1、热学（习题课）,物理电子科学部：祁欣,概念,一、气体分子运动论,、理想气体的状态方程，在平衡状态下：,普适气体常数：,阿伏伽德罗常数：,波尔兹曼常数：,2、理想气体压强公式：,3、速率分布函数：,麦克斯韦速率分布函数：,三种速率：,最概然速率：,平均速率：,均方根速率：,4、范德瓦尔兹方程：,5、气体分子的平均自由方程：,例1 在平衡状态下，速率区间 内的分子数为：,解： 目的：计算某一个区间内的分子数,表示速率在 区间内的分子数占总分子数的比率。,表示速率在 区间内的分子数,表示速率区间 内分子的总速率被总分子数N平均,表示速率区间 内所有分子速率总和,例2 由麦克斯韦速率分布可得速度分量
2、的平均值为: ( ),解：,6、运输过程,内摩擦：输运分子定向运动动量：,热传导：输运无规则运动能量：,热传导系数:,摩擦系数:,扩散：输运分子质量，实质上是质量迁移过程：,扩散系数：,例3某气体的分子具有t个平均自由度，r个转动自由度，s个振动自由度。根据能量均分定理，指出气体分子总的动能。,解:考查均分定理中能量与自由度的关系：,例4由麦克斯韦速度分布可得速度分量 的平均值为: ( ) (同例2),解：考查三种速率与速度分量的平均值的区别,A： 是气体的分子在平衡状态下最概然速率的平方:,B:错用了麦氏速率分布率，得到了速度平方的平均:,C:,D:计算不慎，出现错误。,E:计算不慎，出现错
3、误。,例5范德瓦尔兹方程 我们所说的总体压强是 ？还是P ? 式中v代表什么？,解:实际气体施加于四壁的压力要比 所示的值小些，应该为 ， 是实际气体的表面层单位面积上所受的向内吸引力，内压力：,V代表气体分子自由活动的空间，若令v 代表代表容积，可以自由活动的空间不是V,而是（v-b）,b与分子体积有关。,当v很大，压力P不太大时，或温度不太高时，方程修正项可以忽略 ，范氏方程化为理想气体状态方程。,二、热力学第一定律,1、准静态过程：在过程进行中的每一时刻，系统的状态都无限的接近于衡态。,2、体积（功）：准静态过程中系统对外做的功为：,3、热量：系统对外界或两个物体之间由于温度不同而交换的
4、热运动的能量。,4、热力学第一定律：,5、热容量：,6、理想气体的的绝热过程,准静态绝热过程：,绝热自由膨胀：内能不变，温度变化。,7、循环过程,热循环（正循环）：系统从高温热库吸热，对外做功，同时向低温热库放热。,效率：,致冷循环（逆循环）：系统从低温热库吸热，接受外界做功，向高温热库放热。,致冷系数：,8、卡诺循环：（两个等温过程，两个绝热过程）,系统总和两个恒温热库进行交换的准静态循环过程。,卡诺循环的效率：,卡诺循环的制冷系数：,例6对于一个给定的物体，下面正确的说法是： （ ）（A）温度越高，热量越多；（B）温度越高，热能越大；（C）温度越高，内能越大；（D）温度下降越多，放热或对外
5、做功越多。,解：温度是一个状态参量，温度高说明分子运动剧烈。而热量是过程量，只有通过热交换才能显示出来，两个物体传递热量的多少，不在于两个物体温度的高低，而在于两个物体的温差。从温度高，说明热量多是错误的，这是把热量这个过程量认为是状态量了，同理D错。,热能、内能也是状态参量，依赖于温度。B,C对。,温度下降是一个过程，对应“放热”或“做功”过程，故E对。,例7 对于P-V图上的一个循环过程，沿下列闭合曲线正确的积分是（ A、B、C ） （A） (B)(C) (D),A:因为循环过程中系统对外界做功 ，的大小等于P-V图曲线所包围的面积，面积不为零，故A对。,C:因为内能是状态函数，经过一个循
6、环，又回到原状态，在整个循环中，内能不变,故 C对。,B:由于热力学第一定律：,D:由 ，得 是错误的，实际上在这个循环中系统和外界有做功，又有热量交换，但二者总和为零，内能不变。,例8在P-V图上下列正确的说法是：（ ） （A）abd 线上的点所表示的温度比acd上的点温度高。 （B）在路径 abd 所表示过程中放出热量给周围环境。 （C）系统经 abd 所做的功要大于经acd所做的功。 （D）路径acd和abd表示的过程是等温的。 （E）面积acdba表示整个过程系统做的功。,解：P-V图上一个点表示平衡状态。一条线表示准静态一个过程，面积表示功。,A:由于图中没有给出具体的过程，无法比较
7、温度的高低，A错。,B:也没有给出具体的过程，说放出热量不准确。若abd是等温膨胀过程，则从外界吸收热量。若是绝热过程，不吸收热，也不放热。,C:应该是经过acd的功大于abd所做的功。,D:图中acd与abd二者表示的过程，都没有给出P,V与T的关系，不能说是等温过程，D错。,例9若 表示物体等温压缩到给定体积气体对外界做的功。Q表示该过程气体吸收的热量， 表示绝热膨胀返回原有体积气体对外界做的功，则在整个过程中气体的内能变化为： （ C ） （A）： 0 （B） （C）： （D）： （E）：,解：题中给出 ， 都是系统对外界所做的功，Q是系统吸收热量。由热律学第一定律：,有人选A，因为系统
8、经等温压缩到给体积，又经绝热膨胀返回到原来体积，返回到了原来的状态，而内能是状态的单值函数，从而 A错的关键是没弄清楚回到原来的体积，并不等于回到原来的状态。 B：因为在等温压缩过程中，系统对外界作负功，所以 ，B错在没搞清 就已经是总功了。 D;E;都是用错了做功或热量的符号。,例10已知 为麦克斯韦速率函数， 为分子的最概然速率，试说明 的物理意义；写出 的分子的平均速率表达式。,解： 表示分子速率分布在区间内分子数占总分数的百分比。,速率 的分子的平均速率表达式 为：,例11由N个分子组成的理想气体，其分子速率分布曲线如图所示（对于 ， ） （a）写出速率分布函数f(v)的表达式，（b）
9、用表示a的值。（c）求概率在 到 之间的分子数。（d）求分子式的平均速率和均方根速率。,解: (a)由图可知,（b）根据归一化条件，有,（c）速率在 和 之间的分子数为：,例12一容器外面用绝热壁包起来，中间有一个无摩擦的可动的绝热活塞，活塞西侧各有摩尔数相同的理想气体，开始状态均为 ，令气体的比热比 ，令将一通电的电热器放在活塞左侧的气体中，对气体缓慢加热，直到使右边气体的压强增加为 ，求（1）活塞压缩在右边的气体做了多少功？（2）左、右两侧气体的恒温各是多少？（3）左侧气体吸收了多少热量？,例13推证质量为M,摩尔质量为的理想气体，内初态（ ）绝热膨胀到 时气体所做的功为：,补7-6一定量
10、的理想气体，经理如图所示的循环过程， 和 是等压过程， 和是绝热过程，已知 求此循环的效率。,补7-71mol单原子分子理想气体的循环过程如图T-V所示，其中C点的温度为 试求： （1）各个过程系统吸收的的热量 （2）经一个循环系统所做的功 （3）循环的效率,例2.3-26气缸内固有36g水蒸气（视为刚性分子理想气体），经abcda循环过程如图所示。其中：,试求：（3）循环过程中水蒸气做功A=?（4）循环效率 =？,解：工作物质为水蒸气，为刚性三原子i=6,则：,其次任意P、V的单位是以大气压给出的，计算时需换成国际单位制。,（1）da过程的功 为负功，用面积计算：,（2）内能变化 可以用热一率进行计算，因为这是一个等价的过程，其功为零。,（3）直接计算个过程做功的代数和：,（4）效率：,
