1、,一、填空题（每题4分，共24分） 1.将“x2+y22xy”改写成全称命题为_. 【解析】“x2+y22xy”中，变量x、y可取任意实数， 故改写为“x,yR,x2+y22xy”. 答案：“x,yR,x2+y22xy”,2.下列语句是真命题的是_（填序号）. 所有的实数x都能使x2-3x+60成立；存在一个实数x使 不等式x2-3x+60恒成立. 正确，错误. 答案：,3.下列命题中，真命题的个数是_. 对任意a,bR,(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3； 对任意a,bR,方程ax+b=0恰有唯一解； 存在xR,x2-x+ 0.,【解析】中式子即为立方和公式，成立.中当a=b=0 时
2、，方程有无数个解.中x2-x+ =(x- )20恒成立，故是真命题. 答案：2,4.(2010鞍山高二检测）四个命题：任意xR,x3- 3x+2=0;存在xQ,x2=2;存在xR,x2+1=0;任意x R,4x22x-1+3x2.其中真命题的个数为_. 【解析】中当x=0时方程不成立，假命题.中x2=2,则 x= Q,假命题.中不存在xR,使x2=-1,假命题.中不等式即为x2-2x+10,(x-1)20恒成立，真命题. 答案：1,5.命题“有些负数满足不等式（1+x）(1-9x)0”用“” 或“”可表述为_. 【解析】命题含存在量词“有些”应表述为存在性命 题，即“x0,使(1+x)(1-9
3、x)0”. 答案:x0,使(1+x)(1-9x)0,6.已知命题p：xR,tanx=1;命题q：xR,x2-x+10, 则命题“p且q”是_命题.(填“真”或“假”) 【解析】当x= 时，tanx=1，命题p为真命题; x2-x+1=(x- )2+ 0恒成立， 命题q为真命题，“p且q”为真命题. 答案:真,二、解答题（每题8分，共16分） 7.指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是存在性命题，并 判断真假： (1)若a0 , 且a1,则对任意实数x，ax0. (2)对任意实数x1,x2,若x1x2,则tanx1tanx2. (3)TR，使sin(x+T)=|sinx|. (4)xR,使x2+1
4、0.,【解析】（1）（2）是全称命题，（3）（4）是存在性命 题. （1）ax0(a0,a1)恒成立，命题（1）是真命题. （2）存在x1=0,x2=，x1x2,但tan0=tan, 命题（2）是假命题. （3）y=|sinx|是周期函数,就是它的一个周期， 命题（3）是真命题. （4）对任意xR,x2+10.命题（4）是假命题.,8.选择合适的量词（、),加在p(x)的前面，使其成为 一个真命题： （1）x2; (2)x20; (3)x是偶数； （4）若x是无理数，则x2是无理数； （5）a2+b2=c2.（这是含有三个变量的语句，用p(a,b,c) 表示）,【解题提示】本题答案不唯一，写命题前，要先判断是否为真. 【解析】(1)xR,x2. (2)xR,x20;xR,x20，都是真命题. (3)xZ,x是偶数. (4)xR，若x是无理数，则x2是无理数.(如 ) （5）a,b,cR,有a2+b2=c2.,9.（10分）在R上定义运算：xy=x(1-y), xR,不等式 （x-a）(x+a)1恒成立，求实数a的取值范围.解题提示：解答本题要理解运算的定义方法，用定义把运算转化成不等式问题求解.,【解析】(x-a)（x+a）0. 对于任意的xR,上述不等式恒成立，0. 即1-4(-a2+a+1)0, 也即4a2-4a-30,解得 a,
