数字电子技术(高吉祥) 课后答案3.pdf

1、习题三 3.1 写出图 P3.1 所示各电路输出信号的逻辑表达式，说明其功能。 1 1 & & & & 1 1 1 A B C Y 2 Y 3（a ） （b） 图 P3.1 解： 1 ( a ) Y AABABB (A AB)(AB B) (A B)(A B) AB AB =+ =+ + =+ + =+功能：同或功能 2 32 (b) Y AB (A B)C AB AC BCY (A B C) Y ABC (A B C)(AB AC BC) ABC ABC ABC ABC ABC =+=+ =+ =+ + =+由以下真值表知， （b） 电路为一位全加器电路， 其中 Y 2 为进位输出端，Y 3

2、 为本 位和。 A B C Y 2 Y 3 0 0000 0 0101 0 1001 0 1110 1 0001 1 0110 1 1010 1 1111 3.2 写出图 P3.2 所示各电路输出信号的逻辑表达式，并说明其功能。 A B 1 CO CO C Y 1 Y 2=1 =1 1 1 & A B C Y 3 Y 4（a ） （b） 图 P3.2 解： （a ）图中采用的是半加器 SAB CO AB = = ，则有 1 2 Y( AB )CABC YA B( AB ) C AB BC AC = =+ =+易知，这是一个 1 位全加器电路，Y 1 为本位和，Y 2 为进位。 （b） 3 4

3、YABC Y (A B)C AB AB AC BC = =+=+易知，此为一位全加器电路，Y 3 为本位和，Y 4 为进位。 3.3 分析图 P3.3 所示各电路的逻辑功能。 （a ） （b ） （c ） 图 P3.3 解： （a ） 10011 YABAB =+ （b ） 20123 YAAAA = （c ）M = 0 时， 001122 YA , YA , YA = M=1 时， 001122 YA , YA , YA = 3.4 写出图 P3.4 所示各电路输出信号的逻辑表达式，列出真值表，说明其功能。 & 1 & & & 1 & 1 A C B 1 Y 1 Y 2（a ） （b ） 图

4、 P3.4 解： （a ）略，功能：一位全加器。 （b ）K=0 时， 33 232 112321 0013210 G B G B B G B G B B B GBGBBBB = = = = K=1 时， 33 232 121 010 G B GBB GBB GBB = = = = 易知，当 k=1 时，为二进制码与典型格雷码转换电路。 3.5 写出图 P3.5 所示各电路输出信号的逻辑表达式， 说明其功能。 A 0 、 A 1 为控制 信号。 TG & 1 1 1 1 1 1 1 1 TG TG TG TG TG A 1 A 0 D 0 D 1 D 2 D 3 Y S图 P3.5 解：列真值

5、表如下 S A 1A 0Y 0 0 0 D 0 0 0 1 D 1 0 1 0 D 2 0 1 1 D 3 这是一个带选通端（S0 = 有效）的四选一数据选择器。 3.6 化简下列函数，并用最少的与非门实现它们。 （1 ） 1 YA BA C DA C =+ 解： 1 YA B A C DA C = CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 1 10 1 1 1 1 （2 ） 2 YA BA CB C DA B D =+ （3 ） 3 Y m(0,2,3,4,6) = （4 ） 4 Y m(0,2,8,10,12,14,15) = 3.7 化简下列有约束的函数，并用

6、最少的与非门实现它们。 （1 ） 1 Y m(0,1,2,5,8,9) a(10,11,12,13,14,15) =+ 解： CD AB 00 01 11 10 00 1 1 1 01 1 11 10 1 1 由卡诺图化简， 1 YB DC D =+ （2 ） 2 Y ABC ABC ABCD ABCD ABCD ABCD 0 =+ += （3 ） 3 YA BB C BC 0 =+ = 3.8 写出图 P3.6 所示电路输出信号的逻辑表达式， 并判断能否化简， 若能， 则化 简之，且用最少的与非门实现该函数。 图 P3.6 解： () () YA B ACBCB CB C B C BC BC

7、 BC BC = +=+ =+= 3.9 分析图 P3.7 所示多功能逻辑运算电路输出信号 Y 与 A 、B 的逻辑函数关系。 图中 S 3 、S 2 、S 1 、S 0 是输入控制信号， 随着它们取值的变化，Y 与 A 、B 的函数 关系也会不同，可用列真值表的方法说明。 1 & 1 1 A B S 0 S 1 S 2 S 3 Y图 P3.7 解：列真值表如下 A B Y 0 0 S 00 1 S 11 0 S 2 1 1 S 3这是一个 4 选 1 数据选择器，AB 为地址选择端，S 0 S 3 为数据输入端。 3.10 分别用与非门设计能实现下列功能的组合电路。 （1 ）四变量表决电路输

8、出与多数变量的状态一致。 解： 令 A 、B 、C 、D 表示输入，Y 表示输出，A 、B 、C 、D 为 1 表示同意， 为 0 表示不同意，Y=1 表示表决通过，Y=0 表示未通过。真值表如下： A B C D Y 0 0000 0 0010 0 0100 0 0110 0 1000 0 1010 0 1100 0 1111 1 0000 1 0010 1 0100 1 0111 1 1000 1 10111 1101 1 1110Y m(7,11,13,14,15) BCD ABD ABC ACD BCD ABD ABC ACD = =+ = （2 ）四变量不一致电路四个状态不相同时输出

9、为 1 ，相同时输出为 0 。 （此题答案与题意有相反之意） A B C D Y 0 0001 0 0010 0 0100 0 0110 0 1000 0 1010 0 1100 0 1110 1 0000 1 0010 1 0100 1 0110 1 1000 1 1010 1 1100 1 1111 Y ABCD ABCD ABCD ABCD =+= （3 ）四变量检奇电路四个变量中有奇数个 1 时输出为 1 ，否则输出为 0 。 A B C D Y 0 0000 0 0011 0 0101 0 0110 0 1001 0 1010 0 1100 0 11111 0001 1 0010 1

10、 0100 1 0111 1 1000 1 1011 1 1101 1 1110124781 11 31 4 Y m(1, 2, 4,7,8,11,13,14) mmmmmmmm = = （4 ）四变量检偶电路四个变量中有偶数个 1 时输出为 1 ，否则输出为 0 。 0 3 5 6 9 10 12 15 Y m(0,3,5,6,9,10,12,15) mmmmmmmm = = 3.11 用与非门设计一个组合电路，要求见真值表（表 P3.1 ） 。 A iB i C i-1 D i C i0 0000 0 0111 0 1011 0 1101 1 0010 1 0100 1 1000 1 11

11、11 解： i D m( 1 ,2,4,7) = ， i Cm ( 1 , 2 , 3 , 7 ) = 则 i1247 Dmmmm = ， ii i 1i i 1 CA CB C = 3.12 设计一个组合逻辑电路， 其输入时一个 3 位二进制数 B=B 2 B 1 B 0 ， 其输出时 Y 1 =B+B ，Y 2 =B B 。Y 1 、Y 2 也是二进制数。 解：依题意列真值表如下： B 2B 1B 0Y 1 =B+B Y 2 =B B M 3M 2M 1M 0N 5N 4N 3N 2N 1N 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0

12、0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 对于 Y 1 和 Y 2 ，分别有32 21 10 0 Mm ( 4 , 5 , 6 , 7 ) B M m(2,3,6,7) B M m( 1 ,3,5,7) B M 0 = = = = 52 1 42 1 2 0 32 1 0 2 1 0 21 0 1 00 Nm ( 6 ,

13、 7 ) B B Nm ( 4 , 5 , 7 ) B B B B Nm ( 3 , 5 ) B B BB B B Nm ( 2 , 6 ) B B N0 N m( 1 ,3,5,7) B = = + =+ = = = 3.13 设计一个组合电路，要求见图 P3.8 所示波形图。 图 P3.8 解：略，思路：由波形图得真值表； 由真值表化简为最简与或式 将最简与或式化为与非- 与非式 3.14 画出用三片 4 位数值比较器组成 12 位数值比较器的连线图。 A 3 B 3 B 2 B 1 B 0 A 2 A 1 A 0 I A B C C 1 4 5 8 5 F (AB) B 3 A 3 B

14、2 A 2 B 1 A 1 B 0 A 0 A 3 B 3 B 2 B 1 B 0 A 2 A 1 A 0 I A B C C 1 4 5 8 5 F (AB) B 7 A 7 B 6 A 6 B 5 A 5 B 4 A 4 A 3 B 3 B 2 B 1 B 0 A 2 A 1 A 0 I A B C C 1 4 5 8 5 F (AB) B 11 A 11 B 8 B 10 B 9 A 10 A 9 A 8 F (AB) 13.15 用与非门分别设计能实现下列代码转换的组合电路。 （1 ）将 8421BCD 码转换成为余 3 码； （2 ）将 8421BCD 码转换成为典型格雷码。 3.1

15、6 用集成二进制译码器 74LS138 和与非门构成全加器。 解：依题意列真值表如下： A B C S CO0 0000 0 0101 0 1001 0 1110 1 0001 1 0110 1 1010 1 1111 1247 3567 S m( 1 ,2,4,7) m m m m CO m(3,5,6,7) m m m m = = = 电路图如下： Y 7 Y 6 Y 5 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 S 1 S 2 S 3 A 2 A 1 A 0 & & CO S 1 A B C 74LS1383.17 用集成二进制译码器和与非门实现下列逻辑函数，选择合适的电路，画出 连线图。

16、 （1 ） 1 YA B CA ( BC ) =+ 解： 1 Ym ( 1 , 2 , 3 , 7 ) = ，电路如下 Y 7 Y 6 Y 5 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 S 1 S 2 S 3 A 2 A 1 A 0 & 1 A B C 74LS138 Y 1（2 ） 2 YA BA B =+ 解： 2 Ym ( 1 , 2 ) = ，电路如下 Y 7 Y 6 Y 5 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 S 1 S 2 S 3 A 2 A 1 A 0 & 1 A B C 74LS138 Y 2（3 ） 3 Y( AB ) ( AC ) =+ + 解： 3 YA BA C m

17、( 0 , 1 , 4 , 6 ) =+= ，电路如下 74LS138（4 ） 4 YA B CA B C =+ 解： 7 7 4i i i0 i0 YA B CA B C1 m m = = =+= = ，电路如下 Y 7 Y 6 Y 5 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 S 1 S 2 S 3 A 2 A 1 A 0 1 A B C 74LS138 & Y 43.18 用集成二进制译码器和与非门实现下列逻辑函数， 选择合适的电路， 画出连 线图。 （1 ） 1 Ym ( 3 , 4 , 5 , 6 ) = 解：一片 74LS138 ，电路如下 Y 7 Y 6 Y 5 Y 4 Y 3 Y

18、 2 Y 1 Y 0 S 1 S 2 S 3 A 2 A 1 A 0 & 1 A B C Y 1（2 ） 2 Y m(0,2,6,8,10) = Y 7 Y 6 Y 5 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 S 1 A 2 A 1 A 0 74LS138(1) S 3 S 2 Y 7 Y 6 Y 5 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 S 1 A 2 A 1 A 0 74LS138(2) S 3 S 2 A B C D 1 & Y 2（3 ） 3 Y m(7,8,13,14) = Y 7 Y 6 Y 5 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 S 1 A 2 A 1 A 0 74LS13

19、8(1) S 3 S 2 Y 7 Y 6 Y 5 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 S 1 A 2 A 1 A 0 74LS138(2) S 3 S 2 A B C D 1 & Y 3（4 ） 4 Y m( 1 ,3,4,9) = Y 7 Y 6 Y 5 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 S 1 A 2 A 1 A 0 74LS138(1) S 3 S 2 Y 7 Y 6 Y 5 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y 0 S 1 A 2 A 1 A 0 74LS138(2) S 3 S 2 A B C D 1 & Y 43.19 用二- 十进制编码器、译码器、发光二极管七段显示器，组

20、成一个 1 位数码 显示电路。 当 09 十个输入端中某一个接地时， 显示相应数码。 选择合适的器件， 画出连线图。 3.20 用中规模集成电路，设计一个路灯控制电路，要求能在四个不同的地方， 都可以独立地控制灯的亮灭。 解： 设 ABCD 为四个双位开关，0 、1 分别表示开关的断开和闭合状态， 用 Y 表 示灯的状态，用 1 表示灯亮，用 0 表示灯灭。设 ABCD=0000 时，Y=0，从此 状 态开始，改变任何一个开关的状态 Y 都要变化，则可列真值表如下： A B C D Y 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0

21、1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 Y ABC D ABC D ABC D ABC DABC D ABC D ABC D ABC D = + + + + + + + 可选 8 选 1MUX-74138 ： D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 A1 A2 ST A0 Y Y A B C D 1 74LS1383.21 用数据选择器 74153 分别实现下列逻辑函数： （1 ） 1 Ym ( 1 , 3 , 4

22、, 8 ) = 解：74153 为双 4 选 1MUX ， 可扩展为 8 选 1MUX ， 若数据输入端大于 8 位， 可 用扩展法或降维法处理。 1 Y m ( 1 , 3 , 4 , 8 )A B C DA B C DA B C DA B C D =+ （2 ） 2 Y m(3,5,6,7) = 一片 74153 。 3.22 用数据选择器 74151 分别实现下列逻辑函数： （1 ） 1 Y m(0,2,3,5,6,8,10,12) = （2 ） 2 Y m(0,2,4,5,6,7,8,9,14,15) = （3 ） 3 YA BB CC DD A =+ （4 ） 4 YB DC DA

23、C =+ 解：方法一：扩展法，用 2 片 8 选 1MUX74151 实现； 方法二：降维法，引入变量 1 0112456 ( 1 ) Y m(0,2,3 ,5 ,6,8 ,10,12) ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD mD mD mD mD mD mD mD = =+ + =+ 3.23 用与非门实现下列函数，并检查在单个 变量改变状态时，有无竞争- 冒险， 若有请设法清除。 （1 ） 1 YA BA CB C =+ 解：当 A=C=0 时， 1 YBB =+ 当 B=0 ，C=1 时， 1 YAA =+ 均可能产生竞争- 冒险现象。 当 A=

24、B=1 时， 1 YCC =+ 可加入冗余项来改变，如 1 YA BB CA CA C =+ （2 ） 2 YA BB CA C D =+ 解：当 A=C=0 时， 2 YBB =+ ，可能产生竞争- 冒险现象 改进： 2 YA BB CA CA C D =+ （3 ） 3 YB DA C DA B CA B CA C D =+ 解： 3 YB DA C DA B CA B CA C D BD (A C)D (A C)B =+ =+ + BD 恰好为冗余项，不会产生竞争- 冒险现象。 3.24 用卡诺图化简下列函数，并用与门、或门实现它们，但任何一个变量改变 状态时，都不得有竞争- 冒险。 （

25、1 ） 1 Y m(2,6,8,9,11,12,14) = 解： CD AB 00 01 11 10 00 1 01 1 11 1 1 10 1 1 1 1 YA C DA B DB C DA C D =+ 或 1 Y ACD ABD ABD ABC =+ 可通过添加冗余项来克服竞争- 冒险现象，即 1 YA C DA B DB C DA C DA B C =+ （克服 A=1 ，B=C=0 时） 或 1 Y ACD ABD ABD ABC ACD =+ （克服 A=1 ，C=D=0 时） （2 ） 2 Y m(0,2,3,4,8,9,14,15) = （3 ） 3 Y m(0,2,4,10,12,14) =