1、三相逆变器建模1三相逆变器的建模1.1 逆变器主电路拓扑与数学模型三相全桥逆变器结构简单，采用器件少，并且容易实现控制，故选择三相三线两电平全桥逆变器作为主电路拓扑，如 图 1 所示。Vd cQ1Q3Q5Q2Q4Q6iL aiL biL cio aio bio cLf aCf aNLf bLf cCf bCf cCd cvavbvcva ovb ovc o图 1 三相三线两电平全桥逆变拓扑图 1 中 Vdc 为直流输入电压；C dc 为直流侧输入电容；Q 1-Q6 为三个桥臂的开关管；Lfj(j=a,b,c)为滤波电感；C fj(j=a,b,c)为滤波电容，三相滤波电容采用星形接法；N 为滤波
2、电容中点；L cj(j=a,b,c)是为确保逆变器输出呈感性阻抗而外接的连线电感；v oj(j=a,b,c)为逆变器的滤波电容端电压即输出电压；i Lj(j=a,b,c)为三相滤波电感电流， ioj(j=a,b,c)为逆变器的输出电流。由分析可知，三相三线全桥逆变器在三相静止坐标系 abc 下，分析系统的任意状态量如输出电压 voj(j=a,b,c)都需要分别对 abc 三相的三个交流分量 voa、v ob、v oc 进行分析。但在三相对称系统中，三个交流分量只有两个是相互独立的。为了减少变量的个数，引用电机控制中的Clark 变换到三相逆变器系统中，可以实现三相静止坐标系到两相静止坐标系的变
3、换，即将abc 坐标系下的三个交流分量转变成 坐标系下的两个交流分量。由自动控制原理可以知道，当采用 PI 控制器时，对交流量的控制始终是有静差的，但 PI 控制器对直流量的调节是没有静差的。为了使逆变器获得无静差调节，引入电机控制中的 Park 变换，将两相静止坐标系转换成两相旋转坐标系，即将 坐标系下的两个交流分量转变成 dq 坐标系下的两个直流分量。定义 坐标系下的 轴与 abc 三相静止坐标系下的 A 轴重合，可以得到 Clark 变换矩阵为：三相逆变器建模2122330ClarkT(1)两相静止坐标系 到两相旋转坐标系 dq 的变换为 Park 变换，矩阵为：cos()in()isP
4、arkttT(2)对三相全桥逆变器而言，设三相静止坐标系下的三个交流分量为： co()s2/3ambcuUtt(3)经过 Clark 和 Park 后，可以得到： 0dmqu(4)由式(3)和式 (4)可以看出，三相对称的交流量经过上述 Clark 和 Park 变换后可以得到在 d 轴和 q 轴上的直流量，对此直流量进行 PI 控制，可以取得无静差的控制效果。1.1.1 在 abc 静止坐标系下的数学模型首先考虑并网情况下，微电网储能逆变器的模型。选取滤波电感电流为状态变量，列写方程：（5）0aalabf bbcclccdituiLridit其中， 为滤波电感， 为滤波电感寄生电阻，系统中三
5、相滤波电感取值相同。fLr在 abc 三相静止坐标系中，三个状态变量有两个变量独立变量，需要对两个个变量进行分析控制，但是其控制量为交流量，所以其控制较复杂。1.1.2 在 两相静止坐标系下的数学模型由于在三相三线对称系统中，三个变量中只有两个变量是完全独立的，可以应用 Clark 变换将三相静止坐标系中的变量变换到 两相静止坐标系下，如 图 2 所示。三相逆变器建模3ABCO图 2 Clark 变换矢量图定义 坐标系中 轴与 abc 坐标系中 a 轴重合，根据等幅变换可以得到三相 abc 坐标系到两相 坐标系的变换矩阵：（6）12033abcuu 联立式（5）与式（6） ，可以得到微电网储能
6、逆变器在 坐标系下的数学模型：（7）0fdiuitLr从式（7）可以看出，与三相静止坐标系下模型相比，减少了一个控制变量，而各变量仍然为交流量，控制器的设计依然比较复杂。1.1.3 在 dq 同步旋转坐标系下的数学模型根据终值定理，PI 控制器无法无静差跟踪正弦给定，所以为了获得正弦量的无静差跟踪，可以通过 Clark 和 Park 变换转换到 dq 坐标系下进行控制。 dq 两相旋转坐标系相对于 两相静止坐标系以 的角速度逆时针旋转，其坐标系间的夹角为 ， 图 3 给出了 Park 变换矢量图。qdo图 3 Park 变换矢量图Park 变换矩阵方程为：（8）cosinidquutt三相逆变
7、器建模4联立式（7）和式（8）可得微电网储能逆变器在 dq 坐标系下的数学模型：（9）0df dfqdqf qfiLuLirt在两相旋转坐标系下电路中控制变量为直流量，采用 PI 控制能消除稳态误差，大大简化了系统控制器的设计。但是，由于 dq 轴变量之间存在耦合量，其控制需要采用解耦控制，解耦控制方法将在下节介绍。1.1.4 解耦控制从式（9）可以看出，dq 轴之间存在耦合，需要加入解耦控制。令逆变器电压控制矢量的d 轴和 q 轴分量为：（10）dgqdqvuLiv其中 ， 分别是 d 轴和 q 轴电流环的输出，当电流环采用 PI 调节器，满足：dvq（11）*()(idipdiqiqKvs
8、， 分别是电流 PI 调节器的比例系数和积分系数， ， 分别为 d 轴和 q 轴的参考ipKi *diq电流， ， 分别为 d 轴和 q 轴的实际电流采样。dq把公式（10）代入公式（9）可得：（12）ddqqiLrvti由式（12）可以看出，由于在控制矢量中引入了电流反馈，抵消了系统实际模型中的耦合电流量，两轴电流已经实现独立控制。同时控制中引入电网电压前馈量 和 ，提高了系统gduq对电网电压的动态响应。 图 4 是电流解耦控制框图。解耦方法为在各轴电流 PI 调节器输出中加入其他轴的解耦分量，解耦分量大小与本轴被控对象实际产生的耦合量大小一致，方向相反1。三相逆变器建模5电流 P I调节
9、器+-+-*di*qi电流 P I调节器+L- -+LLRs L 1Rs L 1Lg du0g qudiqi-+图 4 电流解耦控制图对公式（12）进行拉普拉斯变换，同时把公式（11）代入公式（12）可得：()()(idipdiqiqkLsris（13）在采用解耦控制之后，d 轴电流和 q 轴电流分别控制。 图 5 给出电流内环的结构框图。ipiKs0.1PWMsKT1sT 1LsR*di diipiKs0.51PWMsKT1sT 1LsR*qi qi图 5 电流内环结构框图其中， 为电感电流采样周期， 和 对应电流环的 PI 参数， 代表sTipKi 1/(0.5)sTPWM 控制产生的惯性
10、环节 2， 代表电流采样的延迟 3。 为调制比，由于本文1/()sTPWMK空间矢量调制(Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM)，调制过程中引入了直流电压的前馈环节，所以 可以表示为：PWMK(14)1PWMK本系统开关频率和器件参数为： ， ， ，/5kHz=6.7usssTf 1.5mHL0.1R。50uFC由于 d 轴和 q 轴电流环完全对称，所以本文只分析 d 轴电流环的设计过程。由于合并小惯三相逆变器建模6性环节并不会影响系统低频特性，可以将 Error! Reference source not found.化简，得到 图 6。 ip
11、iKs1.5PWMsKT1/()RLs*di di图 6 d 轴电流环简化结构框图1.2 电压电流双环设计1.2.1 电流环设计由上述分析可知，在环路设计时可以对 d 轴电流和 q 轴电流分别进行控制 4，从而可以得到如 图 7 所示的电流环控制框图。 ipiKs0.51PWMsKT1sTRLs+-*,dqi ,dqi图 7 电流环控制框图其中， Kip 和 Kii 对应电流环的 PI 参数，T s 为电流内环采样周期，1/(1+ Tss)和 1/(1+0.5Tss)分别代替电流环信号采样的延迟和 PWM 控制的小惯性延时环节 5。本文设计的系统参数如下：L=1.5mH，R=0.1，C=50F
12、，T s=1/fs=1/15kHz=66.7s。由于d 轴与 q 轴的电流环类似，故以 d 轴电流环为例进行分析。补偿前电流环的开环传递函数为： 0()1.5)(PWMcsKGTRLs(15)补偿网络的传递函数为： 1()ipiHs(16)直流增益 20lg|Gc0(s)|=20dB；幅频特性的转折频率为 100Hz，设定补偿后的穿越频率为1/10 的开关频率，即 1500Hz。则有：01(25)(250)cjHj(17)若加入补偿网络后，系统回路的开环增益曲线以-20dB/dec 斜率通过 0dB 线，变换器具有较好的相位裕量。由于补偿前的传递函数在中频段的斜率已经为-20dB/dec，因此
13、补偿网络在三相逆变器建模71500Hz 时斜率为零。将 PI 调节器的零点设计在原传递函数的主导极点转折频率处，即 100Hz处。令： ipKLR(18)联立式(17)及式(18) 可得电流环的 PI 参数：K ip=18，K ii=1200。实际取值：Kip=10， Kii=1200。0.01 0.1 1 10 10 1103 1104 1105 1106251801359045045icf()hf()qf()f0.01 0.1 1 10 10 1103 1104 1105 110610500501015015010Ticf()Hicf()Hqf()1060.01 f1 5 01 0 05
14、00- 5 0- 1 0 04 50- 4 5- 9 0- 1 3 5- 1 8 0- 2 2 50 . 0 1 0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 1 031 1 041 1 051 1 060 . 0 1 0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 1 031 1 041 1 051 1 06频 率 / H z相角/幅值增益/dB补偿前P I 调节器补偿后P I 调节器补偿后补偿前相位裕量图 8 电流环补偿前后的波特图图 8 所示为电流环补偿前后的波特图。可以看出，补偿前电流环的开环传递函数 Gc0(s)在低频段的增益为 20dB，并且在 100Hz 时穿越 0dB 线，相位裕度为 75；
15、加入补偿环节后，电流环的闭环传递函数 Gil(s)其幅频特性曲线在 1000Hz 处以 -20dB/dec 斜率通过 0dB 线，相位裕度为 60。补偿之后回路的开环传递函数为： ()()1.5PWMipisKsTRLs(19)因此，补偿之后电流环的闭环传递函数为：三相逆变器建模82()1.5() 1() .51 1(.)(PWMipisil ii sipPWMipPWMsKTRLsGs TLsK (20)1.2.2 电压环设计电压外环主要是保证输出电压的稳态精度，动态响应相对较慢。设计电压外环时，可以将电流内环看成一个环节，其控制框图如 图 9 所示。补偿前系统的开环传递函数为： 01()C
16、s()vilsGT(21)vpiKs*,dqv1sT()ilGs1Cs,dqv+-图 9 电压环控制框图PI 调节器的传递函数为： 2()vpviKsH(22)将电压环的穿越频率设计在 150Hz 左右。由于 Gv0(s)的幅频特性在 150Hz 处的斜率为-20dB/dec，因此需要设计 PI 调节器的零点在小于 200Hz 处，文中取为 150Hz。同理参照电流环设计方法，可以得到： 021(15)(50)vGjHj(23)并且 2150vpiK(24)根据式(23)和式(24) ，得出电压环的 PI 参数为：K vp=20，K vi=0.06。画出初始的传递函数、补偿网络及补偿后系统的开
17、环传递函数 Bode 图如 图 10 所示。由 图 10 可以看出，补偿前原始回路增益函数 Gv0(s)在 2kHz 时穿越 0dB 线；加入补偿网络之后，由 图 10 可知，幅频特性在 150Hz 处以-20dB/dec 斜率通过 0dB 线，相位裕度为 55。在实际调试过程中，PI 参数进行了适当的调整，使系统能够得到最优化。三相逆变器建模90.1 1 10 10 1103 1104 1105105005010Ticf()Tihf()Tivf()f0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 3 1 1 0 4 1 1 0 5频 率 / H z1 0 05 0- 5 0- 1 0 0幅值增益/dB00.1 1 10 10 1103 1104 1105251354545135252525icf()ihf()ivf()1050.1 f0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 3 1 1 0 4 1 1 0 52 2 51 3 54 5- 4 5- 1 3 5- 2 2 5相角/补偿前P I 调节器补偿后P I 调节器补偿后补偿前相位裕量图 10 电压环补偿前后的波特图
