1、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系（同类量的比）。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量（费同类量的比）。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系： 比 前 项 比号“：” 后 项 比值除 法 被除数 除号“” 除 数 商分 数 分 子 分数
2、线“”分 母 分数值（二） 、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外） ，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外） ，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比： 两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1） 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动
3、小数点的位置，先化成整数比，再化简。依据比的基本性质：（三）比的应用按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。解题方法：（1）把比看作分得的份数，先求出每份是多少再解答：先求出总份数，再求出每份是多少，最后求出各部分对应的具体数量。（2）转化成分书问题来解决：先根据比求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后求出各部分的数量。一、基础题1、一辆汽车 6 小时行了 360 千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（ ） ，比值是（ ） ，比值表示（ ） ，这辆汽车行驶的时间和路程的比是（ ） ，比值是（ ） ，比值表示（ ） 。2、甲、乙、丙三个数的平均数是 60
4、。甲、乙、丙三个数的比是 321。甲、乙、丙三个数分别是（ ） 、 （ ） 、 （ ） 。3、一项工程，甲队单独做 5 天完成，乙队单独做 7 天完成，甲乙两队单独完成这项工程的时间比是（ ）：（ ） ，每天完成的工作量的比是（ ）：（ ） 。4、甲、乙、丙三位同学共有图书 108 本，乙比甲多 18 本，乙与丙的图书数之比是 5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？5、一个直角三角形的三条边总和是 60 厘米，已知三条边的比是 3 ：4 ：5.这个直角三角形的面积是多少平方厘米？二、巩固题1、甲乙两数的比是 4：5，如果甲乙两数的和是 45，甲数是（ ） ；如果和是 81，甲数是（ ） 2
5、、小明 2 小时行 5km，小华 3 小时 7km，小明和小华所行时间的比是（ ）：（ ） ，小明和小华所行路程的比是（ ）：（ ）3、 客、货两车同时从甲、乙两地相向而行，相遇时客、货两车所行的路程比是 5：4，相遇后，货车每小时比客车快 15 千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发点，已知货车一共行了 10 小时，甲乙两地相距多少千米？4、乐乐和天天各有若干本图书。如果乐乐给天天 15 本，则乐乐的图书是天天的 3/8；如果天天给乐乐 15 本，则乐乐的图书是天天的 3/7。问：乐乐和天天各有多少本图书？5、一本图书售价 4 元。如果乐乐买了这本书，则乐乐剩下的钱与天天的钱数之
6、比为 2：5；如果天天买了这本书，则天天剩下的钱与乐乐的钱数之比为13：8。问：两人原来各有多少钱？三、提高题1、生产队饲养的鸡与猪只数的比是 26：5，羊与马的只数比 25：9，猪与马的只数比是 10：3，求鸡与羊的只数的比。2、学校把 414 棵树苗按各班的人数分给六年级三个班。一班和二班分得树苗的棵数比是 2：3，二班和三班分得树苗的棵数比是 5：7，求每个班各分得树苗多少棵？3、甲、乙两个建筑队原有水泥的重量比是 4：3，当甲队给乙队 54 吨水泥后，甲、乙两队水泥的重量比变为 3：4，原来甲队有水泥多少吨？4、甲走的路程比乙多 ，乙用的时间却比甲多 ，求甲乙的速度比？31415、光明小学六年级有学生 140 人，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是 2：3，第二小组和第三小组的人数比是 4：5，这三个小组各是多少人？
