1、热学 习题2012-2013-2姓名 学号 班级 1第二章2.2.1 在图 2.28 中列出了某量 x 的值的三种不同的概率分布函数的图线.试对于每一种图线求出常数 A 的值,使在此值下函数成为归 一化函数.然后计算 x 和 x2的平均值,在(a)情形下还求出| x|的平均值.2.3.2 求速率在区间 vp1.01 vp内的气体分子数占总 分子数的比率.22.3.5 (1)某气体在平衡温度 T2时的最概然速率与它在平衡温度 T1时的方均根速率相等,求 T2/T1. (2)已知这 种气体的压强为 p,密度 为 ,试导出其方均根速率的表达式.2.3.7 已知温度为 T 的混合理想气体由分子质量为
2、m1的 v1 mol 分子及由分子质量为 m2 的 mol 分子所组成，试求：（1）它们的速率分布；（ 2）平均速率。32.4.2 分子质 量为 m 的气体在温度 T 处于热平衡，若以 vx、vy及 vz分别表示分子速度的 x、y、z 三个分量及其速率，试求下述平均值：（1） ；（2） ；（3） ；（4）x2x；(5) 2xyv2vb2.4.5 求麦克斯韦速度分布中速度分量 大于 的分子数占总分子数的比率。xv2p42.5.2 一容器被一隔板分成两部分，其中气体的压强分别为 和 ，两部分气体1p2的温度均为 T，摩 尔质量均为 M，试证明：如果隔板上有一面积为 A 的小孔， 则每秒通过小孔的气
3、体质量为 12()dmptRT2.5.7 当液体与其饱和蒸汽共存时，气化率与凝结率相等，设所有碰到液面上的蒸汽分子都能凝结为液体，并假定当把液面上的蒸汽迅速抽去时，液体的气化率与存在饱和蒸汽时的气化率相同，已知水银在 0时 的饱和蒸汽压为 0.0246Nm-2，问每秒通过每平方厘米液面有多少千克水银向真空气化。52.6.8 在等温大气模式中，设气温为 5，同 时测得海平面的大气压和山顶的气压分别为 和 ，试问山顶海拔为多少？51.0Pa.7810a2.6.9 已知温度为 T 的理想气体在重力场中处于平衡状 态时的分布函数为3/22exp()xyzmvmgzAdvdkkT其中 z 为由地面算起的
4、高度。 （1）试求出系数 A。（2）试写出一个分子其 x、y 坐标可任意取，z 坐标处于 ，其速度处于 、 、zd:xx:yv:间的概率。 （3）试写出一个分子其 x、y、z 坐标及 、 均可任取，vd: x但 处于 间的概率。 （4）一个分子 、 、 及 x、y 坐标均可任取，xxxvv其高度处于 间的概率是多少？zz62.7.1 求常温下质量 m1=3.00g 的水蒸气与 m2=3.00g 的氢气组成的混合理想气体的定体摩尔热容。2.7.2 某种气体分子由四个原子组成，他们分别处在四面体的四个顶点上。 （1）求这种分子的平动自由度数、转动自由度数和振动自由度数；（2）根据能量均分定理求这种
5、气体的定体摩尔热容72.7.4 有一种生活在海洋中的单细胞浮游生物，它完全依赖热运动能量的推动在海中浮游，以便经常与新鲜的食物相接处。已知海水温度为 27，这种生物的质量为 ，试问他的方均根速率是多大？在一天中它浮游的平均总路程是多130kg大？8第三章3.1.1 一细金属丝将一质量为 m，半径 为 R 的均质圆盘沿中心轴铅垂吊住。盘能绕轴自由转动。盘面平行于一大的水平板，盘与平板间充满粘度为 的液体。初始时盘以角速度 0 旋转。假设圆盘面与大平板间距为 d，且 圆盘下方液体的任一竖直直线上的速度梯度相等，试问在时间为 t 时盘的旋 转角速度是多少？3.3.1 组成地壳和地球表层的石头的热导率
6、为 2 Wm-1K-1.从地球内部向外表面单位面积的热流大约为 20 mWm-2.（1）设地球表面的温度为 300 K。试估计，在深度为 1 km、10 km、100 km 处的温度。 （2）估计在什么深度中温度为 1600。在此温度时地壳变成具有延伸性，使得其上的板块可以缓慢移动。93.5.1 既然可把分子碰撞有效直径理解为两分子作对心碰撞时两分子质心间的最短距离，我们就可以把被碰撞的分子看作半径为 d 的刚性球，所有参与碰撞的分子都可看作质点。试利用 算出单位时间内碰撞在半径为 d 的刚性球面上14nv的平均分子数，从而导出气体分子间平均碰撞频率的表达式。3.5.3 某粒子加速器中，粒子在
7、压强为 1.3310-4 Pa、温度为 273 K 的容器中被加速，若气体分子直径为 2.010-10 m，试问气体分子的平均自由程是多少？103.6.4 显像管的灯丝到荧光屏的距离为 20 cm。要使灯丝发射的电子有 90%直接到达荧光屏上，在途中不与空气分子相碰，问显像管至少要保持何等的真空度？设空气分子有效直径为 3.010-10 m，气体温度 为 27。3.7.1 气体的平均自由程可通过实验测定（例如由测量气体的黏度算出气体的平均自由程）。现在测得 t=20，压强为 1.0105 Pa 时氩和氦的平均自由程分别为, 试问：（1）氮和氩的有效直径之比是多少？（2）8A9.10m8N27.
8、50t=20，p=2.0104Pa 时 等于多少？（3）t= -40 ，p=1.0105Pa 时 等于多少？A N113.7.2 在标准状态下，氦气的黏度为 1，氩气的黏度为 2，它们的摩尔质量分别为 M1 和 M2.试问 （1）氦原子与氦原子碰撞的碰撞截面 1 和氩原子与氩原子碰撞的碰撞截面 2 之比等于多少？（2）氦的热导系数 1 与氩的热导系数 2 之比等于多少？（3）氦的扩散系数 D1 与氩的扩散系数 D2 之比等于多少？12第四章4.2.1 1mol 气体作准静态等温膨胀，由初体积 变成终体积 ，试计算这过程.imV,tm中所做的功。若状态方程式是：(R、b 是常量)(1)mpVbR
9、T（R=常量， ）2(mB()fT4.4.2 已知范德瓦尔斯气体状态方程为 ，其内能2()()mapVbRT其中 a、b、c、d 均为常量，试求：（1）该气体从 等温膨胀到2mUcTdV 1时所做的功；（2）该气体在定体下温度升高 所吸收的热量。T134.4.4 实验数据表明，在 0.1MPa，3001200K 范围内铜的摩尔定压热容为，其中 ， ，试,pmCabT412.30aJmolK 15.92bJmolK计算在 0.1 MPa 下，温度从 300K 增到 1200K 时铜的摩尔焓的改变。4.4.6 设 1mol 固体的状态方程可写为 ；摩尔内能可表示为0,mVaTbp，其中 a、b、c
10、 和 均是常量。 试求：（1）摩尔焓的表达式；（2）摩mUcTp0,尔热容 和 。,C,vm144.5.2 分别通过下列过程把标准状态下的 0.14kg 氮气压缩为原体积的一半：（1）等温过程；（2）绝热过程；（3）等压过程。试分别求出在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所做的功，设氮气可看做理想气体，且 。,52vmCR4.5.5 室温下一定量理想气体氧的体积为 2.3L，压强为 0.1MPa，经过一多方过程后体积变为 4.1L，压强为 0.052MPa，试求（1）多方指数；（2）内能的变化；（3）吸收的热量；（4）氧膨胀时对外界所做的功，设氧的 。,5vmCR154.5.6
11、1mol 理想气体氦，原来的体积为 8.0L，温度为 27，设经过准静态绝热过程体积被压缩为 1.0L，求在压缩过程中，外界对系统所做的功，设氦气的。,32vmCR4.5.9 证明若理想气体按 的规律膨胀， 则 气体在该过程中的热容 C 可由0aVp下式表示 。20CT164.5.13 下面描述一测量气体比热容比 的方法。理想气体被封在直立气.pmvC缸中，活塞上放一重物，重物、活塞总重量为 m，活塞与气缸有同样截面积 A，气体是被密封的，活塞气缸间的摩擦很小，大气 压强为 ，活塞保持平衡时气体体0积为 ，现使活塞偏离平衡位置一距离后释放，活塞就以频率 振动起来，由于0V 气体来不及与外界交换
12、热能量，所以气体压强及体积的改变是绝热的，试利用m、g、A、 、 及 来表示 。p04.6.1 已知某种理想气体在 p-V 图上的等温线与绝热线的斜率之比为 0.714，现1mol 该理想气体在 p-T 图上经历如图 4.29 所示的循 环， 试问：（1）该气体的是多少？（2）该循环中的功是多少？（3）循环效率是多少？.vmC图 4.29174.6.4 理想气体经历一卡诺循环，当热源温度为 100、冷却器温度为 0时，作净功 800J，今若维持冷却器温度不变，提高 热源温度，使 净功增为 ，则这时（1）热源的温31.6J度为多少？（2）效率增大到多少？设这两个循环都工作于相同的两绝热线之间。1
13、8第五章51.2 试用反证法证明两绝热线不能相交（注意：不一定是理想气体）。5.3.1 如图 5.16（a）所示， 1mol 氢气（理想气体）在 1 点的状态参量为V1=0.02m3，T1=300K；3 点的状态参量为 V3=0.04m3，T3=300K。图中 13 为等温线，14 为绝热线，12 和 43 为等压线，23 为 等体线，试分别用如下三条路径计算 S3S1：（1）123；（2）13；（3）143.图 5.16195.3.5 有一热机循环，它在 TS 图上可表示为其半长轴及半短轴分别平行于 T轴及 S 轴的椭圆 。循 环中熵的变化范围为从 S0 到 3S0，T 的变化范围为 T0
14、到3T0，试求该热 机的效率。5.3.8 在一绝热容器里，质量为 m、温度为 T1 的液体和相同质量但温度为 T2 的液体在一定压强下混合后达到新的平衡态；求系统从初态到终态熵的变化，并说明熵是增加的，设已知液体比定压热容为 cp 是常量。205.3.11 已知 24，2982.4Pa 的饱和水蒸气的比焓（比 焓是单位质量的焓）是2545.0kJkg-1，而在同样条件下的水的比 焓是 100.59 kJkg-1，求 1kg 这种水蒸气变为在相同条件下的水的熵变。21第六章6.3.2 在深为 2.0m 的水池底部产生许多直径为 的气泡，当它们等温5.01m地上升到水面上时，这些气泡的直径是多大？
15、设水的表面张力系数为。10.73Nm6.3.3 将一充满水银的气压计下端浸在一个广阔的盛水银的容器中，其读数为。（1）求水银柱的高度。 （2）考虑到毛细现象后，真正的大气520.9pNm压强多大？已知毛细管直径 ，接触角 ，水银的表面张力3.0dm系数 。（3）若允许误差 0.1%，试求毛 细管直径所能允许的最小值。4226.4.4 假设从 T=300K 的液面释放一个分子需 0.05eV，试问以 为单位所1Jmol表示的汽化热是多少？6.4.5 在标准大气 压和 100时，单位质量水的熵为 ，相311.0JkgK同条件下单位质量水蒸气的熵是 ，试问在此温度下的汽37.60JkgK化热是多少？236.5.2 已知水在下列温度下的饱和蒸汽压，试问水在 278K 时的汽化热是多少？
