1、材料力学第二章答案2.1 试求图示各杆 1-1、2-2、3-3 截面的轴力并作轴力图。11 22 33 11 22 3340kN20kN40kN10kN 20kN40kN30kN30kN(a)(c)(b)(d)11 22 3340kN30kN F4F11 22 33（a） ， ， ；（b） ， ，kN401Fk02Fk403NFk301NkN102k203F（c） ， ， ； （d） ， ，511223 1F4F23(a)(c)(b)(d)4F 3FFN/k40 10 40FN/k30 1020FN/k50 1020FN/k2.2 图示直杆截面为正方形，边长 a，杆长 l，在考虑杆本身自重（重
2、量密度为 ）时求 1-1和 2-2 截面上的轴力。解： ；22141lalFN FlaFN 2243432.3 图示短柱受外力 kN 及 kN 作用，下部截面为 80mm80mm，上部截面为601802F50mm50mm，材料的弹性模量 E=200GPa。求短柱顶部的位移及短柱上、下部压应力之比值。解： ，kN601kN82mAlFlL91.5.3. 8012545013623221 1.21980462232231 ；MPaAFN2.4 图示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷 作用，试计F算截面 1-1 和截面 2-2 上的正应力。已知： ，kN4， ， 。mb10bm4t解： PatFAN17
3、5231Mtb304002 F130 50508080长 度 单 位 为 m50 F21122Fl/4l/4l/4l/4F F11 22b0bt t2.5 正方形结构受力如图，各杆横截面积 ，求各杆的正应力。2m0A解： FFFNNN54321 2；MPaAMPaA0.527.1035 34212.6 等截面杆的横截面面积为 A5cm 2，受轴向拉力 F 作用。如图示杆沿斜截面被截开，若该截面上正应力 120MPa，切应力 40MPa，求 F 力的大小和斜截面的角度。解： kNAFA7.6.4.18cos502.3tantacosi2si1co11222.7 如图刹车装置，试计算活塞杆的压应力
4、。解： NN7504MPaA.8/6272.8 图示钢杆，F=20kN。设 ，试求杆的伸长量。Ga20E解： ml AFlAlLN92.083.67.030412123 221212.9 等直杆截面积为 A，弹性模量为 E。试绘制轴力图，并求 D端的位移。解： EAFllEAFDCBAD332.10 图示简单杆系中，圆截面杆AB 与AC的直径分别为 、12md，F=35kN， 。求A点的垂直位移。215mdGPa210解： 03cos45cs0ini21 FNNyx ， 活 塞 杆 F=450N25m50m6mFF 2020 2030F=FABCD50kN nF l/3l/3l/3BCDA F
5、2F2FF FFFN/k AB CF45301m 0.8mFN1 FN2AF312621 FFNN，两杆的功： 221 221221343 4346dElFdl dElFlAlElVN 外力做的功： AvW由功能互等定理， mdEFldlv vWlElFVA A37.1809.5. 15021365822042132432 2332121 2.11 图示简单杆系中，圆截面杆AB与AC的直径分别为d 1=20mm、d 2=24mm， 。kNFGPaE求 A 点的垂直位移。解： 03sin45si0coc21 FFNNyx ，FN3162，两杆的功： 212 2221221343 3146AEaF
6、EaFaFlAlVN外力做的功： AvW由功能互等定理， WFvAEaFVA213423112 mAEFavA 25.03241600254312 2231 2.12 一直径为 ，标距为 的圆截面钢杆，在比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零开m5始缓慢地增加到 时，杆伸长了 ，直径缩小了 ，试确定材料的弹性模量 、泊松比kN4.8m9. . E。45302mABC FFN1FN2 AF解： GPaMlAFlE 4.732.7349.015284/ .d2.13 某拉伸试验机的结构示意图如图所示。设试验机的 CD 杆与试样 AB 材料同为低碳钢，其， ， 。试验机最大拉力为 。MPa20pPa
7、240SPa40bkN10（1） 用这一试验机作拉断试验时，试样直径最大可达多大？（2） 若设计时取试验机的安全因数 ，则 CD 杆的横截面面积为多少？2n（3） 若试样直径 ，今欲测弹性模量 ，则所加载荷最大不能超过多少？m1dE解：（1）利用材料拉断条件，材料被拉断的最小应力 bF24db 8.17403故，作拉断试验时，试样直径最大可达 17.8mm。（2）利用正常安全工作条件， 22 33.8.83240cmFnAAFSS（3）利用线弹性变形范围条件，试件的最大应力不应超过弹性极限，即 kNdFdAFpp 7.150824102410422 2.14 图示简单支架，AB 和 BC 两杆
8、材料相同，材料的拉伸许用应力和压缩许用应力相等，均为 。为使支架使用的材料最省，求夹角 。 解： 0sin0co12WFNy Nx， tansi21FNtansitani212211 AANtcosi1 LlV74.52tan 0cosini2insic 222WWLd2.15 刚性梁 AB 用两根钢杆 AC 和 BD 悬挂，受铅直力 作用。已知钢杆 AC 和 BD 的直径分别kN1F为 和 ，钢的许用应力 ，弹性模量 。 （1）试校核钢杆的强度，m251182 MPa70GPaE并计算 A、B 两点的铅直位移 、 。AB解： ，31FN2N ad8.135308211ABCDA12CBLWB
9、WFN2FN1A BDFC1.5m3m2.5mMPadFAN 0.138304222 mdEFlAlEllc 62.151022832111 lllNBD .343232122.16 一拱由刚性块 AB、BC 和拉杆 AC 组成，受均布载荷 q=90kN/m。若 ，拉杆的许用应力12R，试设计拉杆的直径 d。MPa150解：由对称性， qRFYC， BFYCN21k5409NmFdAN7.6150442取整， d82.17 图示结构中，钢索 BC 由一组直径 d=2mm 的钢丝组成。若钢丝的许用应力 ，AC 梁自MPa160重 Q=3kN，小车承载 P=10kN，且小车可以在梁上自由移动，求钢
10、索需几根钢丝组成？解：最危险的情况应是小车位于 C 段，其受力如图。， 0AM5342NFkFN.191.38602.42dnN取 根。392.18 图示防水闸门用一排支杆支撑（图中只画出 1 根） ，各杆为 的圆木，许用应力150md。试求支杆间的最大距离。MPa10解：假设支杆间的距离为 a（m ） 。如图， N/294038.90aq， O52NFaFN17850maA6.918375422.19 一冲床冲头直径为 ，以 对厚度为 的钢板进0kN120Fm6行冲孔。试求钢板上的平均切应力与冲头上的平均压应力。A CBRqCBqFyBFxB FyCFNB CAPQ3m4mCA PFNQ4m
11、3m3m支 杆FNq0 CA PFNQF冲 头d=20mm 钢 板凹 模解： MPadFAs 3.186203bs 0.242.20 图示拉杆，材料的许用切应力 ，许用挤压应力 。试由拉杆头部的剪切a1MPa240bs和挤压强度条件确定容许拉力 。F解：由剪切强度条件： kNdhdhFASs .98.42750由挤压强度条件： kNdDFDbsbsbSs 2.67.261944022 2 故， kNF.92.21 图示销钉联接，已知许用切应力 ，许用挤压应力 。试确定销钉的直径 。MPa0MPa70bsd解：由剪切强度条件： mFdFdAFSs 9.2105224/ 3 由挤压强度条件： aa
12、bsbsbSs 4.31670取 。md22.22 两根矩形截面木材，用两块钢板联接在一起，受轴向载荷 作用。kN45F已知截面厚度 ，沿木材的顺纹方向 ，许用挤压应力50MPa6，许用切应力 。试确定接头的尺寸 、l 、h。MPa10bsPa1解：由剪切强度条件： mbFllblFASs 9012542/ 由挤压强度条件： bsbsbSs/ 3由拉伸强度条件： mFhhFA486250922.23 两轴端部通过凸缘用螺栓相联接，凸缘之间沿着半径为 的圆周上均匀排列着四个螺栓，若螺m75栓直径为 25mm，其材料的许用切应力 ，轴所传递的扭转MPa40。试校核该联接接头的强度。kNT解：每个螺
13、栓承担的剪力为 kNRFS 67.105.41 PadASs 0.3422D=40mFd=20mh=15mT R=dF(m)F=15kN168 8bll FFFF h故，联接接头满足剪切强度条件。2.24 图示接头，由两块钢板用四个直径相同的钢铆钉联接而成。已知载荷 ，板宽 ，kN80Fm80b板厚 ，铆钉直径 ，许用切应力 ，许用挤压应力 ，许用拉m10m16dMPa10 MPa3bs应力 。试校核接头的强度。MPa7解：每个铆钉承受的载荷为 F/4=20kN。铆钉的剪切校核： MPadAFSs 5.91602432铆钉的挤压校核： bsbsSsbs 03钢板的强度主要由各销钉所在截面确定，校核如下。1-1 段： PadbFAN 25.31680124/12-2 段： M323-3 段： adbN 125680133故，接头的强度满足要求。F FFF bd F/4FFNF/411 F/23F/4F/4 F2233
