数学中的重要概念，并和数一样，也能运算.它是一种工具，用向量的有关知识能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题.向量法和坐标法是研究和解决向量问题的两种方法.坐标表示，使平面中的向量与它的坐标建立了一一对应关系，用“数”的运算处理“形”的问题，在解析几何中有广泛的应用.向量法便于研究空间中涉及直线和平面的各种问题.2.平移变换的价值在于可利用平移变换，使相应的函数解析式得到简化.试题类编一、选择题1.（2002 上海春，13）若 a、b、c 为任意向量，m R ，则下列等式不
2、一定成立的是（ ）A.（a+ b）+ c=a+（b+c） B.（a+b）c=ac+bcC.m（a+b）=ma+mb D.（ab）c=a（b c）2.（2002 天津文 12，理 10）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A（3，1） ，B（1 ，3） ，若点 C 满足 ，其中 、 R，且 + =1，则点 CBA的轨迹方程为（ ）A.3x+2y11=0 B.（x 1） 2+（y 2） 2=5C.2xy =0 D.x+2y5=03.（2001 江西、山西、天津文）若向量 a=（3，2） ，b=（0，1） ，则向量 2ba 的坐标是（ ）A.（3，4） B.（3，4） C.（3，4） D.（
3、3，4）4.（2001 江西、山西、天津）设坐标原点为 O，抛物线 y2=2x 与过焦点的直线交于A、B 两点，则 等于（ ）OBA. B. C.3 D.343435.（2001 上海）如图 51，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，M 为 AC 与 BD 的交点，若 =a， =b， =c.则下列向量BA1D中与 相等的向量是（ ）B1A. a+ b+c B. a+ b+c221图 51第 2 页 共 17 页.C. a b+c D. a b+c21 216.（2001 江西、山西、天津理，5）若向量 a=（1，1） ，b=（1，1） ，c=（1，2） ，则 c 等于（ ）A. a+
4、b B. a b 21323C. a b D. a+ b17.(2000 江西、山西、天津理， 4)设 a、b、c 是任意的非零平面向量,且相互不共线,则（ab）c（c a）b=0 | a|b|0）.如图 52.（1）证明：三棱柱 ABCA1B1C1 是正三棱柱；（2）若 m= n，求直线 CA1 与平面 A1ABB1 所成角的大小.17.（2002 上海春，19）如图 53，三棱柱 OABO1A1B1，平面 OBB1O1平面OAB，O 1OB=60，AOB=90，且 OB=OO1=2，OA = .求：3（1）二面角 O1ABO 的大小；（2）异面直线 A1B 与 AO1 所成角的大小.（上述
5、结果用反三角函数值表示）18.（2002 上海，17）如图 54，在直三棱柱 ABOABO中，OO=4 ，OA=4 ，OB =3， AOB=90，D 是线段 AB的中点，P 是侧棱 BB上的一点，若 OPBD，求 OP 与底面 AOB 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）图 53 图 54 图 5519.（2002 天津文 9，理 18）如图 55，正三棱柱 ABCA1B1C1 的底面边长为 a，侧棱长为 a.2（1）建立适当的坐标系，并写出点 A、B、A 1、C 1 的坐标；（2）求 AC1 与侧面 ABB1A1 所成的角 .20.（2002 天津文 22，理 21）已知两点 M（1，0
6、） ，N（1，0） ，且点 P 使,MNP成公差小于零的等差数列.（1）点 P 的轨迹是什么曲线？（2）若点 P 坐标为（x 0，y 0） ， 为 与 的夹角，求 tan .PN21.（2001 江西、山西、天津理）如图 56，以正四棱锥 VABCD 底面中心 O 为坐标原点建立空间直角坐标系 Oxyz，其中 OxBC，Oy AB，E 为 VC 的中点，正四棱锥底面边长为 2a，高为 h.（1）求 cos；DEB,（2）记面 BCV 为 ，面 DCV 为 ，若BED 是二面角 VC 的平面角，求BED.第 4 页 共 17 页.图 56 图 57 图 5822.（2001 上海春）在长方体 A
7、BCDA1B1C1D1 中，点 E、F 分别在 BB1、DD 1 上，且AE A1B，AF A 1D.（1）求证：A 1C平面 AEF；（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角）.则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等.试根据上述定理，在 AB=4，AD=3 ，AA 1=5 时，求平面 AEF 与平面 D1B1BD 所成角的大小.（用反三角函数值表示）23.（2001 上海）在棱长为 a 的正方体 OABCOABC中，E、F 分别是棱AB、 BC 上的动点，且 AE=BF.如图 58.（1）求证：AFCE.（2
8、）当三棱锥 BBEF 的体积取得最大值时，求二面角 BEFB 的大小（结果用反三角函数表示）24.（2000 上海春，21）四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是一个平行四边形， A=2， 1，4， =4， 2，0， =1，2，1.ADA（1）求证：PA底面 ABCD；（2）求四棱锥 PABCD 的体积；（3）对于向量 a=x1，y 1，z 1，b=x 2，y 2，z 2，c=x 3，y 3，z 3，定义一种运算：（ab）c=x 1y2z3+x2y3z1+x3y1z2x 1y3z2x 2y1z3x 3y2z1，试计算（ ）ABD的绝对值的值；说明其与四棱锥 PABCD 体积的关系，并由此猜
9、想向量这一运算（A ） 的绝对值的几何意义.BDP25.（2000 上海，18）如图 59 所示四面体 ABCD 中，AB、BC、BD 两两互相垂直，且 AB=BC=2， E 是 AC 中点，异面直线 AD 与 BE 所成的角的大小为 arccos ，求四面10体 ABCD 的体积.第 5 页 共 17 页.图 59 图 510 图 51126.（2000 天津、江西、山西）如图 510 所示，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，CA=CB=1，BCA=90，棱 AA1=2，M、N 分别是 A1B1、A 1A 的中点.（1）求 的长；BN（2）求 cos的值；1,CA（3）求证：A 1BC 1M
10、.27.（2000 全国理，18）如图 511，已知平行六面体 ABCDA1B1C1D1 的底面 ABCD是菱形且C 1CB=C 1CD=BCD=60.（1）证明：C 1CBD；（2）假定 CD=2，CC 1= ，记面 C1BD 为 ，面 CBD 为 ，求二面角 BD23的平面角的余弦值；（3）当 的值为多少时，能使 A1C平面 C1BD？请给出证明.1CD28.（1999 上海，20）如图 512，在四棱锥 PABCD 中，底面ABCD 是一直角梯形，BAD=90，ADBC，AB=BC=a，AD=2a，且 PA底面 ABCD，PD 与底面成 30角.（1）若 AEPD，E 为垂足，求证：BE
11、PD；（2）求异面直线 AE 与 CD 所成角的大小.29.（1995 上海，21）如图 513 在空间直角坐标系中 BC=2，原点 O 是 BC 的中点，点 A 的坐标是（ ，0） ，点 D 在平面 yOz21,3上，且BDC=90 ，DCB=30.（1）求向量 的坐标；D（2）设向量 和 的夹角为 ，求 cos 的值.ABC答案解析1.答案：D解析：因为（ab）c=| a|b|cos c 而 a（bc）=| b|c|cos a 而 c 方向与a 方向不一定同向.评述：向量的积运算不满足结合律.2.答案：D解析：设 =（x，y ） ， =（3，1） ， =（1，3） ， =（3 ， ） ，O
12、CAOBA =（ ，3 ）B又 + =（3 ， +3 ）A 图 512图 513第 6 页 共 17 页.（x，y）=（ 3 ， +3 ） ， 3yx又 + =1 因此可得 x+2y=5评述：本题主要考查向量法和坐标法的相互关系及转换方法.3.答案：D解析：设（x，y ）=2ba=2 （0，1）（3，2）=（3，4）.评述：考查向量的坐标表示法.4.答案：B解法一：设 A（x 1，y 1） ，B（ x2，y 2） ，AB 所在直线方程为 y=k（x ） ，则21=x1x2+y1y2.又 ，得 k2x2（k 2+2） x+ =0，x 1x2= ，而OBxk)( 424y1y2=k（x 1 ）k
13、（x 2 ）=k 2（x 1 ） （x 2 ）=1.x 1x2+y1y2= 1= .3解法二：因为直线 AB 是过焦点的弦，所以 y1y2=p 2=1.x 1x2 同上.评述：本题考查向量的坐标运算，及数形结合的数学思想.5.答案：A解析： =c+ （a+b）= a+ b+c)(2111 BCABM221评述：用向量的方法处理立体几何问题，使复杂的线面空间关系代数化，本题考查的是基本的向量相等，与向量的加法.考查学生的空间想象能力.6.答案：B解析：设 c=ma+nb，则（1，2）=m （1，1）+ n（1，1）=（m+n，m n）. 23评述：本题考查平面向量的表示及运算.7.答案：D解析：
14、平面向量的数量积不满足结合律.故假；由向量的减法运算可知|a| 、 |b|、| ab|恰为一个三角形的三条边长，由“两边之差小于第三边” ，故真；因为（bc）a（c a）bc =（bc）ac（ca）bc=0，所以垂直.故假；（3a+2b） （3a2b）=9 aa4bb=9|a| 24|b| 2 成立.故真.评述：本题考查平面向量的数量积及运算律.8.答案：A第 7 页 共 17 页.解析：设直线 l 的方程为 y=kx+b（此题 k 必存在） ，则直线向左平移 3 个单位，向上平移 1 个单位后，直线方程应为 y=k（x +3）+b+1 即 y=kx+3k+b+1因为此直线与原直线重合，所以两
15、方程相同.比较常数项得 3k+b+1=b.k= .1评述：本题考查平移变换与函数解析式的相互关系.9.答案：13解析：（2ab）a=2a 2ba=2|a| 2| a|b|cos120=2425（ ）=13.1评述：本题考查向量的运算关系.10.答案：90解析：由| + |=| |，可画出几何图形，如图 514.| |表示的是线段 AB 的长度，| + |表示线段 OC 的长度，由|AB|=| OC|平行四边形 OACB 为矩形，故向量 与 所成的角为 90评述：本题考查向量的概念，向量的几何意义，向量的运算.这些知识不只在学习向量时用到，而且在复数、物理学中也是一些最基本的知识.11.答案：4
16、解析： =1，2， =3，m ， =4，m2，又 OABOABA，B14+2（m 2）=0 ，m =4.评述：本题考查向量的概念，向量的运算，向量的数量积及两向量垂直的充要条件.12.答案：（ ）3,解析：设 a= =2+i，b= ，由已知 、 的夹角为 ，由复数乘法的几何意OABOAB4义，得 = （cos +isin ）=（2+i） .B4 ii23)2(b=（ ）23,评述：本题考查向量的概念，向量与复数一一对应关系，考查变通、变换等数学方法，以及运用数学知识解决问题的能力.13.答案：2解析：由题意，得（a+b）（ab） ，（m+2）m +（m 4） （m 2）=0，m=2.图 514
17、a+b=（m +2）i+ （m4）j=（m+2 ，m4）ab=mi+（m2）j=（m，m2）第 8 页 共 17 页.评述：本题考查平面向量的加、减法,平面向量的数量积及运算,两向量垂直的充要条件.14.答案：63解析：解方程组得ab=（3）5+4 （12）= 63.评述：本题考查平面向量数量积的坐标表示及求法.15.答案：（4，2）解析：设 P（x ，y ） ，由定比分点公式 ，1230,2160yx则 P（2，1） ，又由中点坐标公式，可得 B（4，2）.16.（1）证明： ，| |=m，0,3mACBC又 ,023,mA| |=m，| |=m，ABC 为正三角形.B又 =0，即 AA1A
18、B，同理 AA1AC，AA 1平面 ABC，从而三棱柱1ABCA1B1C1 是正三棱柱.（2）解：取 AB 中点 O，连结 CO、A 1O.COAB ，平面 ABC平面 ABB1A1，CO平面 ABB1A1，即CA 1O 为直线 CA1 与平面 A1ABB1 所成的角.在 Rt CA1O 中， CO= m，CA 1= ，232nsinCA 1O= ，即CA 1O=45.CA17.解：（1）取 OB 的中点 D，连结 O1D，则 O1DOB.平面 OBB1O1平面 OAB，O 1D平面 OAB. 过 D 作 AB 的垂线，垂足为 E，连结 O1E.则 O1EA B.DEO 1 为二面角 O1AB
19、O 的平面角.由题设得 O1D= ，3a+b=2i8jab=8i+16ja=3i+4j= （3，4）b=5i12j=（5，12）图 515第 9 页 共 17 页.sinOBA= ，7212OBADE= DBsinOBA=在 RtO 1DE 中，tanDEO 1= ，7DEO 1=arctan ，即二面角 O1ABO 的大小为 arctan .7（2）以 O 点为原点，分别以 OA、OB 所在直线为 x、y 轴，过 O 点且与平面 AOB 垂直的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系如图 515.则O（0，0，0） ，O 1（0，1， ） ，A（ ，0，0） ，A 1（ ，1， ） ，33B（0，
20、 2，0）.设异面直线 A1B 与 AO1 所成的角为 ，则 ，,111 Ocos = ，7|1O异面直线 A1B 与 AO1 所成角的大小为 arccos .7118.解法一：如图 516，以 O 点为原点建立空间直角坐标系.由题意，有 B（3，0，0） ，D （ ，2，4） ，设 P（3，0，z） ，3则= ，2，4， =3，0，z.DPBDOP ， = +4z=0，z = .BO298BB平面 AOB，POB 是 OP 与底面 AOB 所成的角.tanPOB= ，POB =arctan .833解法二：取 OB中点 E，连结 DE、BE ，如图 517，则DE平面 OBBO，BE 是 B
21、D 在平面 OBBO内的射影.又OPB D.由三垂线定理的逆定理，得 OPBE.图 516图 517第 10 页 共 17 页.在矩形 OBBO 中，易得 RtOBPRt BBE， ，得 BP= .BEP89（以下同解法一）19.解：（1）如图 518，以点 A 为坐标原点 O，以 AB 所在直线为 Oy 轴，以 AA1 所在直线为 Oz 轴，以经过原点且与平面 ABB1A1 垂直的直线为 Ox 轴，建立空间直角坐标系.由已知，得A（0，0，0） ，B（0，a，0） ，A 1（0，0， a） ，C 1（2）.2,3（2）坐标系如图，取 A1B1 的中点 M，于是有 M（0， a） ，连 AM，
22、MC 1 有2,=（ a，0，0） ，且 =（0，a，0） ， =（0，0， a）1MC31A由于 =0， =0，所以 MC1面 ABB1A1.1AB1CAC 1 与 AM 所成的角就是 AC1 与侧面 ABB1A1 所成的角. =（ ） ， =（0， a） ，Ca2,3M2, =0+ +2a2= a2.1A49而| |= .1C3322| |= .AMaa42cos ， = .1C2349a所以 与 所成的角，即 AC1 与侧面 ABB1A1 所成的角为 30.1AM20.解：（1）记 P（x ，y ） ，由 M（1，0） ，N （1，0）得= =（1x ， y） ，P图 518第 11 页
23、 共 17 页.= =（1x，y） ， = =（2，0）PNMN =2（1+x ） ， =x2+y21， =2（1x）.MPNP于是， ， ， 是公差小于零的等差数列等价于,0)1(2)( ),(2xxyx即 0,3x所以，点 P 的轨迹是以原点为圆心， 为半径的右半圆.3（2）点 P 的坐标为（x 0，y 0） . =x02+y021=2.MN| | |= .2020)1()1( yxcos = 202043tan.4|PB 21.解：（1）由题意知 B（a，a，0） ，C（a，a，0） ，D（a，a，0） ，E（）.2,ha由此得， )2,3(),2,3( haEhaE ，4)()( 2D
24、B.222 10)()3(| hahaE由向量的数量积公式有cosDB, 222210610143| hahaE（2）若BED 是二面角 VC 的平面角，则 ，则有 0.CVBEV第 12 页 共 17 页.又由 C（a，a，0） ，V（0， 0，h） ，有 （a，a，h）且CV，)2,3(hBE .02aV即 h a，这时有2cos ，DEB, 31)2(1062 ahBEDarccos（ ） arccos,3评述：本小题主要考查空间直角坐标的概念、空间点和向量的坐标表示以及两个向量夹角的计算方法；考查运用向量研究空间图形的数学思想方法.22.（1）证明：因为 CB平面 A1B，所以 A1C
25、 在平面 A1B 上的射影为 A1B.由 A1BAE，AE 平面 A1B，得 A1CAE.同理可证 A1CAF.因为 A1CAF， A1CAE ，所以 A1C平面 AEF.（2）解：过 A 作 BD 的垂线交 CD 于 G，因为 D1DAG，所以 AG 平面 D1B1BD.设 AG 与 A1C 所成的角为 ，则 即为平面 AEF 与平面D1B1BD 所成的角 .由已知，计算得 DG= .49如图 519 建立直角坐标系，则得点 A（0，0，0） ，G（ ，3，0） ，A 1（0，0， 5） ，49C（4，3，0）.AG= ，3，0，A 1C=4，3，5.因为 AG 与 A1C 所成的角为 ，所
26、以 cos = .251arcos,25|1G由定理知，平面 AEF 与平面 D1B1BD 所成角的大小为 arccos .图 519第 13 页 共 17 页.注：没有学习向量知识的同学可用以下的方法求二面角的平面角.解法一：设 AG 与 BD 交于 M，则 AM面 BB1D1D，再作 ANEF 交 EF 于 N，连接MN，则ANM 即为面 AEF 与 D1B1BD 所成的角 ，用平面几何的知识可求出 AM、AN 的长度.解法二：用面积射影定理 cos = .AEFS评述：立体几何考查的重点有三个：一是空间线面位置关系的判定；二是角与距离的计算；三是多面体与旋转体中的计算.23.建立坐标系，
27、如图 520.（1）证明：设 AE=BF=x，则 A（a，0，a） ，F（a x，a，0 ） ，C （0， a，a） ，E（a，x，0） =x，a，a， =a，x a，a.A =xa+ a（xa）+a 2=0AFC E（2）解：设 BF=x，则 EB=ax三棱锥 BBEF 的体积V= x（ ax）a （ ） 2= a361641当且仅当 x= 时，等号成立.2因此，三棱锥 BBEF 的体积取得最大值时 BE=BF= ，过 B 作 BDEF 于 D，连2aBD，可知 BDEF . BDB 是二面角 BEFB 的平面角在直角三角形 BEF 中，直角边 BE=BF= ，BD 是斜边上的高 .BD =
28、 a.2a4tanB DB= 故二面角 BEF B 的大小为 arctan2 .2评述：本题考查空间向量的表示、运算及两向量垂直的充要条件.二次函数求最值或均值不等式求最值，二面角等知识.考查学生的空间想象能力和运算能力.用空间向量的观点处理立体几何中的线面关系，把几何问题代数化，降低了立体几何的难度.本题考查的线线垂直等价于 =0，使问题很容易得到解决 .而体积的最值除用均值不等式外亦可用FAEC二次函数求最值的方法处理.二面角的平面角的找法是典型的三垂线定理找平面角的方法，计算较简单，有一定的思维量.第 14 页 共 17 页.24.（1）证明： =22+4=0，APAB.ABP又 =4+
29、4+0=0，APAD.DAAB、AD 是底面 ABCD 上的两条相交直线，AP底面 ABCD.（2）解：设 与 的夹角为 ，则cos = 1053461428| ABV= | | |sin | |=31DP16493（3）解：|（ ） |=|43248|=48 它是四棱锥 PABCD 体积的3 倍.猜测：|（ ） |在几何上可表示以 AB、AD、AP 为棱的平行六面体的ABP体积（或以 AB、AD 、AP 为棱的直四棱柱的体积）.评述：本题考查了空间向量的坐标表示、空间向量的数量积、空间向量垂直的充要条件、空间向量的夹角公式和直线与平面垂直的判定定理、棱锥的体积公式等.主要考查考生的运算能力，
30、综合运用所学知识解决问题的能力及空间想象能力.25.解：如图 521 建立空间直角坐标系由题意，有 A（0，2，0） 、C（2，0，0） 、E （1，1，0）设 D 点的坐标为（0，0，z） （z0）则 =1，1，0， =0，2，z，BE设 与 所成角为 .则 = cos =2，且 AD 与 BE 所A24成的角的大小为 arccos .cos 2 = ，z=4，故|BD|的长度为 4.10102又 VABCD= |AB|BC|BD|= ，因此，四面体 ABCD 的体积为 .63838评述：本题考查空间图形的长度、角度、体积的概念和计算.以向量为工具，利用空间向量的坐标表示、空间向量的数量积计
31、算线段的长度、异面直线所成角等问题，思路自然，解法灵活简便.26.解：如图 522，建立空间直角坐标系 Oxyz.（1）依题意得 B（0，1，0） 、N（1，0，1）| |= .N3)()()(222 图 521图 522第 15 页 共 17 页.（2）依题意得 A1（1，0，2） 、B（0，1，0） 、C （0，0，0） 、B 1（0，1，2） =1，1，2， =0，1，2， =3，| |= ，| |=B1A61CB5cos= .1AC301|1B（3）证明：依题意，得 C1（ 0，0，2） 、M（ ，2） ， =1，1，2，,BA= ，0.MC12, = +0=0， ，A 1BC 1M.
32、BA111评述：本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.27.（1）证明：设 =a， =b， =c，则| a|=|b|， =ba，CD1 D =（ba）c=bcac=|b| |c|cos60| a|c|cos60=0，BD1C 1CBD.（2）解：连 AC、BD，设 ACBD =O，连 OC1，则C 1OC 为二面角 BD 的平面角. （a+b） ， （a+b）c21)(BO211 （a+b） （a+b）cC1= （a 2+2ab+b2） ac bc421= （4+222cos60+4） 2 cos60 2 cos60= .13132则| |= ，| |= ，
33、cos C1OC=CO31 |1O（3）解：设 =x，CD=2， 则 CC1= .1Dx2第 16 页 共 17 页.BD平面 AA1C1C，BDA 1C只须求满足： =0 即可.D设 =a， =b， =c，A1 =a+b+c， =ac，1 =（a+ b+c） （ac）=a 2+abbcc 2= 6，令DC1 x46 =0，得 x=1 或 x= （舍去）.24x3评述：本题蕴涵着转化思想，即用向量这个工具来研究空间垂直关系的判定、二面角的求解以及待定值的探求等问题.28.（1）证明：PA平面 ABCD，PAAB ，又 ABAD .AB平面 PAD.又AE PD ， PD平面 ABE，故 BEP
34、D.（2）解：以 A 为原点，AB 、AD、AP 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则点 C、D 的坐标分别为（a，a，0） ， （0，2a，0）.PA平面 ABCD，PDA 是 PD 与底面 ABCD 所成的角，PDA=30.于是，在 Rt AED 中，由 AD=2a，得 AE=a.过 E 作 EFAD，垂足为 F，在 RtAFE中，由 AE=a，EAF=60 ，得 AF= ，EF= a，E（0， a）2323,1于是， =a，a，0CDAE,3,10设 与 的夹角为 ，则由 cos =C|AE420)(23()1022 aa =arccos ，即 AE 与 CD 所成角的大小为 arc
35、cos .4评述：第（2）小题中，以向量为工具，利用空间向量坐标及数量积，求两异面直线所成的角是立体几何中的常见问题和处理手段.29.解：（1）过 D 作 DEBC ，垂足为 E，在 RtBDC 中,由BDC=90,DCB=30， BC=2，得 BD=1，CD = ，DE=CDsin30 = .323第 17 页 共 17 页.OE=OBBE=OBBDcos60=1 .21D 点坐标为（0， ） ，即向量 ODTX的坐标为0 ， .23,1 23,1（2）依题意： ，0,01,0OCBOA所以 .,2,23,B设向量 和 的夹角为 ，则ADBCcos = 2222 0)3(1)3(0| .10
36、5评述：本题考查空间向量坐标的概念，空间向量数量积的运算及空间向量的夹角公式.解决好本题的关键是对空间向量坐标的概念理解清楚，计算公式准确，同时还要具备很好的运算能力.命题趋向与应试策略对本章内容的考查主要分以下三类：1.以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质.此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题.2.以解答题考查圆锥曲线中的典型问题.此类题综合性比较强，难度大，以解析几何中的常规题为主.3.向量在空间中的应用（在 B 类教材中）.在空间坐标系下，通过向量的坐标的表示，运用计算的方法研究三维空间几何图形的性质.在复习过程中，抓住源于课本，高于课本的指导方针.本章考题大多数是课本的变式题，即源于课本.因此，掌握双基、精通课本是本章关键.
