1、2.9 频域分析法,1.复矢量表示简谐振动,2.9 频域分析法,设正弦激振力：其稳态响应：,写成复数 和 的虚部,写成指数形式,其中,2.频响函数有阻尼弹簧质量系统受简谐激励写成：,设系统的稳态响应为 代入,设频响函数：,频响函数的物理意义：它表示单位正弦力引起的复响应，因此输入为力、输出为位移时的频响函数 又称为动柔度，也称为机械导纳.,为机械阻抗，也称之为刚度。,整理,频响函数的模,为动力放大系数为频率比, 简谐振动的复指数描述,有阻尼系统的简谐激振力和在激振力作用下的响应的复指数描述，可以通过在复平面上的几何图形来说明，将式两边对求导得,所以振动速度超前位移 /2相角，加速度超前位移相角
2、，并且分别放大和2的因子。,我们知道,周期激励Fourier展开式写成复指数形式：,整理得：,代入,非周期振动与Fourier积分,非周期振动,用Fourier积分作谐波分析,先在区间（-T/2,T/2）上截出一段非周期振动，即令,非周期振动可以看成,时 的极限,即,将 按周期性要求开拓到区间 ，,其中 ，而,设,其中,当 时， 为连续变量比， 为,式,的物理意义：,每单位带宽（以赫兹计）长度上的频谱密度，其简称为 的频谱。,称为Fourier变换.,2.10阻尼与幅频曲线之间的关系,在共振区附近，阻尼对振幅影响大，阻尼越小，振幅越大，曲线的峰形越尖锐，反之阻尼越大，振幅越小，曲线峰形越平衡。
3、,当共振时，,可得到,在小阻尼的情况下，忽略高次项有：,联立方程：,， ， 为半功率点，,为半功率点的带宽。,几点结论与讨论,单自由度的固有频率平方等于k/m。阻尼比可由实验测得，一般结构阻尼比为0.05。由于阻尼的存在，自由振动振动若干周后将恢复静平衡状态，受迫振动将从瞬态转为稳态。使阻尼器能消耗尽可能多的能量（也即增加阻尼）是减少振动的有效措施。对受迫振动，在共振区内阻尼影响显著，在非共振区可忽略阻尼影响。不管什麽结构如果经合理抽象化为单自由度体系，且具有相同的动力特征（m、k、），在相同初始条件和荷载下，结构具有相同的动力反应。动力系数取决于、频率比 ，当荷载作用在质量上时，位移和内力的动力系数相同。否则，两者不同。,对于线性体系，利用叠加原理可用Duhamel积分来求任意荷载下的反应，这种基于脉冲响应函数的分析方法称为时域分析法。突加荷载的最大位移反应接近或等于2倍静位移。周期荷载的反应可由一系列简谐反应和静力反应叠加得到。非线性问题叠加原理不适用，Duhamel积分不能用，要进行时程分析来求数值解。利用三角函数和指数函数的关系，将荷载Fourier级数化为指数形式（复数形式），设解答也是指数形式，则运动方程的解答和时域分析法相对应，可由频率响应函数叠加得到。这种方法称频域法。, 几点结论与讨论,
