1、第二部分 关系数据库的操作,关系的数学定义关系的操作,一个日常生活中的关系例子,某小区有2名男同志和3名女同志，把男人看成一个集合M，把女人看成一个集合W，如下： M=赵和平, 李振华； W=李小丽, 张小琴, 王丽娅。 若M集合和W集合存在着夫妻关系，则可能的夫妻关系如下： （赵和平,李小丽），（赵和平,张小琴），（赵和平,王丽娅），（李振华,李小丽），（李振华, 张小琴），（李振华,王丽娅） 在数学上把这种由两个或多个集合中的值的所有可能组合称“笛卡尔积”，本题的“笛卡尔积”可记为：MW。,MW,W=小娟, 小琴 笛卡尔积？,几个概念,域 域（Domain）是值的集合。如：1到100之间的
2、整数， Mary,Tom等都是域。基数 域中元素的个数称为域的基数，如有下列集合：单位人员的集合：D1=王小平, 张亚, 李军；职称的集合： D2=教授,副教授,讲师,助教；工龄的集合： D3=35,27,18。其中 D1的基数是3，D2的基数是4，D3的基数是3。,性别的域？基数？,两个或多个集合中的值的所有可能组合,笛卡儿积的基数？,若Di（i=1,2,n)为有限集，其基数为mi （ i=1,2,n)，则笛卡儿积D1 D2 . Dn的基数为：,元组数！,关系的数学定义,R - 关系的名字n - 关系的目或度。R是D1 D2 . Dn 的 子集,关系是笛卡儿积的有限个子集,笛卡儿积D1D2
3、Dn的任意一个子集称为D1,D2, Dn上的一个n元关系R（ D1, D2, , Dn）表示关系,属性列数！,【例】教师关系例,有以下三个域：D1=张正义,姚小丽，教师姓名集合； D2=男,女，教师性别集合； D3=21,24，教师年龄集合。求D1 D2 D3 。 解：笛卡尔积D1 D2 D3的值可用左表表示，实际的教师信息如右表,关系,真正的教师关系表,子集,要素一：关系的结构,关系数据结构：是一张二维的表,关系的描述形式关系名（属性1，属性2属性n）学生表 (学号，姓名，性别，专业号，年龄),关系：R（ D1, D2, , Dn）,要素三：关系的操作,关系数据操作有两个基本特点：一次操作可
4、以存取多个元组语言的非过程化（只告诉DBMS干啥）,关系代数,基本概念和符号传统的集合运算专门的关系运算基本运算及变换,关系代数的概念,关系代数是一种查询语言，是操纵语言的传统表达方式，用对关系的运算表达查询。关系代数的运算对象是关系，关系代数的运算结果也是关系与一般的运算一样，运算对象、运算符和运算结果也是关系代数的三个要素运算符包括四类：集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符、逻辑运算符,关系代数的运算可以分为两大类,传统的集合运算 并运算(UNION) 交运算（INTERSECTION） 差运算（DIFFERENCE） 关系的笛卡尔积 专门的关系运算 选择（SELECT）运算 投影（P
5、ROJECTION）运算联接运算（JOIN）,几个概念和专门的符号,元组的分量元组的连串元组中属性的映像集,设有关系模式R (A1，A2，An) rR表示r是R的一个元组 r.A i或r A i表示r 这个元组中相应于属性A i的一个分量 例如，假设R是仓库关系，r =（WH1,北京,370）是仓库关系的一个元组，则rR ，r.仓库号或r 仓库号为WH1。,元组的分量,设R为m元关系，S为n元关系，并且 r =(r1,r2,rm)R s=(s1,s2,sn)S则 称为元组的连串。这是一个（m+n）元组，前m个分量为R中的一个m元组，后n个分量为S中的一个n元组。,元组的连串,设有关系模式R(X
6、,Y)，其中X、Y可以是单个属性，也可以是属性集，定义当X取值为x时， x在R中的映象集为：,元组中属性的映像集,映像集的例子,X=E3Yx ?,传统的集合运算,并运算(UNION) 交运算（INTERSECTION） 差运算（DIFFERENCE） 关系的笛卡尔积,并:RS=t|tRV tS,差:R-S=t|tR tS,交:RS=t|tR tS,笛卡尔积:RS=tr ts | tr R ts S,传统的集合运算,并运算,交运算,差运算,举例：仓库-A ；仓库-B 的并、交、差运算示意,仓库-A ；仓库-B 的广义笛卡尔积？参考P46-47,思考题仓库-A ；仓库-B 的广义笛卡尔积,选择（S
7、ELECT）运算 投影（PROJECTION）运算联接运算（JOIN）除运算(Division),专门的关系运算,选择又称为限制，它是在R中选择满足给定条件的各元组-形成一个新的关系F(R) =t|tR F(t)=“真”其中R是关系名，是选择运算符，F是逻辑表达式,例1：要在学生基本信息中找出年龄小于24岁的所有学生数据。年龄24(学生),选择(Selection),元组,选择运算举例：,职工号=E3(订购单),订购单,从订购单关系中选择职工号为“E3”的元组构成新的关系,关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系.,例2.查询学生关系在学生姓名,所在专业两个属性上的投影.姓名,专业号
8、 ( 学生 ),A(R) =tA | tR,其中R是关系名，是投影运算符，A是被投影的属性或属性集。,投影(Projection),属性组,投影运算举例：,订购单关系,选取职工号和供应商号两列构成新的关系,职工号，供应商号(订购单),关系代数,连接(Jion),连接运算是将满足两个表之间运算关系的记录连接成一条记录，所有这样的记录构成新的表（连接运算的结果）。连接运算可以表示为：,Ai是R中的属性，Bj是S中的属性，是关系（比较）运算符，连接的结果是一个广义笛卡儿乘积的子集，其中的元组满足Ai和Bj间的关系。当为“=”时，称为等值连接；为“”时，称为大于连接等等。,自然连接,在连接运算中最常用
9、的连接是自然连接。自然连接运算一般表示为 ：,其中Ai和Bj要出自同一个值域，并且在实际应用中这两个属性往往具有相同的属性名。,过程：计算笛卡尔积选择满足条件r Ai=s Bj 去掉重复值,自然连接的例子,s Bj,r Ai,综合运算实例,根据以上关系求出在上海工作的职工的工资值都有哪些?,仓库,职工,关系代数语句为：,其它关系代数语句求解？,查询过程示意,选择运算,自然连接运算,投影运算,设有关系R(X,Y)和S(Y)，其中X、Y可以是单个属性或属性集，则除法运算定义为：,除运算(Division),R（X，Y）是被除关系S（Y）是除关系商关系由R中某些X属性值构成，其中的任一X值所对应的一
10、组Y值都包含除关系S。除运算常用于至少查询或运算,除运算的例子,它的含义是：至少向WH1、WH3、WH5供货的供应商号,关系演算,元组关系演算语言ALPHA域关系演算语言QBE,关系演算,元组关系演算语言,元组关系演算以元组变量为谓词变元的基本对象.,ALPHA语言主要有:GET,PUT,HOLD,UPDATE,DELETE,DROP,举例：检索操作:GET,查询所有被选修课程的课程号码GET W (选修.课程号)查询通控专业年龄小于20的学生的学号和年龄:GET W (学生.学号, 学生.年龄): 学生.专业号=TK 学生.年龄19,TK,P.95001P.95002,19,TK,查询条件示例:,年龄.AND.专业号,年龄.OR.专业号,年龄.AND.专业号,
