,定理,一、换元公式,证,应用换元公式时应注意:,（1）,（2）,例,解,在用“凑”微分的方法时,不明显地写出,下限就不要变.,定积分的上、,新的变量 t ,或,例,解,原式,这是半径为a的四分之一的圆的面积.,解,令,原式,练习,几个关于奇、偶函数及周期函数的定积分的例子.,换元积分,例,证,由于,由被积函数的变化和积分区间变化来确定变换.,通常,作变换,还可以证明一些定积分等式,利用这一结果计算:,则,可得:,由定积分的几何意义(面积的代数和)也可得.,奇、偶函数在对称区间上的定积分性质,且有,则,则,例,奇函数,例6 计算,解,原式,偶函数,单位圆的面积,证,(1),三角函数的定积分公式,例,由此计算,设,证毕.,设,证,由此计算,说明:,尽管,但由于它没有,初等原函数,故此积分无法直接用N-L公式求得.,周期函数的定积分公式,这个公式就是说：,周期函数在任何长为一周期的,区间上的定积分都相等.,(留给同学证),几个特殊积分、定积分的几个等式,定积分的换元法,二、小结,作业,P172 习题3.62.(1)(3)(5)(7) 4.5.,
