1、组合(2),组合数公式,问题1：为何上面两个不同的组合数其结果相同？怎样对这一结果进行解释？,从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素，就是说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组合，与剩下的(10-7)个元素的组合是一一对应的。因此，从10个元素中取7个元素的组合，与从这10个元素中取出(10-7)个元素的组合是相等的,问题情境,问题2：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？,一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n m个元素因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n
2、m个元素的组合数,1、组合数性质1：,证明：根据组合数公式有,知识新授,说明：,2、 为了使性质1在mn时也能成立，规定,1、为简化计算，当m 时，通常将计算 改为计算,1、组合数性质1：,4、练习：计算,一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球 从口袋里取出3个球，共有多少种取法？ 从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有多少种取法？ 从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？,从引例中可以发现一个结论：,对上面的发现(等式)作怎样解释？,问题情境,问题1：,问题2：,从n+1个元素中取出m个元素的组合，可以看成从n+1个元素中分两类抽取，其中一类是含元素 时抽取m-1个即 ，另
3、一类是不含元素 时抽取m个即 ，由分类计数原理有： .,2、组合数性质2：,证明：,说明：,性质2常用于恒等式变形和证明等式.规律是“下标相同,上标相邻的两个组合数相加,结果是一个组合数:下标加 1,上标取大”. 性质2既体现了“分解性”由左到右，又体现了“合并性”由右到左. 应灵活运用，以便解题； 以上两个性质，既可用组合数公式证明，也可根据组合定义得到. 练习：计算,例题讲解：,例1、计算,例2、解方程或不等式,例3、求值：,n=3,m=7、8、9,学生活动,2证明,1解方程,例4.某医院有内科医生8人, 外科医生5人, 现欲从中抽调5名医生组成医疗小分队奔赴抗洪第一线,变1:内科医生至少
4、3人,外科医生至少1人, 有多少种不同的抽调方法?,变2:内科医生和外科医生都要有人参加,有多少种不同的抽调方法?,内科医生3人, 外科医生2人, 有多少种不同的抽调方法?,例5.在100件产品中, 有98件合格品, 2件不合格品, 从这100件产品中任意抽出3件.(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件不合格品的抽法有多少种?,房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，至少开一个灯照明，有多少种不同的方法？,可以直接法,也可间接法.比较两种解法,你能得出什么结论?,学生活动,课堂小结：,1、组合数的两个性质既可以用组合数公式进行推导证明，也可以用解决组合问题的基本思路来推导； 2、性质 1 常用于 时组合数的计算，性质 2 常用于恒等式变形和证明等式； 3、利用组合数的性质解题时，要抓住公式的结构特征，应用时可结合题目的特点，灵活运用公式变形达到解题目的.,学生活动,
