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光的干涉与衍射(超经典).pdf

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资源描述

1、第 14 章 干涉和衍射 14.1 波的叠加 2 14.2 杨氏双缝干涉实验. 4 例 14.1:双缝实验 6 14.3 光强分布 6 例 14.2:三缝干涉的光强 8 14.4 衍射 10 14.5 单缝衍射 11 例 14.3:单缝衍射 12 14.6 单缝衍射的光强 12 14.7 双狭缝衍射条纹的光强. 15 14.8 衍射光栅 16 14.9 总结 17 14.10 附录:总电场的计算. 18 14.11 解题. 21 14.11.1 双缝实验 21 14.11.2 相位差 21 14.11.3 干涉增强 22 14.11.4 双缝干涉的光强 23 14.11.5 二级亮条纹 23

2、14.11.6 双缝衍射的光强 24 14.12 概念题 26 14.13 附加题 26 14.13.1 双缝干涉 26 14.13.2 干涉-衍射条纹 26 14.13.3 三缝干涉 26 14.13.4 双缝干涉的光强 27 14.13.5 二级极大 27 14.13.6 干涉-衍射条纹 27 1干涉和衍射 14.1 波的叠加 考虑两个或多个波同时经过的空间区域。按照叠加原理,净位移可用矢量或由各个位移的代数 和给出。干涉是基于同样的原理,由两个或多个波叠加组成的复合波。叠加原理的概念见图 14.1.1。 图 14.1.1 波的叠加原理。(b) 干涉相长;(c) 干涉相消。 假定我们有两个

3、波: 叠加后的波为 如果 ) , ( t x 的振幅大于单个波的振幅(图 14.1.1(b)) ,则干涉加强;反之则干涉相消(图 14.1.1(c)) 。 作为例子,我们来考虑下述两个波在 t = 0 时刻的叠加: 叠加后的波为 这里我们用了 以及。进一步运用恒等式 2 以及 从而得到 其中 。波叠加的图像见图 14.1.2。 图 14.1.2 两支正弦波的叠加。 我们看到,在 1 ) sin( = + x 时,或 = 2 x 时,波有最大振幅。这时干涉增强。反之,在 61 . 2 = = x rad 时,干涉相消,此时 0 sin = 。 为了形成干涉条纹,入射光必须满足两个条件: (i)

4、光源必须是相干的。就是说,来自多个波源的平面波相互间必须保持固定的相位关系。例如, 如果两支波完全不同相 = ,那么这个相位差就不可能随时间保持不变。 (ii) 光必须是单色的。就是说,光是由单一波长 k / 2 = 的波组成的。 白炽灯发出的光是不相干的,因为这种光由不同波长的波组成,它们之间无法保持固定的相位 关系。因此观察不到干涉条纹。 图 14.1.3 白炽灯光源 314.2 杨氏双缝干涉实验 1801 年,托马斯杨做了一个实验用来揭示光的性质。这个双缝实验的示意图见图 14.2.1。 图 14.2.1 杨氏双缝干涉实验 单色光源入射到装有狭缝S 0 的第一个屏。透射的光入射到装有两平

5、行狭缝S 1 和S 2 的第二个屏, 它相当于两个相干光源。从这两个狭缝出来的光波发生干涉,并在观察屏上形成干涉条纹。亮条纹 对应于干涉极大, 暗条纹对应于干涉极小。 图 14.2.2 显示了波叠加形成干涉增强和干涉相消的方式。 图 14.2.2 干涉增强发生在 (a) P点和 (b) P 1 点;干涉相消发生在 (c) P 2 点。 双缝干涉的几何图像见图 14.2.3。 图 14.2.3 双缝干涉实验 考虑落到屏上距 O点距离为 y的 P 点的光,双缝距屏的距离为 L,双缝间距为 d。由狭缝 2 出射的光在到达 P 时要比狭缝 1 出射的光 的行程多出 1 2 r r = 的距离。这个额外

6、距离称为程差。由图 13.2.3,利用余弦定理,我们有 和 4 用方程(14.2.2)减去方程(14.2.1),得 在L d,即屏到狭缝的距离远大于缝间距离的极限情形下,r 1 与r 2 之和可以近似为 , 这样程差变成 r r r 2 2 1 +在此极限下,两束光r 1 与r 2 基本上可视为平行束(见图 14.2.4) 。 图 14.2.4 在 L d 极限下,两束光之间的程差 两束光是同相位还是不同相取决于 的值。当 为零或是波长 的整数倍时,屏上出现的是干涉增 强: 这里 m称作干涉级数。零级(m = 0)极大对应于 0 = 的中央亮条纹,一级极大( )是中 央条纹两边的亮条纹。 1

7、= m 反之,当 为半波长 2 / 的奇整数倍时,到达 P 点的波相位相差 180,导致干涉相消,因而屏上 出现的是暗条纹。干涉相消的条件是: 在图 14.2.5中,我们展示了 2 / = (m = 0)程差如何引起干涉相消,以及 = (m = 1) 如何引起干涉增强的图像。 图 14.2.5 (a) 干涉相消;(b) 干涉增强 5为了确定条纹在屏上位置距 O 点的垂直距离,除了条件 L d 之外,我们还假定缝间距离 d 远远 大于单色光的波长, d 。这个条件意味着 角非常小,故有 将上述两个表示干涉增强和干涉相消的条件分别代入方程(14.2.5)和(14.2.6), 即可得亮条纹和暗条纹

8、的位置,分别为 和 例 14.1:双缝实验 假定在双缝实验安排中,d = 0.150 mm,L =120 cm, = 833 nm,y = 2.00 cm。 (a) 光从双狭缝到屏上 P 点的程差 是多少? (b) 用 表示这个程差。 (c) P 点对应的是光强极大值、极小值还是中等亮度值? 解: (a) 程差由 sin d = 给出。当 时, y L 很小,近似有 L y / tan = 。因此 (b) 由(a)的答案可得 或 00 . 3 = 。 (c) 由于程差是 的整数倍,故 P 点对应的是光强极大值。 14.3 光强分布 考虑如图 14.3.1 所示的双缝实验。 图 14.3.1 双

9、缝干涉 6屏上 P 点总的瞬时电场 E r 等于两个源的矢量和: 2 1 E E E r r r + = 。同时,坡印亭通量 S正比于总 电场的平方: 取 S 的时间平均,可得 P 点的总光强 I为 交叉项 2 1 E E r r 2 表示两束光波之间的关联。对于非相干光源,由于 1 E r 和 2 E r 之间不存在确定的相 位关系,故交叉项为零,因此非相干光源的光强只是两单独光强的简单相加: 对相干光源,交叉项不为零。事实上,对干涉增强, 2 1 E E r r = ,故叠加后光强为 即 4 倍于单个光源的光强。反之,当干涉相消时, 2 1 E E r r = , 1 I 2 1 E E

10、r r ,故总光强变为 正如所预料的那样。 假定狭缝出射的波为正弦平面波。令来自缝 1和缝 2 的波在 P 点的电场分量分别为 和 这里假定波从狭缝出来时具有同样的振幅 。为简单起见,我们将P点取为原点,这样波函数 里kx的依赖性可忽略。由于来自缝 2 的波到P点要多走额外的程差 0 E ,故E 2 相对于来自缝 1 的E 1 有 一个额外的相移。 对于干涉增强,程差 = 对应于 2 = 的相移。于是有 或 假定两个电场指向相同的方向,则总电场即可由 13.4.1 节讨论的叠加原理获得: 7这里我们用了三角恒等式 光强 I正比于总电场平方的时间平均值: 或 这里I 0 是屏上最大光强。代入方程

11、(14.3.4),上述表达式变为 图 14.3.2 光强与 sin d 的函数关系 对于小角度 ,利用方程(14.2.5),光强可改写成 例 14.2:三缝干涉的光强 假定一个单色相干光源发出的光经过三个平行狭缝,相邻狭缝间的距离均为 d,如图 14.3.3 所示。 图 14.3.3 三狭缝干涉 8各狭缝透过的波具有相同的振幅E 0 和角频率 ,且到达P点时的位相差 sin 2 d = 固定。 (a) 证明:P点光强为 这里I 0 是中央主极大的最大光强。 (b) 主极大与次极大的光强比是多少? 解: (a) 令三波在 P点的电场振幅分别为 利用三角恒等式 E 1 和E 3 的和为 P 点的总

12、电场振幅为 其中 sin 2 d = 。光强正比于 2 E : 这里我们用了 2 / 1 ) ( sin 2 = + t 。当 1 cos = 时有最大光强。因此, 即是说 (b) 干涉条纹见图 14.3.4。 9 由图可见,极小光强为零,出现在 2 / 1 cos = 位置上。主极大的条件是 1 cos + = ,由此给出 。此外,在 1 / 0 = I I 1 cos = 位置上还有第二级极大。这个条件意味着 ) 1 2 ( + = m 或 ,. 2 , 1 , 0 ), 2 / 1 ( sin = + = m m d 故光强比为 9 / 1 / 0 = I I 。 14.4 衍射 波除了

13、干涉之外, 还有另一个特性衍射, 一种波在经过障碍物或小孔时表现出的弯曲现象。 衍射现象可用如下的惠更斯原理来说明。 波前上每个无阻碍的点都是下一级球面波的波源。 新的波前是一个与所有下一级球面波相切的 曲面。 图 14.4.1 展示了基于惠更斯原理的波的传播。 图 14.4.1 基于惠更斯原理的波的传播 按照惠更斯原理,入射到两缝上的光波会扩散开来并在附近区域显示出干涉图案(图 14.4.2a) 。 这种图案称为衍射条纹。另一方面,如果不出现绕射,光波将沿直线前进,这时不会出现任何衍射 条纹(图 14.4.2b) 。 我们主要讨论所谓夫琅和费衍射这样一种特殊情形。在此情形下,由狭缝出来的所有

14、光线近似 于彼此平行。为使衍射条纹出现在屏上,我们在屏缝间放置一个凸透镜以使光线聚焦到屏上。 图 14.4.2 (a) 光线散开形成衍射条纹;(b) 如果光波路径是直线,就不存在衍射条纹。 1014.5 单缝衍射 在杨氏双缝干涉实验中,我们假定缝宽很小,这样每个狭缝都可视为一个点光源。在本节里, 我们将缝宽看成是有限的,并观察夫琅花费衍射是如何形成的。 令单色光入射到缝宽为 a 的狭缝上,如图 14.5.1所示。 图 14.5.1 光经过缝宽为 a 的狭缝形成的衍射 在夫琅和费衍射中,穿过狭缝的所有光线都是彼此平行的。不仅如此,按照惠更斯原理,狭缝 的每个点都是一个光源。为简单起见,我们将狭缝

15、分成两个半狭缝。在第一级极小位置上,来自上 狭缝的每条光线均与来自下狭缝的对应光线有 180的相位差。例如,假定有 110 个点,前 50 个点 位于下狭缝,51 到 100 位于上狭缝。源 1 与源 51 间距为 ,程差 2 / a 2 / = 。源 2 与源 52 间距 也是 ,以此类推。这样,第一极小的条件是 2 / a或 对等间距 a / 4,程差 4 / sin a = 的四个点形成的波前做同样的操作,干涉相消的条件是 将这种讨论一般化,我们可以证明,干涉相消将出现在 图 14.5.2 给出了单狭缝衍射的光强分布。这里 0 = 是极大值。 图 14.5.2 单狭缝衍射的光强分布 11

16、通过比较方程(14.5.4)和(14.2.5),我们看到,如果将单狭缝的缝宽 a 换成双狭缝的缝间距 d,单 狭缝衍射的极小值条件变成了双狭缝干涉的极大值条件。其原因是因为在双狭缝情形下,缝宽被认 为小到只是一个单个的光源,同一缝中光线间的干涉可忽略不计。而在单狭缝情形里,单狭缝衍射 的极小条件考虑的恰恰是同一缝中光波间的干涉。 例 14.3:单缝衍射 波长 nm 600 = 的单色光通过一个缝宽为 0.800 mm的单狭缝。 (a) 如果衍射条纹的第一级极小在屏上的位置距中心 1.00 mm,那么屏缝间的距离是多大? (b) 计算中央条纹的宽度。 解: (a) 干涉极小的一般条件是 对于小

17、,有近似关系 L y / tan sin = ,因此有 第一级极小对应于 m = 1,如果 ,则 mm 00 . 1 1 = y(b) 中央主极大的宽度为(见图 14.5.2) 14.6 单缝衍射的光强 我们怎么来确定单狭缝衍射产生的条纹的光强分布呢?要作此计算,必须先求出狭缝处每一点 光源在屏上某点的总电场。 我们将单狭缝分割成 N个等宽 N a y / = 的小区域,如图 14.6.1 所示。凸透镜将平行光束聚焦 到屏上 P 点。我们假定 y ,这样来自同一给定区域的所有光线均同相位,而相邻两个区域的 相对程差为 sin y = 。于是相对相移 由如下比值给出: 12 图 14.6.1 单

18、狭缝夫琅和费衍射 假定第一个点(从上往下数)的波前到达屏上 P 点时的电场为 来自与点 1相邻的点 2的电场有相移 ,其电场为 由于每个相邻的分量相对于前一个均有相同的相移,故第 N 个的电场为 总电场是这些单个贡献的加和: 注意,点 N与点 1 之间的总相移是 此处 a y N = 。利用代数和三角几何关系, 方程(14.6.5)给出的总电场的表达式可简化。用其他方法来简化方程(14.6.5)见附录。为此我们有, 将各项相加,并注意到除两项之外左边的所有项相消: 左边剩下的两项相加有 13 因此有结果 故总电场为 光强正比于 2 E 的时间平均值: 我们将光强表示为 这里引入因子N 2 是为

19、了保证 对应于中央主极大的光强 0 I ) 0 ( 0 = = 。在 0 的极限情形下, 于是光强变为 在图 14.6.2中,我们给出了光强比 关于 0 / I I 2 / 的函数图。 图 14.6.2 单狭缝夫琅和费衍射的光强 从方程(14.6.15),我们立刻可知极小光强的条件是 14 或 图 14.6.3 画出了 = a 和 2 = a 两种情形下光强与 角之间的函数关系。 我们看到, 随着比值 / a 的增长,峰变得越来越窄,光强更多地集中在中央主峰内。这里没给出I 0 随缝宽a的变化关系。 图 14.6.3 = a 和 2 = a 两种情形下单狭缝衍射光强与 角之间的函数关系 14.

20、7 双狭缝衍射条纹的光强 在前几节,我们已经看到单缝衍射和双缝干涉的光强分布: 假定现在我们有两个狭缝,每个的宽为 a,缝间距为 d。这样双缝干涉的条纹将包括单缝衍射 条纹。条纹的总光强就是两个函数的乘积: 上述方程的第一项和第二项分别表示“干涉因子”和“衍射因子” 。前者产生的是干涉亚结构,而 后者则形成干涉峰的数目趋于极限时的包络线(见图 14.7.1) 。 15 图 14.7.1 具有单狭缝衍射的双缝干涉 我们已经看到,当 m d = sin 时,干涉出现极大值。另一方面,衍射第一极小的条件是 = sin a 。因此,第 m级干涉极大有可能正好与衍射的第一极小相重合。m值可由下式获得:

21、或 由于第 m级条纹不可见,故中央条纹两边每边的条纹数是 1 m 。因此中央衍射极大内的条纹数是 14.8 衍射光栅 衍射光栅由数目很大的 N 条缝宽为 a 缝间距为 d的平行狭缝组成,见图 14.8.1。 图 14.8.1 衍射光栅 如果入射的光是平面光,且衍射使得每条狭缝出射的光具有很大的衍射角,以致所有狭缝的出 射光相互间均发生干涉。与双狭缝情形类似,每一对相邻狭缝的光在到达屏上某一点时的相对程差 是 sin d = 。如果这个程差等于波长的整数倍,那么所有的狭缝出射的光在到达屏上该点时将彼 此干涉极大,屏上 角的地方将出现亮点。因此主极大的条件是 如果光的波长和第 m级极大的位置已知,

22、则这个缝间距离 d 很容易推导出来。 光强极大的位置不依赖于狭缝的数目 N。 但极大值的明锐程度随 N 的增大明显上升。 可以证明,16极大值的宽度反比于 N。 在图 14.8.2中, 我们显示了 N = 10和 N = 30的衍射光栅的光强分布与 2 / 的函数关系。注意,随 N 的增大,中央主极大变得越发明亮和狭窄。 图 14.8.2 衍射光栅的光强分布 (a) N = 10;(b) N = 30 这一观察结果可作如下解释:假定如果只有两个狭缝,并假定给出中央主极大的 角(已知 / sin 2 a = )只是稍许增大一点点,那么这两束波仍将几乎是同相的,并产生宽大的极大值 条纹。但在有大量

23、刻槽的光栅情形,即使 角对产生极大值条纹位置哪怕有一星半点的偏离,都会 使相邻较远的两条光波间彼此不同相。由于光栅产生的峰要比双缝干涉的峰明锐得多,因此它能更 精确地测量光的波长。 14.9 总结 干涉是两个或多个波按照叠加原理合成形成的复合波。 在杨氏双缝实验中,缝间距为 d 的两狭缝出射的单色相干光形成干涉增强的条件是 这里 m称为级数。反之,形成干涉相消的条件是 双缝干涉条纹的光强是 这里I 0 是屏上的最大光强。 衍射是当波经过某个障碍物或小孔时发生的弯曲现象。在单狭缝夫琅和费衍射中,发生干 涉相消的条件是 17这里 a 是缝宽。干涉条纹的光强为 这里 / sin 2 a = 是单缝上

24、端的波与下端的波之间的总相位差,I 0 是 0 = 时的光强。 对于缝宽为 a 缝间距为 d的双缝,干涉条纹中也包括单狭缝的衍射条纹,其光强是 14.10 附录:总电场的计算 在 14.6 节,我们用三角公式得到了单缝衍射的总电场。下面我们用另外两种方法来简化方程 (14.6.5)。 (1) 复数方法 总电场 E 可以写成几何级数。由欧拉公式 我们可以写出 这里“Im”表示虚部。因此我们有 这里我们用了 于是总电场变为 这就是方程(14.6.12)。 18(2) 矢量图法 另外,我们还可以用矢量图法来得到总电场中与时间无关的部分。在进行之前,我们先来看看 两个波函数是如何进行矢量相加的。 图

25、14.10.1 矢量相加 令 sin 10 1 E E = , ) sin( 20 2 + = E E ,则总电场为 运用矢量图法,E 1 和E 2 分别由二维矢量 1 E r 和 2 E r 表示,其和 2 1 E E E r r r + = 见图 14.10.1。 这种几何处理的概念是基于这样一个事实:当两个矢量相加时,结果矢量的分量等于各矢量相 应分量之和。而 E r 的垂直分量,它等于 1 E r 和 2 E r 的垂直投影之和,就是要求的总电场 E。 如果两个场具有相同的振幅 ,则矢量图变成 20 10 E E =图 14.10.2 等幅度的两个矢量相加 由上图我们看到, = + ,

26、 = + 2 。由此给出 19此外, 合并两个方程,我们有 故总电场为 利用方程(14.3.18)的三角函数恒等式,你也可以得到这个总电场。 现在我们回到 14.6 节里计算单狭缝衍射光强的有 N 个光源的情形。在方程(14.6.5)中令 t = 0, 总电场中与时间无关的部分为 相应的矢量图见图 14.10.3。我们注意到,所有矢量都处于半径为 R 的圆上,相邻矢量间的相位差 为 。 图 14.10.3 确定 E 的时间无关部分的矢量图 由图可见, 由于弧长是 R NE = 10 ,因此我们有 其中 N = 。这个结果与用代数法算得的方程(14.6.11)完全一致。光强正比于 ,重写如下:

27、2 0 E它给出方程(14.6.15)的结果。 2014.11 解题 14.11.1 双缝实验 在杨氏双缝实验中,假定缝间距 d = 0.320 mm。一束 500 nm的光照在缝上形成干涉条纹。在 范围内极大值有几个? o o 0 . 45 0 . 45 解: 在观察屏上,当两波干涉增强时光强极大,此时有 这里 是光的波长。在 时, , ,因此有 o 0 . 45 = m 10 20 . 3 4 = d m 10 500 9 = 就是说,在 范围内有 452 个极大值。根据对称性,在 范围内也有 452 个极大值,加上 m = 0的中央极大,总的极大值有 o 0 . 45 0 0 0 . 4

28、5 o14.11.2 相位差 在如图 14.2.3 所示的杨氏双缝实验中,假定缝间距 d = 0.100 mm,L = 1.00 m,入射的单色波 的波长为 500 nm。 (a) 当 时,两光束到达屏上 P 点时的相位差是多少? o 800 . 0 = (b) 当 时,两光束到达屏上 P 点时的相位差是多少? mm 00 . 4 = y (c) 如果 3 / 1 = 弧度, 值是多少? (d) 如果程差 4 / = , 值是多少? 解: (a) 两光束到达屏上 P 点时的相位差 由下式给出 当 时,我们有 o 800 . 0 = (b) 当 值很小时,可有近似关系 L y / tan sin

29、 = 。这时相位差变成 21 对于 ,我们有 mm 00 . 4 = y(c) 对于 3 / 1 = 弧度,我们有 由此给出 (d) 对于程差 4 / = ,我们有 14.11.3 干涉增强 双狭缝间距为 d,入射相干光的波长为 ,入射角为 1 ,如图 14.11.1 所示。 若远离狭缝的屏上干涉极大的角度为 2 ,求 1 、 2 、d和 之间的关系。 解: 两束光之间的程差为 干涉增强的条件是 m = ,这里 ,. 2 , 1 , 0 = m 是级数。因此我们有 2214.11.4 双缝干涉的光强 令双缝实验中屏上 P 点的光强是极大值光强的 60%。 (a) 两光源之间的最小相位差是多少(

30、弧度)? (b) 在(a)中,如果入射光的波长为 nm 500 = ,相应的程差是多少? 解: (a) 平均光强为 这里I 0 是极大光强。因此, 由此得 (b) 利用相位差 与程差 和波长 的关系可得 14.11.5 二级亮条纹 单色光入射到缝宽为 0.800 mm的单狭缝上,在距缝 0.800 m的屏上形成衍射条纹。第二级亮条 纹位于距中央亮条纹中心 1.60 mm的地方。问入射光的波长是多少? 解: 干涉相消的一般条件是 这里用了小角度近似。因此,第 m级暗条纹的位置距中心轴的距离为 令第二级亮条纹位于第二级和第三级暗条纹之间的中点。于是有 故入射光的波长近似为 23 14.11.6 双

31、缝衍射的光强 波长 nm 500 = 的相干光入射到缝宽为 a = 0.700 m的双狭缝上,缝中心间距为 d = 2.8 m。 屏具有半圆柱形状,其对称轴处于两缝的中线上。 (a) 求屏上干涉极大的方向。用屏上亮点到连接两缝的角平分线所夹的角来表示你的答案。 (b) 屏上有多少条亮条纹? (c) 求出每条亮条纹的光强相对于中央主极大光强I 0 的比值。 解: (a) 双缝干涉极大值的条件是 由此给出 由 和 ,可得 m 10 00 . 5 7 = m 10 80 . 2 6 = d由此解得 因此,总共有 11 个干涉极大的方向。 (b) 单缝衍射极小的一般条件是 m a = sin ,或 带

32、入 和 ,可得 m 10 00 . 5 7 = m 10 80 . 2 6 = d24由此解得 因为这些角对应于暗条纹,所以亮条纹总数为 9 2 11 = = N 。 (c) 屏上光强由下式给出: 这里I 0 是 0 = 处的光强。 (i) 在 0 = 处,中央主极大有 00 . 1 0 = I I 。 (ii) 在 ,我们有 o 3 . 10 = 由此给出 (iii) 在 ,我们有 ,光强比为 o 9 . 20 = o 90 rad 57 . 1 / sin = = a(iv) 在 ,我们有 ,光强比为 o 4 . 32 = o 35 1 rad 36 . 2 / sin = = a(v)

33、在 ,我们有 ,光强比为 o 2 . 63 = o 225 rad 93 . 3 / sin = = a2514.12 概念题 1. 在杨氏双缝干涉实验中,发生下列变动时条纹间距会有什么变化? (a) 缝间距加宽; (b) 入射波长减小; (c) 屏缝间距离加大。 2. 在杨氏双缝干涉实验中,如果改用白光入射,干涉条纹会是怎样的? 3. 解释:为什么远处车灯发出的两束光不会产生干涉条纹? 4. 如果缝宽加大,单缝衍射的中央亮条纹的宽度会有什么变化? 5. 在单缝衍射中,如果缝宽变得越来越窄,条纹亮度会有什么变化? 6. 在计算双缝干涉条纹的光强时,我们能利用每个狭缝来增加光强吗? 14.13

34、附加题 14.13.1 双缝干涉 在双缝干涉实验中,假如缝间距 ,屏 缝 间 距 cm 00 . 1 = d m 20 . 1 = L 。单色入射光波长 nm 500 = 。 (a) 计算相邻两个亮条纹的间距; (b) 第三级条纹距中心线的距离是多少? 14.13.2 干涉-衍射条纹 在双缝夫琅和费干涉-衍射实验中,如果缝宽为 0.010 mm的两缝间距为 0.20 mm,单色入射光波长 nm 600 = 。则中央衍射主极大内有多少条亮条纹? 14.13.3 三缝干涉 假设波长为 的单色相干光源照在三条平行狭缝上,相邻狭缝的间距为 d。 (a) 证明:距离 L d 的屏上干涉极小的位置近似为

35、这里 n 不是 3 的倍数。 (b) 令 L = 1.2 m, = 450 nm,d = 0.10 mm。屏上相邻两极小值的间距是多少? 2614.13.4 双缝干涉的光强 在双缝干涉实验中,假如缝宽不同,且屏上 P点的电场由下式给出: 证明:P 点的光强为 这里 I 1 和I 2 是各个缝在P点的光强。 14.13.5 二级极大 在单缝衍射条纹中,我们在 14.6 节给出了光强 (a) 解释:为什么二级极大的条件不是 , 3 , 2 , 1 , ) 2 / 1 ( 2 / = + = m m (b) 将上述表达式对 I求导,证明:二级极大的条件为 (c) 画出 2 / = y 和 ) 2 / tan( = y 曲线。 用具有图形函数或数学软件的计算器计算两曲线相交时的 值,并由此求得第一个和第二个二级极大的 值。将你的答案与 ) 2 / 1 ( 2 / + = m 比较。 14.13.6 干涉-衍射条纹 如果双缝干涉条纹的中央衍射极大内有 7 个条纹,你能求出缝宽和缝间距吗? 27

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